Đáp án đúng là: D

Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác và bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Đáp án đúng là: D

Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác là:

Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Do đó tổng 3 góc ngoài tam giác bằng 2 lần tổng 3 góc trong tam giác.

Mà tổng 3 góc trong tam giác là 180°

Nên tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 360°.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

AB = IK ⇒ đỉnh tương ứng của B là I hoặc K. (1)

BC = KH ⇒ đỉnh tương ứng của B là K hoặc H. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ đỉnh tương ứng của B là K.

Do đó đỉnh tương ứng của A là I, đỉnh tương ứng của C là H.

⇒ \[\Delta ABC = \Delta IKH\].

Đáp án đúng là: B

Vì \[\Delta ABC = \Delta MNP\] nên

\(\widehat B = \widehat N\); \(\widehat P = \widehat C\) (các góc tương ứng bằng nhau).

BC = NP (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy BC = MP là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có AB = AC ⇒ Tam giác ABC cân tại A ⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Mà: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Góc BCx là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

⇒ \(\widehat {BCx} = \widehat {ABC} + \widehat A = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \)

Xét tam giác DBC có BC = BD = DC ⇒ tam giác DBC là tam giác đều

⇒ \(\widehat {BCD} = 60^\circ \) (tính chất tam giác đều)

Có: \(\widehat {BCD} + \widehat {DCx} = \widehat {BDx}\)

⇒ \(60^\circ + \widehat {DCx} = 135^\circ \)

⇒ \(\widehat {DCx} = 75^\circ \)

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC bằng tam giác DEF nên

Góc A tương ứng với góc D

Góc B tương ứng với góc E

Góc C tương ứng với góc F

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác ADE có:

\(\widehat B = \widehat D\)

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (2 góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat B\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc kề của cạnh AB; \(\widehat D\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề của cạnh AD

Vậy để 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g cần có thêm điều kiện AB = AD.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác CBH vuông tại H có:

AH = CH

BH là cạnh chung

Nên \(\Delta ABH = \Delta CBH\) (2 cạnh góc vuông)

(đỉnh A tương ứng với đỉnh X; đỉnh B của tam giác này tương ứng với đỉnh B của tam giác kia; đỉnh H của tam giác này tương ứng với đỉnh H của tam giác kia).

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ACP và tam giác ABN có

\(\widehat {APC} = \widehat {ANB}\)

Mà góc APC là góc xen giữa hai cạnh AP và CP; góc ANB là góc xen giữa hai cạnh AN và BN.

Tam giác ACP và tam giác ABN thì cạnh AN = AP và CP = BN (các cạnh tương ứng)

Vậy cần thêm điều kiện AN = AP và CP = BN thì tam giác ACP bằng tam giác ABN theo trường hợp cạnh- góc- cạnh.

Đáp án đúng là: C

Vì \[\Delta ABC = \Delta MNP\] nên \(\widehat M = \widehat A = 30^\circ \) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Xét \(\Delta MNP\) ta có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

⇒ \(\widehat N = 180^\circ - \left( {\widehat M + \widehat P} \right)\)

⇒ \(\widehat N = 180^\circ - \left( {30^\circ + 60^\circ } \right) = 90^\circ \)

Do \(90^\circ > 60^\circ > 30^\circ \,\,{\rm{hay}}\,\,\widehat N > \widehat P > \widehat M\).

Đáp án đúng là: A

Vì \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên MN = DE, EF = NP, DF = MP (các cạnh tương ứng bằng nhau).

Theo bài ra ta có NP – MP = 2 cm ⇒ EF – DF = 2 cm (1)

Lại có EF + DF = 10 cm (2)

Từ (1) và (2) \(DF = \frac{{10 - 2}}{2} = 4\,\left( {{\mathop{\rm cm}\nolimits} } \right)\)

Vậy DF = 4 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét \[\Delta BHM\] và \[\Delta CKM\] có:

\[\widehat {BHM} = \widehat {CKM}\,( = {90^{\rm{o}}})\]

BM = CM (Vì M là trung điểm cạnh BC)

\[\widehat {BMH} = \widehat {CMK}\] (hai góc đối đỉnh)

⇒ \[\Delta BHM = \Delta CKM\] (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BA = BE (theo giả thiết)

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

BD là cạnh chung

⇒ \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c)

⇒ \(\widehat {BAD} = \widehat {BED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAD} = 90^\circ \)(theo giả thiết) ⇒ \(\widehat {BED} = 90^\circ \)

Đáp án đúng là: C

MN là đường trung trực của AB

⇒ MN ⊥ AB tại O và OA = OB

+) Xét hai tam giác vuông AMO và BNO có:

AM = BN (theo giả thiết)

OA = OB

⇒ \(\Delta AMO = \Delta BNO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

+) Ta có: AN = BN (vì N thuộc đường trung trực của AB) ⇒ \(\Delta ANB\) cân tại N.

Mà AM = BN (theo giả thiết)

⇒ AN = AM

⇒ \(\Delta AMN\) cân tại A (đpcm)

+) Có: MA = MB (vì M thuộc đường trung trực của AB)

⇒ \(\Delta AMB\) là tam giác cân tại M.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(82^\circ + x + x = 180^\circ \)

⇒ \(2x = 180^\circ - 82^\circ \)

⇒ \(2x = 98^\circ \)

⇒ \(x = 49^\circ \)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(x = \widehat A + \widehat B\) (góc ngoài của tam giác)

⇒ \(x = 90^\circ + 50^\circ \)

⇒ \(x = 140^\circ \)

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác JGK và JLK có:

JG = JL (theo giả thiết)

GK = LK (theo giả thiết)

JK là cạnh chung

Vậy \(\Delta JGK = \Delta JLK\) (c.c.c)

⇒ \(\widehat {KJG} = \widehat {KJL}\)(hai góc tương ứng)

⇒ \(\widehat {KJG} = 60^\circ \)

Xét tam giác JGK có: \(\widehat {KJG} + \widehat {JGK} + \widehat {GKJ} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(60^\circ + 90^\circ + \widehat {GKJ} = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat {GKJ} = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \)

Vì\(\Delta JGK = \Delta JLK\) (theo câu a)

⇒ \(\widehat {GKJ} = \widehat {LKJ}\)(hai góc tương ứng)

⇒ \(\widehat {GKL} = \widehat {GKJ} + \widehat {LKJ} = \widehat {GKJ} + \widehat {GKJ} = 2\widehat {GKJ} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \)

Vậy \(\widehat {GKL} = 60^\circ \).

Đáp án đúng là: C

+ Xét \[\Delta DEI\] có:

\[\widehat {{D_1}} + \widehat {{E_1}} + \widehat {{I_1}} = {180^{\rm{o}}}\] (ĐL tổng ba góc của tam giác)

+ Xét \[\Delta DFI\] có:

\[\widehat {{D_2}} + \widehat {{F_2}} + \widehat {{I_2}} = {180^{\rm{o}}}\] (ĐL tổng ba góc của tam giác)

Mà: \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_2}}\) (gt) và \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (Vì DI là tia phân giác của góc \[D\])

Nên: \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}}\) (Hay \[\widehat {DIE} = \widehat {DIF}\]) (A và D sai)

+ Xét \[\Delta DEI\] và \[\Delta DFI\], có:

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (cmt)

DI là cạnh chung

\(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}}\) (cmt)

\[ \Rightarrow \Delta DIE = \Delta DIF\] (g.c.g) (B sai)

Suy ra IE = IF; DE = DF (2 cạnh tương ứng)

Vậy C đúng.

Đáp án đúng là: A

Xét \[\Delta AOB\] và \[\Delta COD\] có:

\(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (2 góc so le trong do \(AB{\rm{//}}CD\))

AB = CD (gt)

\(\widehat {OBA} = \widehat {ODC}\) (2 góc so le trong do \(AB{\rm{//}}CD\))

\[ \Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD\] (g.c.g)

Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng)

Đáp án đúng là: D

Hai tam giác AED và CEB có:

AE = CE

\(\widehat {AED} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh)

DE = BE

Do đó \(\Delta AED = \Delta CEB\) (c.g.c)

Đáp án đúng là: C

Vì \[\Delta ABC = \Delta MNP\] nên

AC = MP (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà AC = 5 cm

Nên MP = 5 cm

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\widehat A = \widehat T\) ⇒ A, T là hai đỉnh tương ứng.

AC = TS ⇒ C, S là hai đỉnh tương ứng.

Do đó B, R là hai đỉnh tương ứng.

\( \Rightarrow \)\[\Delta ABC = \Delta TRS\].

Đáp án đúng là: D

+ Có: AB = AC, AD = AE (gt)

AB = AD + DB, AC = AE + EC

Suy ra: DB = EC (A đúng)

+ Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta ACD\] có:

AB = AC (gt)

\[\widehat {BAC}\] là góc chung

AE = AD (gt)

\[\Delta ABE = \Delta ACD\] (c.g.c)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (B đúng)

và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\); \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (2 góc tương ứng)

+ Có \[\widehat {ADC} + \widehat {{D_1}} = {180^{\rm{o}}}\] (2 góc kề bù)

\[\widehat {AEB} + \widehat {{E_1}} = {180^{\rm{o}}}\] (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (cmt) ⇒ \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\)

Xét \[\Delta BDK\] và \[\Delta CEK\] có:

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)

DB = EC (cmt)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\) (cmt)

\[ \Rightarrow \Delta BDK = \Delta CEK\] (g.c.g)

Suy ra \[BK = KC\] (C đúng; D sai)

Đáp án đúng là: A

Hai tam giác SRP (vuông tại R) và tam giác QPR (vuông tại P) có:

RP là cạnh chung

SR = QP

Nên \(\Delta SRP = \Delta QPR\) (hai cạnh góc vuông).

(Đỉnh S tương ứng với đỉnh Q; đỉnh R của tam giác này tương ứng với đỉnh P của tam giác kia và ngược lại).

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác IOP vuông tại I có

BC = OP

\(\widehat C = \widehat P\)

Nên \(\Delta ABC = \Delta IOP\) (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = IO (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat B = \widehat O\) (hai góc tương ứng)

Vậy khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là: D

a) Xét tam giác BAC (vuông tại B) và tam giác DAC (vuông tại D) có:

AC là cạnh chung

AB = AD (theo giả thiết)

⇒ \(\Delta BAC = \Delta DAC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (A đúng)

b) Vì \(\Delta BAC = \Delta DAC\) (theo câu a) ⇒ \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {DAH}\)

Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:

AB = AD (theo giả thiết)

\(\widehat {BAH} = \widehat {DAH}\) (chứng minh trên)

AH là cạnh chung

⇒ \(\Delta BAH = \Delta DAH\) (c.g.c) (B đúng)

⇒ \(\widehat {AHB} = \widehat {AHD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \)

⇒ AC ⊥ BD (đpcm). (C đúng)

Khẳng định D sai.

Đáp án đúng là: B

Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat N = \widehat P\) ⇒ \(\widehat N = \widehat P = 50^\circ \)

Có \(\widehat N + \widehat P + \widehat M = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(50^\circ + 50^\circ + \widehat M = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat M = 80^\circ \)

Đáp án đúng là: B

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)

Do đó tam giác MAB cân tại M

Mà \(\widehat {MAB} = 60^\circ \) nên tam giác MAB đều.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác BAD và tam giác BCD có:

BA = BC (\(\Delta ABC\) cân tại B)

AD là cạnh chung

AD = CD (D là trung điểm của AC)

⇒ \(\Delta BAD = \Delta BCD\) (c.c.c)

⇒ \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BDA} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)

Xét tam giác ADE vuông tại D và tam giác CDE vuông tại D có:

AD = CD

DE là cạnh chung

⇒ \(\Delta ADE = \Delta CDE\) (hai cạnh góc vuông)

⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AEC} = 110^\circ \)

⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED} = \frac{{\widehat {AEC}}}{2} = 55^\circ \)

Ta có góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên

\(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} = \widehat {AED} = 55^\circ \)