3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Vận dụng) có đáp án

1216 lượt thi
3 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ∆ABC có AB = AC ( $\hat{A} < 90 °$ ). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). Gọi I là giao điểm của BH và CK. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Ta có các phát biểu sau:

(I) AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ;

(II) AD ⊥ BC;

(III) D là trung điểm của BC.

Phát biểu đúng là:

A. I và II;

B. II và III;

C. I và III;

D. I, II và III.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho ∆ABC có AB = AC (góc A<90 ). Vẽ BH vuông góc AC (H thuộc AC), CK vuông góc AB (ảnh 1)

Xét ∆AHB và ∆AKC, có:

$\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90 °$ .

AB = AC (giả thiết)

$\hat{B A C}$ là góc chung.

Do đó ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = AK (cặp cạnh tương ứng)

Xét ∆AKI và ∆AHI, có:

AI là cạnh chung.

AK = AH (chứng minh trên)

$\hat{A K I} = \hat{A H I} = 90 °$ .

Do đó ∆AKI = ∆AHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (cặp góc tương ứng)

Khi đó AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ . Do đó (I) đúng.

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c – g – c)

Suy ra BD = CD và $\hat{A D B} = \hat{A D C}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Khi đó D là trung điểm của BC. Do đó (III) đúng.

Mặt khác ta có $\hat{A D B} + \hat{A D C}$ = 180°

Do đó $\hat{A D B} = \hat{A D C}$ = 90° hay AD ⊥ BC. Suy ra (II) đúng.

Vậy (I), (II) và (III) đều đúng.

Câu 2:

Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E ∈ BC) và DK vuông góc với AH (K ∈ AH). Độ dài của HE bằng:

A. HA;

B. KD;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). (ảnh 1)

Xét ∆HAB và ∆KDA, có:

AB = AD (giả thiết)

$\hat{A H B} = \hat{A K D} = 90 °$ .

$\hat{B A H} = \hat{A D K}$ (cùng phụ với $\hat{K A D}$ ).

Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HA = KD (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án B, D đúng.

Ta có KD ⊥ AH (giả thiết) và EH ⊥ AH (giả thiết)

Suy ra KD // EH.

Suy ra $\hat{K D H} = \hat{E H D}$ (cặp góc so le trong).

Xét ∆KDH và ∆EHD, có:

$\hat{D K H} = \hat{H E D} = 90 °$ .

DH là cạnh chung.

$\hat{K D H} = \hat{E H D}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra KD = HE (cặp cạnh tương ứng)

Mà HA = KD (chứng minh trên)

Do đó HA = HE.

Vì vậy phương án C đúng.

Câu 3:

Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:

A. góc nhọn;

B. góc vuông;

C. góc tù;

D. góc bẹt.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia (ảnh 1)

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

$\hat{A O D} = \hat{C O B} = 90 °$ .

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và $\hat{O B C} = \hat{O D A}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra $M D = \frac{1}{2} A D$ và $N B = \frac{1}{2} B C$ .

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

$\hat{O B N} = \hat{O D M}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra $\hat{N O B} = \hat{M O D}$ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: $\hat{N O B} + \hat{N O C} = 90 °$ (OC ⊥ OB)

Suy ra $\hat{M O D} + \hat{N O C} = 90 °$ hay $\hat{M O N} = 90 °$ .

Vậy góc MON là góc vuông.

Bắt đầu thi ngay