3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên (Vận dụng) có đáp án

1195 lượt thi
3 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Vẽ AI ⊥ MC tại I, BK ⊥ MC tại K. So sánh nào dưới đây đúng

A. 3BK > AB + AC;

B. 3BK = AB + AC;

C. 3BK ≥ AB + AC;

D. 3BK < AB + AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Vẽ AI vuông góc MC tại I, BK vuông góc MC tại K (ảnh 1)

Xét hai tam giác vuông ∆BKM và ∆AIM có:

BM = AM (vì M là trung điểm AB)

$\hat{B M K} = \hat{A M I}$ (đối đỉnh)

Suy ra ∆BKM = ∆AIM (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó BK = AI (hai cạnh tương ứng).

Có BK < BM và AI < AM (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Suy ra BK + AI < BM + AM ⇒ 2BK < AB (1)

Lại có AI < AC (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) suy ra BK < AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3BK < AB + AC.

Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

A. $B N > \frac{B C + M N}{2}$ ;

B. $B N < \frac{B C + M N}{2}$ ;

B N = \frac{B C + M N}{2}

;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN (ảnh 1)

∆ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất)

Mà AM = AN (giả thiết) suy ra BM = CN

Xét hai tam giác vuông MBH và NCK có:

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$

BM = CN

Suy ra ∆MBH = ∆NCK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó: BH = CK và MH = NK

Có AM = AN (giả thiết) suy ra ∆AMN cân tại A

⇒ $\hat{A M N} = \hat{A N M}$ (tính chất)

Mà $\hat{A M N} + \hat{A N M} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A M N} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Có $\hat{B} = \hat{C}$ mà $\hat{B} + \hat{C} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A M N} = \hat{B}$ mà hai góc đồng vị nên MN // BC.

Mà BC ⊥ MH nên MN ⊥ MH

Xét hai tam giác vuông HMN và NKH có

MH = NK (chứng minh trên)

NH là cạnh chung

Suy ra ∆HMN = ∆NKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó MN = HK

Mặt khác: BN > BK (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

Suy ra: 2BN > 2BK = 2(BH + HK) = 2BH + 2HK = BH + KC + MN + HK = BC + MN

Do đó: $B N > \frac{B C + M N}{2}$ .

Câu 3:

Một chiếc thang dài 4 mét được đặt dựa vào tường nhà cao tầng (hình vẽ). Một người thợ sử dụng thang này để đứng lên cao. Trên chiếc thang này người thợ không thể đứng được ở độ cao nào dưới đây?

Một chiếc thang dài 4 mét được đặt dựa vào tường nhà cao tầng (hình vẽ). (ảnh 1)

A. 4,5 m;

B. 3,7 m;

C. 3 m;

D. 3,5 m.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mô tả mặt cắt đứng của chiếc thang ta được hình dưới đây, trong đó AB là độ dài thang, AH là độ cao của người thợ đứng trên thang so với mặt đất.

Một chiếc thang dài 4 mét được đặt dựa vào tường nhà cao tầng (hình vẽ). (ảnh 2)

Khi đó ta có: AH là đường vuông góc kẻ từ A đến HB và AB là đường xiên.

Do đó: AH < AB (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

Vậy AH < 4 m. Vậy người thợ đứng trên chiếc thang đó không thể đứng ở độ cao 4,5 m.

Bắt đầu thi ngay