7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Thông dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Thông dụng) có đáp án

1185 lượt thi
7 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của $\hat{A}$ (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc AB (D ∈ AB) và ME vuông góc với AC (E ∈ AC).

Cho các khẳng định sau:

(I) $\hat{B M D} = \hat{C M E}$ ;

(II) ∆MBD = ∆MCE;

(III) AD = AE ;

Gọi m là số kết luận đúng và n là số kết luận sai. Giá trị của m và n là:

A. m = 0 và n = 1;

B. m = 2 và n = 1;

C. m = 3 và n = 0;

D. m = 1 và n = 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của góc A(M thuộc BC) (ảnh 1)

Xét ∆AMD và ∆AME, có:

AM là cạnh chung.

$\hat{A D M} = \hat{A E M} = 90 °$ .

$\hat{D A M} = \hat{E A M}$ (AM là phân giác của $\hat{D A E}$ )

Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AE và MD = ME (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (chứng minh trên)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆MBD và ∆MCE, có:

$\hat{B D M} = \hat{C E M} = 90 °$ .

DB = EC (chứng minh trên)

MD = ME (chứng minh trên)

Do đó ∆MBD = ∆MCE (c.g.c). Do đó (II) đúng.

Suy ra $\hat{B D M} = \hat{C E M}$ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.

Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay m = 3 và n = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2:

Cho ∆ABC có AB = AC ( $\hat{A} < 90 °$ ). Kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC) và CE vuông góc với AB (E ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.

Cho bảng sau:

A	B
a. ∆AEC	1. ∆HDC
b. ∆HEB	2. ∆CDB
c. ∆BEC	3. ∆ADB

Ghép các ý ở cột A với cột B để được một đẳng thức đúng?

A. a – 2; b – 1; c – 3;

B. a – 1; b – 3; c – 2;

C. a – 3; b – 1; c – 2;

D. a – 2; c – 1; b – 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho ∆ABC có AB = AC (góc A=90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC) và CE (ảnh 1)

+) Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (giả thiết)

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$ .

$\hat{B A C}$ là góc chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)

Khi đó a – 3.

+) Vì ∆ADB = ∆AEC nên $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc tương ứng) và AD = BE (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: AD + DC = AC, AE + EB = AB

Mà AB = AC, AD = BE nên DC = EB.

Xét ∆HEB và ∆HDC, có:

$\hat{H E B} = \hat{H D C} = 90 °$

BE = DC

$\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$

Suy ra ∆HEB = ∆HDC (g – c – g)

Do đó b – 1.

+) Xét ∆BEC và ∆CDB, có:

$\hat{B E C} = \hat{C D B} = 90 °$

BE = DC

BC là cạnh chung

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Do đó c – 2.

Vậy a – 3, b – 1, c – 2.

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Kết luận nào sau đây sai?

A. AM = DM;

B. ∆ABM = ∆ADM ;

C. $\hat{M A D} = \hat{M D A}$ ;

D. A, B, C sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Kết luận nào sau đây sai? (ảnh 1)

Xét ∆ABM và ∆DCM, có:

AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

$\hat{A B M} = \hat{D C M} = 90 °$ (ABCD là hình chữ nhật)

MB = MC (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra AM = DM và $\hat{B A M} = \hat{C D M}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có: $\hat{M A D} + \hat{B A M} = \hat{M D A} + \hat{C D M} = 90 °$ (các cặp góc phụ nhau)

Suy ra $\hat{M A D} + \hat{M D A}$

Vì vậy phương án A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, $\hat{A} = 60 °$ . Tính cạnh BC.

Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm,góc A=60 độ . Tính cạnh BC. (ảnh 1)

A. BC = 6 cm;

B. BC = 1,5 cm;

C. BC = 9 cm;

D. BC = 3cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\hat{A D B} = \hat{A D C} = 90 °$ .

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C D}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABC, có: $\hat{A B D} + \hat{A C D} + \hat{B A C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} = \frac{180 ° - 60 °}{2} = 60 °$ .

Kẻ BE vuông góc với AC.

Xét ∆BEA và ∆BEC, có:

$\hat{B E A} = \hat{B E C} = 90 °$

BE là cạnh chung

$\hat{A B E} = \hat{C B E} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = BC

Mà AB = 3cm nên BC = 3cm.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5:

Cho hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆AED = ∆AFD;

B. ∆BED = ∆CFD;

C. ∆ADB = ∆ADC;

D. ∆ADE = ∆AFD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét phương án B:

Xét ∆BED và ∆CFD, có:

$\hat{B E D} = \hat{C F D} = 90 °$ .

BD = CD (giả thiết)

$\hat{E B D} = \hat{F C D}$ (giả thiết)

Do đó ∆BED = ∆CFD (cạnh huyền – góc nhọn)

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Xét ∆AED và ∆AFD, có:

AD là cạnh chung.

ED = FD (∆BED = ∆CFD)

$\hat{A E D} = \hat{A F D} = 90 °$ .

Do đó ∆AED = ∆AFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Vì vậy phương án A đúng, phương án D sai (do viết sai thứ tự các đỉnh).

⦁ Xét phương án C:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\hat{A D B} = \hat{A D C} = 90 °$ .

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Vì vậy phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6:

Cho ∆ABC có AB = AC và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC, lấy hai điểm D và E sao cho BD = EC. Kẻ DM vuông góc với AB (M ∈ AB) và EN vuông góc với AC (N ∈ AC). Kết luận nào sau đây đúng nhất?

A. ∆AMD = ∆ANE;

B. ∆ABD = ∆ACE;

C. MD = EN;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ∆ABC có AB = AC và góc B= góc C. Trên cạnh BC, lấy hai điểm D và E sao cho (ảnh 1)

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

BD = EC (giả thiết)

$\hat{A B D} = \hat{A C E}$ (giả thiết)

AB = AC (giả thiết)

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ và AD = AE (cặp góc và cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án B đúng.

Xét ∆AMD và ∆ANE, có:

$\hat{A M D} = \hat{A N E} = 90 °$ .

AD = AE (chứng minh trên)

$\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AMD = ∆ANE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MD = EN (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án A, C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7:

Cho đoạn thẳng BC và điểm H nằm giữa B và C. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Trên đường thẳng đó lấy các điểm A và K sao cho HA = HK. Kẻ các đoạn thẳng AB, BK, KC, CA. Kết luận nào sau đây sai?

A. BA = BK

B. $\hat{A B C} > \hat{K B C}$ ;

C. $\hat{B A K} = \hat{B K A}$ ;

D. ∆AHB = ∆KHB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho đoạn thẳng BC và điểm H nằm giữa B và C. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc (ảnh 1)

Xét ∆AHB và ∆KHB, có:

HA = HK (giả thiết)

$\hat{A H B} = \hat{K H B} = 90 °$ .

BH là cạnh chung.

Do đó ∆AHB = ∆KHB (c.g.c)

Suy ra BA = BK, $\hat{A B C} = \hat{K B C}$ và $\hat{B A K} = \hat{B K A}$ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án A, C, D đúng, phương án B sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Bắt đầu thi ngay