12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

Câu 1:

Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi nhà trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Xem đáp án

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi x (ngày) là số ngày xây xong ngôi nhà; y (công nhân) là số công nhân.

Ta có x . y = a.

Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5 880.

Do đó x . y = 5 880.

Vậy khi y = 28 thì x = 5 880 : 28 = 210.

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.

Câu 2:

Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Xem đáp án

Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hệ số tỉ lệ bằng 3 . 6 = 18.

Gọi x (giờ) là số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

x . 12 = 18 suy ra x = 1,5.

Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (hay 1 giờ 30 phút).

Câu 3:

Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?

A. 42 mét;

B. 40 mét;

C. 60 mét;

D. 50 mét.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi giá tiền một mét vải loại I và loại II lần lượt là x1; x2 (đồng).

Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y1; y2 (m).

Theo đề bài có: y1 = 51; x2 = 85% . x1 = 0,85 . x1.

Với cùng một số tiền thì giá tiền một mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x1y1 = x2y2 hay $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}}$ .

Mà $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{x_{1}}{0,85. x_{1}} = \frac{1}{0,85} = \frac{20}{17}$ .

Nên $y_{2} = 51. \frac{20}{17} = 60$ .

Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60 m vải loại II.

Câu 4:

Bạn Mai đi bộ đến trường hết 24 phút, nếu Mai đi xe đạp thì chỉ hết 10 phút. Tính vận tốc khi đi bộ, biết vận tốc đi xe đạp của Mai là 12 km/h.

A. 5 km/h;

B. 4 km/h;

C. 6 km/h;

D. 4,5 km/h.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đổi 24 phút = $\frac{2}{5}$ h, 10 phút = $\frac{1}{6}$ h.

Gọi x(km/h) là vận tốc khi đi bộ của Mai (x > 0).

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có: $\frac{2}{5} x = \frac{1}{6} .12$

Suy ra: $\frac{2}{5} x = 2$ hay x = (2 . 5) : 2 = 5 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc khi đi bộ của Mai là 5 km/h.

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Để làm một công việc trong 9 giờ cần 30 công nhân. Nếu số công nhân giảm 12 người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc tăng lên mấy giờ?

A. 15 giờ;

B. 6 giờ;

C. 9 giờ;

D. 4 giờ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi x (giờ) là thời gian để hoàn thành công việc sau khi giảm đi 12 người (0 < x < 9).

Ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu giảm đi 12 công nhân thì số công nhân sau khi giảm là:

30 − 12 = 18 (công nhân).

Theo đề bài: 30 . 9 = 18 . x hay 18x = 270.

Suy ra x = 15 (thỏa mãn).

Do đó thời gian hoàn thành công việc tăng lên 15 − 9 = 6 (giờ).

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

A. 12 giờ;

B. 15 giờ;

C. 18 giờ;

D. 21 giờ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian cày xong cánh đồng của năm máy cày là x (giờ).

Vì số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

3 . 35 = 5x.

Suy ra: x = (3 . 35) : 5 = 21 (giờ).

Chọn đáp án D.

Câu 7:

Một đội thợ gồm 35 người ăn hết số gạo được phân phát trong 68 ngày. Hỏi 28 người ăn hết số gạo đó trong mấy ngày?

A. 50 ngày;

B. 65 ngày;

C. 85 ngày;

D. 100 ngày.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là x (ngày)

Vì số người và số ngày ăn hết gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

35 . 68 = 28 . x.

Suy ra: x = (35 . 68) : 28 = 85 (ngày).

Vậy số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là 85 ngày.

Câu 8:

Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?

A. 5 giờ;

B. 8 giờ;

C. 6 giờ;

D. 7 giờ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi thời gian 40 công nhân làm một công việc là đó là x giờ (x > 0).

Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo bài ra ta có:

8 . 30 = 40x.

Suy ra: x = (8 . 30) : 40 = 6 (giờ) (thỏa mãn)

Vậy thời gian 40 công nhân làm một công việc là đó là 6 giờ.

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành 4 loại: loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4; 3; 2; 1. Tính khối lượng cà phê loại 4 biết tổng số cà phê bốn loại là 300 kg.

A. 30 kg;

B. 36 kg;

C. 48 kg;

D. 144 kg.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi x; y; z; t lần lượt là khối lượng của bốn loại cà phê (kg); (0 < x; y; z; t < 300).

Tổng số cà phê bốn loại là 300 kg nên x + y + z + t = 300.

Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4; 3; 2; 1 nên ta có:

4x = 3y = 2z = t hay $\frac{4 x}{12} = \frac{3 y}{12} = \frac{2 z}{12} = \frac{t}{12}$ .

Suy ra: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{t}{12}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{t}{12} = \frac{x + y + z + t}{3 + 4 + 6 + 12} = \frac{300}{25} = 12$ .

Suy ra: x = 3 . 12 = 36; y = 4 . 12 = 48; z = 6 . 12 = 72; t = 12 . 12 = 144.

Do đó x = 36; y = 48; z = 72; t = 144 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng cà phê loại 4 là 144 kg.

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ nghịch với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7B quyên góp được ít hơn lớp 7A 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

A. Lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 72 quyển sách và 64 quyển sách;

B. Lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 64 quyển sách và 72 quyển sách;

C. Lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 60 quyển sách và 72 quyển sách;

D. Lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 64 quyển sách và 70 quyển sách.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x và y (quyển sách) lần lượt là số sách quyên góp của lớp 7A và 7B (x, y Î ℕ).

Lớp 7B quyên góp được ít hơn lớp 7A 8 quyển sách nên x − y = 8.

Theo đề bài ta có: 32x = 36y.

Ta có BCNN(32, 36) = 288 nên:

$\frac{32 x}{288} = \frac{36 y}{288}$ hay $\frac{x}{9} = \frac{y}{8}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{9} = \frac{y}{8} = \frac{x - y}{9 - 8} = \frac{8}{1} = 8$ .

Suy ra: x = 9 . 8 = 72; y = 8 . 8 = 64 (thỏa mãn).

Vậy lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 72 quyển sách và 64 quyển sách.

Chọn đáp án A.

Câu 11:

Hai phân xưởng được giao may một số lượng áo len nhất định. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành trong 5 ngày. Hỏi phân xưởng thứ hai hoàn thành trong bao nhiêu ngày biết số người của phân xưởng thứ nhất bằng 80% số người của phân xưởng thứ hai (coi năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)?

A. 2 ngày;

B. 3 ngày;

C. 4 ngày;

D. 5 ngày.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (người) lần lượt là số người của phân xưởng thứ nhất và thứ hai.

Số ngày phân xưởng thứ hai hoàn thành công việc là z (ngày) (x, y, z Î ℕ*).

Theo đề bài ta có: x = 0,8y.

Vì số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

5x = yz suy ra $\frac{x}{y} = \frac{z}{5}$ hay $\frac{z}{5} = \frac{0,8 y}{y} = 0,8$ .

Từ đó tính được: z = 5 . 0,8 = 4 (thỏa mãn).

Do đó phân xưởng thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày.

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Một bánh xe răng cưa có 24 răng (quay được 60 vòng trong 1 phút). Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được y vòng trong 1 phút. Nếu x bằng 20 răng thì y bằng bao nhiêu?

A. 70 vòng;

B. 72 vòng;

C. 75 vòng;

D. 78 vòng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đổi 1 phút = 60 giây.

Ta có số răng cưa và số vòng quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

24 . 60 = xy hay y = $\frac{24.60}{x} = \frac{1440}{20} = 72$ (vòng).

Vậy bánh xe răng cưa thứ hai quay được 72 vòng.