12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Một số bài toán thực tế liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Câu 1:

Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là $\frac{3}{4}$ và chu vi là 42m.

Xem đáp án

Gọi x (m) y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (0 < x, y < 42)

Chu vi hình chữ nhật là 42 m nên (x + y) . 2 = 42

x + y = 42 : 2 = 21.

Tỉ số giữa hai cạnh là $\frac{3}{4}$ nên ta có $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ hay $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ .

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{x + y}{3 + 4} = \frac{21}{7} = 3$ .

Suy ra: x = 3 . 3 = 9 và y = 4 . 3 = 12 (thỏa mãn).

Diện tích hình chữ nhật là:

9 . 12 = 108 (m²).

Vậy diện tích hình chữ nhật 108 m².

Câu 2:

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 90 viên bi.

Xem đáp án

Gọi x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi) lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng (x, y, z Î ℕ*; x, y, z < 90).

Số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7 nghĩa là $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ .

Vì ba bạn có tất cả 90 viên bi nên x + y + z = 90.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{44}{15} = 6$

Suy ra: x = 3 . 6 = 18; y = 5 . 6 = 30; z = 7 . 6 = 42.

Do đó x = 18; y = 30; z = 42.

Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 18 viên bi; 30 viên bi và 42 viên bi.

Câu 3:

Trường THCS Ngôi Sao có ba lớp 7 với tổng số học sinh là 147 em. Biết rằng $\frac{2}{3}$ số học sinh lớp 7A bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh lớp 7B và bằng $\frac{4}{5}$ số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh mỗi lớp?

A. Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 45 em;

B. Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 50 em; 48 em và 45 em;

C. Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 42 em;

D. Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 42 em và 45 em.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x; y; z (em) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B. 7C (x; y; z Î ; x, y, z < 147).

Tổng số học sinh ba lớp 7 là 147 em nên x + y + z = 147.

Theo bài ra ta có: $\frac{2}{3} x = \frac{3}{4} y = \frac{4}{5} z$

Suy ra: $\frac{1}{12} . \frac{2}{3} x = \frac{1}{12} . \frac{3}{4} y = \frac{1}{12} . \frac{4}{5} z$ .

Hay $\frac{x}{18} = \frac{y}{16} = \frac{z}{15}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. ta được: $\frac{x}{18} = \frac{y}{16} = \frac{z}{15} = \frac{x + y + z}{18 + 16 + 15} = \frac{147}{49} = 3$

Suy ra: x = 18 . 3 = 54; y = 16 . 3 = 48; z = 15 . 3 = 45.

Do đó x = 54; y = 48; z = 45 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 45 em.

Câu 4:

Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được lần lượt là bao nhiêu?

A. 12 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng;

B. 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 30 triệu đồng;

C. 16 triệu đồng, 20 triệu đồng và 32 triệu đồng;

D. 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y và z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được.

Số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng nên:

x + y + z = 72.

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = \frac{72}{9} = 8$ .

Suy ra: x = 2 . 8 = 16; y = 3 . 8 = 24; z = 4 . 8 = 36.

Do đó x = 16; y = 24; z = 36 (thỏa mãn).

Vậy số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là: 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.

Câu 5:

Trong tháng 5 vừa qua, tỉ số sản phẩm làm được của An và Bình trong một phân xưởng là 0,95. Hỏi An và Bình lần lượt làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng An làm nhiều hơn Bình là 10 sản phẩm?

A. 190 sản phẩm và 210 sản phẩm;

B. 180 sản phẩm và 200 sản phẩm;

C. 190 sản phẩm và 200 sản phẩm;

D. 180 sản phẩm và 190 sản phẩm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của An và Bình làm được (x, y Î ℕ*).

Tỉ số sản phẩm làm được của An và Bình là 0,95 nên:

$\frac{x}{y} = 0,95$ hay $\frac{x}{y} = \frac{19}{20}$ .

Do đó $\frac{x}{19} = \frac{y}{20}$ .

Vì An làm nhiều hơn Bình là 10 sản phẩm nên: y − x = 10.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{19} = \frac{y}{20} = \frac{y - x}{20 - 19} = \frac{10}{1} = 10$ .

Suy ra: x = 19 . 10 = 190; y = 20 . 10 = 200.

Do đó x = 190; y = 200 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm An và Bình làm được lần lượt là: 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.

Câu 6:

Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đổi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9.

A. Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35 cây; 40 cây; 42 cây;

B. Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35 cây; 38 cây; 42 cây;

C. Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35 cây; 40 cây; 38 cây;

D. Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35 cây; 40 cây; 45 cây;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y và z (cây) lần lượt là cây trồng được của lớp 7A, 7B và 7C (x, y, z Î ℕ*; x, y, z < 120).

Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây nên x + y + z = 120.

Số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9 nên: $\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{x + y + z}{7 + 8 + 9} = \frac{120}{24} = 5$ .

Suy ra: x = 7 . 5 = 35; y = 8 . 5 = 40; z = 9 . 5 = 45.

Do đó x = 35; y = 40; z = 45 (thỏa mãn).

Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là: 35 cây, 40 cây và 45 cây.

Vậy chọn D.

Câu 7:

Trường Trung học cơ sở Nguyễn Huệ có bốn khối 6, 7, 8, 9 và tổng số học sinh toàn trường là 660 em. Tính số học sinh của mỗi khối lớp, biết rằng số học sinh khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự tỉ lệ với các số 3; 3,5; 4,5; 4.

A. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 132, 154, 198, 178 em;

B. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 132, 154, 198, 176 em;

C. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 130, 154, 198, 178 em;

D. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 132, 152, 198, 178 em.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi số học sinh của các khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t (em).

Vì tổng số học sinh của trường là 660 em nên ta có x + y + z + t = 660.

Từ đầu bài và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{3,5} = \frac{z}{4,5} = \frac{t}{4} = \frac{x + y + z + t}{3 + 3,5 + 4,5 + 4} = \frac{660}{15} = 44.$

Từ đó, ta có:

x = 44 . 3 = 132; y = 44 . 3,5 = 154; z = 44 . 4,5 = 198; t = 44 . 4 = 176.

Vậy số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 132, 154, 198, 176 em.

Câu 8:

Ba học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C lớn hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?

A. Bạn A có 6 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10;

B. Bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 8 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10;

C. Bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 6 điểm 10;

D. Bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c (điểm 10) lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C (a, b, c Î ℕ*)

Tổng số điểm 10 của A và C lớn hơn B là 6 điểm 10 nên a + c – b = 6.

Ba học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4 nên ta có:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Suy ra: a = 2 . 2 = 4; b = 3 . 2 = 6; c = 4 . 2 = 8.

Do đó a = 4; b = 6; c = 8 (thỏa mãn).

Vậy bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10.

Câu 9:

Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

A. Chi nhánh A lãi 300 triệu đồng; chi nhánh B lãi 500 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng;

B. Chi nhánh A lãi 200 triệu đồng; chi nhánh B lãi 500 triệu đồng; chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng;

C. Chi nhánh A lãi 400 triệu đồng; chi nhánh B lãi 500 triệu đồng; chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng;

D. Chi nhánh A lãi 300 triệu đồng; chi nhánh B lãi 500 triệu đồng; chi nhánh C lỗ 300 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi a, b lần lượt là số tiền lãi của các chi nhánh A, B và c là số tiền lỗ của chi nhánh C (a, b, c > 0).

Số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên: $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{2}$ .

Theo đề bài, ta có: a + b – c = 500.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{2} = \frac{a + b - c}{3 + 4 - 2} = \frac{500}{5} = 100.$

Suy ra: a = 3 . 100 = 300; b = 4 . 100 = 400; c = 2 . 100 = 200.

Do đó a = 300; b = 400; c = 200 (thỏa mãn).

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu, chi nhánh B lãi 500 triệu, chi nhánh C lỗ 200 triệu.

Câu 10:

Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 và chu vi tam giác là 33 cm?

A. 3 cm; 10 cm; 20 cm;

B. 6 cm; 12 cm; 15 cm;

C. 5 cm; 13 cm; 15 cm;

D. 9 cm; 10 cm; 14 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z (cm).

Chu vi tam giác là 33cm nên: x + y + z = 33

Độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 nên: $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = \frac{33}{11} = 3.$

Suy ra: x = 2 . 3 = 6; y = 4 . 3 = 12; z = 5 . 3 =15.

Do đó x = 6; y = 12; z =15 (thỏa mãn).

Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 6cm; 12cm và 15cm.

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Hai lớp 6A và 6B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 6A và lớp 6B là 0,875 và lớp 6B trồng nhiều hơn lớp 6A là 23 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?

A. 131 và 154;

B. 141 và 164;

C. 151 và 174;

D. 161 và 184.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y (cây) lần lượt là số cây lớp 6A và 6B trồng được (x, y Î ℕ*).

Lớp 6B trồng nhiều hơn lớp 6A là 23 cây nên y – x = 23.

Tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 6A và lớp 6B là 0,875 nên:

x : y = 0,875 = 7 : 8.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{y - x}{8 - 7} = \frac{23}{1} = 23.$

Suy ra: x = 7 . 23 = 161; y = 8 . 23 = 184.

Do đó x = 161; y = 184 (thỏa mãn).

Vậy số cây lớp 6A và lớp 6B lần lượt trồng được 161 cây và 184 cây.

Chọn đáp án D.

Câu 12:

Số viên bi của ba bạn Tít, Mít, Mon tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có tất cả 45 viên bi?

A. 12; 15; 18;

B. 10; 15; 20;

C. 9; 15; 21;

D. 8; 12; 25.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z (viên bi) lần lượt là số viên bi của Tít, Mít, Mon (0 < x, y, z < 45).

Ba bạn có tất cả 45 viên bi nên x + y + z = 45.

Số viên bi của ba bạn Tít, Mít, Mon tỉ lệ với các số 3; 5; 7 nên: $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{45}{15} = 3$

Suy ra: x = 3 . 3 = 9; y = 5 . 3 = 15; z = 7 . 3 = 21.

Do đó x = 9; y = 15; z = 21 (thỏa mãn).

Vậy số viên bi của ba bạn Tít, Mít, Mon lần lượt là 9 viên bi; 15 viên bi và 21 viên bi.

Chọn đáp án C.