15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

Câu 1:

Với a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; kết quả của phép tính ax^m. bxⁿ bằng:

A. abx^{m + n};

B. abx^{m - n};

C. (a – b)x^m;

D. (a + b)x^m;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: ax^m. bxⁿ

= a.b.x^m.xⁿ

= abx^{m + n} (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2:

Tính 2x³. 5x⁴ ta thu được kết quả là:

A. 10x⁴;

B. 10x³;

C. 10x⁷;

D. 10x¹².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x³. 5x⁴

= 2. 5. x³. x⁴

= 10x³⁺⁴

= 10x⁷.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3:

Tính –4x^m. 3x^{n + 1} (với m, n ∈ ℕ) ta thu được kết quả là:

A. –12x^{m + n + 1};

B. 12x^{m + n + 1};

C. 12x^{m.(n + 1)};

D. –12x^{m.(n + 1)}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: –4x^m. 3x^{n + 1} (với m, n ∈ ℕ)

= (–4). 3. x^m. x^{n + 1}

= –12x^{m + n + 1}.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4:

Tích 2x(x + 1) có kết quả bằng:

A. 2x² + 2x;

B. 2x² – 2x;

C. 2x + 2;

D. 2x² – 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x(x + 1)

= 2x.x + 2x.1

= 2x² + 2x.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5:

Chọn câu đúng.

A. (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1;

B. (x – 1)(x + 1) = 1 – x²;

C. (x + 1)(x – 1) = x² + 1;

D. (x² + x + 1)(x – 1) = 1 – x².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• (x – 1)(x + 1)

= x.x + x – x – 1

= x² – 1

Do đó phương án B sai, C sai

• (x – 1)(x² + x + 1)

= x.x² + x.x + x.1 + (– 1).x² + (–1). x + (– 1).1

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ – 1

Do đó phương án A đúng và D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6:

Tìm hệ số cao nhất của đa thức P(x) = (2x – 1)(3x² – 7x + 5).

A. -5

B. 17

C. -17

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 1)(3x² – 7x + 5)

= 2x.3x² + 2x.(–7x) + 2x.5 – 1.3x² – 1.(–7x) – 1.5

= 6x³ – 14x² + 10x – 3x² + 7x – 5

= 6x³ – 17x² + 17x – 5

Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 6.

Câu 7:

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P(x) = 5x² – [4x² – 3x(x – 2)] với x = 2.

A. P(x) = 4x² – 6x; P(2) = 2;

B. P(x) = 4x² + 6x; P(2) = 4;

C. P(x) = 4x² – 6x; P(2) = 4;

D. P(x) = 4x² + 6x; P(2) = 4;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có P(x) = 5x² – [4x² – 3x(x – 2)]

= 5x² – (4x² – 3x² + 6x)

= 5x² – (x² + 6x)

= 5x² – x² – 6x

= 4x² – 6x

Thay x = 2 vào P(x) = 4x² – 6x ta được:

P(2) = 4. 2² – 6. 2

= 4.4 – 6. 2

= 16 – 12

= 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8:

Biết 5(2x − 1) − 4(8 − 3x) = 84. Giá trị của x là:

A. x = 4;

B. x = 4,5;

C. x = 5;

D. x = 5,5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: 5(2x − 1) − 4(8 − 3x) = 84

Suy ra 10x − 5 − 32 + 12x = 84

10x + 12x = 84 + 5 + 32

22x = 121

x = 5,5

Vậy x = 5,5.

Ta chọn phương án D.

Câu 9:

Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

A. S = x² + 5x;

B. S = 2(x² + 5x);

C. S = 2x + 5;

D. S = x² – 5x.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x (x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật

Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5

Diện tích hình chữ nhật là:

S = x(x + 5) = x² + 5x (đvdt)

Ta chọn phương án A.

Câu 10:

Cho biểu thức P(x) = x²(x² + x + 1) – 3x(x – a) + 4. Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức bằng –2.

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

P(x) = x²(x² + x + 1) – 3x(x – a) + 4

= x⁴ + x³ + x² – 3x² + 3ax + 4

= x⁴ + x³ – 2x² + 3ax + 4

Ta có:

Hệ số của lũy thừa bậc 4 của x là 1;

Hệ số của lũy thừa bậc 3 của x là 1;

Hệ số của lũy thừa bậc 2 của x là –2;

Hệ số của lũy thừa bậc 1 của x là 3a;

Hệ số tự do là 4;

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

1 + 1 + (–2) + 3a + 4 = 3a + 4

Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng –2 nên ta có:

3a + 4 = –2

Suy ra 3a = –6

Do đó a = –2

Ta chọn phương án C.

Câu 11:

Giả sử 3 kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x – 1 (cm) với x > 1. Thể tích hình hộp chữ nhật này là:

A. x³ + x (cm³);

B. x³ – x (cm³);

C. x² + x (cm³);

D. x² – x (cm³);

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thể tích hình hộp chữ nhật:

V = x(x + 1)(x – 1)

= (x² + x)(x – 1)

= x².x – x².1 + x.x – x.1

= x³ – x

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: V = x³ – x (cm³).

Câu 12:

Cho hai hình chữ nhật như hình vẽ.

Đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:

A. 5x² + 17x + 8 ;

B. 5x² + 9x + 2 ;

C. 5x² + 17x – 2 ;

D. 5x² – 9x – 2 .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình chữ nhật lớn là:

(3x + 5)(2x + 1)

= 3x.2x + 3x.1 + 5.2x + 5.1

= 6x² + 3x + 10x + 5

= 6x² + 13x + 5 (đvdt)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu trắng bên trong là:

(x + 3)(x + 1)

= x.x + x.1 + 3.x + 3.1

= x² + x + 3x + 3

= x² + 4x + 3 (đvdt)

Diện tích phần được tô màu xanh là:

(6x² + 13x + 5) – (x² + 4x + 3)

= 6x² + 13x + 5 – x² – 4x – 3

= (6x² – x²) + (13x – 4x) + (5 – 3)

= 5x² + 9x + 2 (đvdt)

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 13:

Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⁝ 10 với mọi m ∈ ℤ;

B. B ⁝ 15 với mọi m ∈ ℤ;

C. B ⁝ 9 với mọi m ∈ ℤ;

D. B ⁝ 20 với mọi m ∈ ℤ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m.m + m.6 – (1.m + 1.6) – (m.m – m.6 + 1.m – 1.6)

= m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

= m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6

= (m² – m²) + (5m + 6m – m) + (–6 + 6)

= 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10

Do đó 10.m ⁝ 10

Nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Ta chọn phương án A.

Câu 14:

Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

Và B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. A = B;

B. A = 25B;

C. A = 25B + 1;

D. A = 2B.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55

= (6x² – 6x²) + (23x – 33x + 10x) + (21 + 55)

= 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= (–x³ + x³) + (2x² – 2x²) + (x – x) + 3

= 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3

Mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1.

Ta chọn phương án C.

Câu 15:

Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1) ta được kết quả:

A. 1

B. -2

C. -3

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

= x².x³ + x².(–2x) + x².1 + x.x³ + x.(–2x) + x.1 + 1.x³ + 1.(–2x) + 1.1

= x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1

= x⁵ + x⁴ + (–2x³ + x³) + (x² – 2x²) + (x – 2x) + 1

= x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là –1 +(–1) + (–1) = –3.

Vậy ta chọn phương án C.