12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết có đáp án

Câu 1:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x	0,5	−1,2			4	6
y			3	−2	1,5

Xem đáp án

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là $y = \frac{a}{x}$ hay x . y = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x . y = 4 . 1,5 = 6.

Do đó x . y = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;

Khi x = −1,2 thì y = 6 : (−1,2) = −5;

Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;

Khi y = −2 thì x = 6 : (−2) = −3;

Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.

Vậy ta có bảng sau:

x	0,5	−1,2	2	−3	4	6
y	12	−5	3	−2	1,5	1

Câu 2:

Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y2 biết: 2y2 + 3x1 = 48; x2 = 6; y1 = 3.

Xem đáp án

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}}$ hay $\frac{x_{1}}{6} = \frac{y_{2}}{3}$ .

Suy ra $\frac{3 x_{1}}{18} = \frac{2 y_{2}}{6}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{3 x_{1}}{18} = \frac{2 y_{2}}{6} = \frac{3 x_{1} + 2 y_{2}}{18 + 6} = \frac{48}{24} = 2$ .

Suy ra x1 = 6 . 2 = 12; y2 = 3 . 2 = 6.

Vậy x1 = 12; y2 = 6.

Câu 3:

Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y2 biết y2 − x1 = −5; x2 = −2; y1 = 3.

A. x1 = 2; y2 = −6;

B. x1 = −4; y2 = −3;

C. x1 = 4; y2 = 3;

D. x1 = 2; y2 = −3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}}$ .

Suy ra: $\frac{x_{1}}{- 2} = \frac{y_{2}}{3} = \frac{y_{2} - x_{1}}{3 - (- 2)} = \frac{- 5}{5} = - 1$ .

Do đó x1 = (−2) . (−1) = 2; y2 = 3 . (−1) = −3.

Vậy x1 = 2; y2 = −3.

Câu 4:

Chia 90 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6. Khi đó phần lớn nhất là số nào trong các số sau?

A. 20

B. 40

C. 10

D. 45

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 3; 4; 6 (x, y, z Î ℕ*; 0 < x, y, z < 90).

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 90 và 3x = 4y = 6z.

Vì 3x = 4y = 6z nên $\frac{3 x}{12} = \frac{4 y}{12} = \frac{6 z}{12}$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x}{2}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x}{2} = \frac{x + y + z}{4 + 3 + 2} = \frac{90}{9} = 10.$

Suy ra: x = 4 . 10 = 40; y = 3 . 10 = 30; z = 2 . 10 = 20.

Do đó: x = 40; y = 30; z = 20 (thỏa mãn).

Vậy phần lớn nhất là 40.

Câu 5:

Chia 104 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4. Khi đó phần bé nhất là số nào trong các số sau?

A. 24

B. 48

C. 56

D. 32

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 2; 3; 4 (x, y, z Î ℕ*; 0 < x, y, z < 104).

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 104 và 2x = 3y = 4z.

Vì 2x = 3y = 4z nên $\frac{2 x}{12} = \frac{3 y}{12} = \frac{4 z}{12}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{x + y + z}{6 + 4 + 3} = \frac{104}{13} = 8$ .

Suy ra: x = 6 . 8 = 48; y = 4 . 8 = 32; z = 3 . 8 = 24.

Do đó: x = 48; y = 32; z = 24 (thỏa mãn).

Vậy phần bé nhất là số 24.

Câu 6:

Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 10. Cho bảng giá trị sau:

x	5	x2	2
y	y1	3	y3

Khi đó giá trị của y1; x2; y3 lần lượt là bao nhiêu?

A. y₁ = −2; x₂ = $\frac{10}{3}$ ; y₃ = 5.

B. y₁ = 2; x₂ =

\frac{10}{3}

; y₃ = 5.

C. y₁ = 2; x₂ =

\frac{10}{3}

; y₃ = −5.

D.

y_{1} = \frac{4}{3};

x₂ = −2; y₃ = 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có: xy = x1y1 = x2y2 = x3y3 = 10.

Khi đó:

∙ Với x1 = 5 thì y1 = 10 : 5 = 2;

∙ Với y2 = 3 thì x2 = 10 : 3 = $\frac{10}{3}$ ;

∙ Với x3 = 2 thì y3 = 10 : 2 = 5.

Vậy y1 = 2; x2 = $\frac{10}{3}$ ; y3 = 5.

Vậy chọn B.

Câu 7:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tìm các giá trị y2; y3; y4?

x	2	−1	1	2
y	3	y2	y3	y4

A. y2 = −6; y3 = 6; y4 = 3;

B. y2 = −6; y3 = 6; y4 = −3.

C. y2 = −6; y3 = −6; y4 = 3.

D. y2 y2 = 6; y3 = 6; y4 = 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

xy = x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 2 . 3 = 6

Khi đó:

∙ Với x2 = −1 thì y2 = 6 : (−1) = −6;

∙ Với x3 = 1 thì y3 = 6 : 1 = 6;

∙ Với x4 = 2 thì y4 = 6 : 2 = 3.

Vậy y2 = −6; y3 = 6; y4 = 3.

Câu 8:

Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2 = 6; y1 =

\frac{1}{20}

; y2 =

\frac{1}{10}

.

A. x1 = 12;

B. x1 = −12;

C. x1 = −6;

D. x1 = 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}}$ hay $\frac{x_{1}}{6} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{20}} = 2$ .

Với $y_{1} = \frac{1}{20}$ thì x1 = 2 . 6 = 12.

Vậy x1 = 12.

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x1 = 8 thì y1 = 2. Khi y2 = 4 thì giá trị tương ứng của x2 là:

A. 2

B. 6

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

x₁y₁ = x₂y₂hay 8 . 2 = x₂ . 4.

Suy ra $x_{2} = \frac{8.2}{4} = 4$ .

Vậy chọn đáp án C.

Câu 10:

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x1 = − 2 thì y1 = 8. Khi x2 = 4 thì giá trị tương ứng của y2 là:

A. 4

B. 6

C. -4

D. -6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

x1y1 = x2y2 hay (−2) . 8 = 4 . y2.

Suy ra y2 = (−16) : 4 = −4.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 11:

Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ

\frac{1}{5}

. Khi x = 12 thì y bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 12

C. 60

D. $\frac{1}{60}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{5}$ nên ta có xy = $\frac{1}{5}$ .

Với x = 12 thì 12 . y = $\frac{1}{5}$ suy ra y = $\frac{1}{5}$ : 12 = $\frac{1}{60}$ .

Vậy chọn D.

Câu 12:

Tìm x, y biết chúng tỉ lệ nghịch với 3; 4 và có tổng là −70.

A. x = −40; y = −30;

B. x = −40; y = 30;

C. x = 40; y = −30;

D. x = 40; y = 30.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tổng của x và y là −70 nên x + y = −70.

Vì x, y tỉ lệ nghịch với 3; 4 nên ta có:

3x = 4y hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{4 + 3} = \frac{- 70}{7} = - 10$ .

Suy ra: x = 4 . (−10) = −40; y = 3 . (−10) = −30.

Vậy x = −40; y = −30.