Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\widehat {{\rm{EOA}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{\rm{EOA}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ \)

Hay \(118^\circ + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ \)

Theo bài ta có OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{AOC}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{AOC}}}\)

Hay \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{1}{2}.62^\circ = 31^\circ \)

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ta có: OC là tia phân giác \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Do đó phương án A đúng.

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2}\) (3)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{AOE}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\)(hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOE}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2}\) nên phương án B và C đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{AOE}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{\rm{AOE}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ \) nên phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(110^\circ + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

Theo bài ta có Oz là phân giác của \(\widehat {{\rm{yOt}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{yOt}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOt}}}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}\) (hai góc kề nhau)

Hay \(110^\circ + 35^\circ = \widehat {{\rm{yOz}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = 145^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài tia AC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BAD}}}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CAD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BAD}}}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 2\widehat {{\rm{CAD}}}\)

Hay \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 2.25^\circ = 50^\circ \)   (3)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{EAF}}}\) và \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là hai góc đối đỉnh

Nên \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 50^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ra ta có Om là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{zOn}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{zOm}}} + \widehat {{\rm{mOn}}} = \widehat {{\rm{zOn}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOn}}}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOn}}} = 2\widehat {{\rm{mOn}}} = 2.30^\circ = 60^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {{\rm{xOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = \widehat {{\rm{xOn}}} = 180^\circ \)

Hay \(48^\circ + \widehat {{\rm{yOz}}} + 60^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = 180^\circ - 48^\circ - 60^\circ = 72^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{yOt}}}\) thì \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}}\) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{yOt}}}\) (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOt}}}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOt}}} = 2\widehat {{\rm{zOt}}} = 2.65^\circ = 130^\circ \)

Ta lại có \(\widehat {xOy} + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - \widehat {yOt} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)

Do đó m = 50

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {AOD}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ \)

Hay \(45^\circ + \widehat {{\rm{BOD}}} + 45^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \)

Theo bài tia OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Nên \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ \) mà tia OB nằm giữa hai tia OA và OC

Do đó tia OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) nên A đúng.

Ta lại có \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ \) mà tia OD nằm giữa hai tia OC và OE

Do đó tia OD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{COE}}}\) nên B đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOC}}}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)(3)

Vì \(\widehat {{\rm{COD}}}\) và \(\widehat {{\rm{DOE}}}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ \)

Mà tia OC nằm giữa hai tia OA và OE

Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOE}}}\) nên D đúng.

Ta có tia OB nằm giữa hai tia OA và OD nhưng số đo của \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) không bằng nhau (do \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 90^\circ \))

Nên OB không là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOD}}}\), do đó C sai.

Vậy ta chọn phương án C.