10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Bài tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Đề số 1

Bài tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

972 lượt thi
10 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:

A. CB = 10 cm

B. CB = 20 cm

C. CB = 30 cm

D. CB = 40 cm

Xem đáp án

Vì C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

Mà CA = 10 cm

Do đó CB = 10 cm.

Chọn đáp án A

Câu 2:

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Xem đáp án

Giả sử $Δ A B C$ có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh $Δ A B C$ là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của $Δ A B C (g t) \Rightarrow B M = M C$ (tính chất trung tuyến)

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, có $\hat{A} = 40^{0}$ , đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính $\hat{C A D}$

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $40^{0}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Tính các góc của $Δ A B C$

A. $\hat{A} = 30^{0}, \hat{B} = \hat{C} = 75^{0}$

B. $\hat{A} = 40^{0}, \hat{B} = \hat{C} = 70^{0}$

C. $\hat{A} = 36^{0}, \hat{B} = \hat{C} = 72^{0}$

D. $\hat{A} = 70^{0}, \hat{B} = \hat{C} = 55^{0}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $\hat{C} = 30^{0}$ , đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:

A. BM là đường trung tuyến của $Δ A B C$

B. BM = AB

C. BM là phân giác của $\hat{A B C}$

D. BM là đường trung trực của $Δ A B C$

Xem đáp án

Câu 6:

Chọn đáp án sai.

Cho C và D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó ta có:

A. $\hat{D C A} = \hat{D C B}$

B. $\hat{C D B} = \hat{C D A}$

C. $\hat{C B D} = \hat{C A D}$

D. $\hat{C B D} = \hat{C D A}$

Xem đáp án

C và D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB $\Rightarrow \{\begin{cases} C A = C B \\ D A = D B \end{cases}$ (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét tam giác BDC và tam giác ADC có:

DA = DB (cmt)

CA = CB (cmt)

CD cạnh chung

Do đó: $Δ B D C = Δ A D C$ (c – c – c)

Suy ra $\{\begin{cases} \hat{D C A} = \hat{D C B} \\ \hat{C D B} = \hat{C D A} \\ \hat{C B D} = \hat{C A D} \end{cases}$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Vậy A, B, C, đúng và D sai

Chọn đáp án D

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Khi đó ta có:

A. Tam giác BCD là tam giác nhọn

B. Tam giác BCD là tam giác vuông tại B

C. Tam giác BCD là tam giác vuông tại D

D. Tam giác BCD là tam giác vuông tại C

Xem đáp án

Ta có D thuộc tia đối của tia HA nên H nằm giữa hai điểm A và D

Mà HA = HD nên H là trung điểm của AD

Mặt khác $B C ⊥ A D$ tại H (do $A H ⊥ B C$ )

Do đó BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD

Suy ra $\{\begin{cases} B A = B D \\ C A = C D \end{cases}$ (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BA = BD; CA = CD (cmt)

BC cạnh chung

Do đó: $Δ A B C = Δ D B C$ (c – c – c)

Suy ra $\hat{B D C} = \hat{B A C} = 90 °$ (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác BDC vuông tại D.

Chọn đáp án C

Câu 8:

Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.

A. Đường thẳng MN đi qua O

B. Đường thẳng MN vuông góc với AB

C. Đường thẳng MN vuông góc với AB tại O

D. Đường thẳng MN song song với AB

Xem đáp án

Ta có: MA = MB nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Tương tự NA = NB nên N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Suy ra MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Mà O là trung điểm của AB

Vậy MN vuông góc với AB tại O.

Chọn đáp án C

Câu 9:

Cho tam giác ABC có AB = 16 cm; AC = 25 cm. Vẽ đường trung trực của BC cắt AC tại D. Chu vi tam giác ABD là:

A. 40 cm

B. 41 cm

C. 42 cm

D. 43 cm

Xem đáp án

D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC nên DB = DC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

Chu vi tam giác ABD là:

AB + DB + AD = AB + DC + AD = AB + (CD + AD) = AB + AC = 16 + 25 = 41 cm

Vậy chu vi tam giác ABD là 41 cm.

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 12 cm. Gọi I là trung điểm của AB. Điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho MA = 10 cm. Chọn câu sai trong các câu sau đây:

A. MB = 10 cm

B. MI = 8 cm

C. $\hat{M A I} = \hat{M B I}$

D. MA = MB = MI

Xem đáp án

I là trung điểm của AB nên IA = IB = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ .12 = 6 cm

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MB = MA = 10 cm

MI là đường trung trực của AB nên MI $⊥$ AB

Suy ra tam giác AMI vuông tại I

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: $M A^{2} = M I^{2} + A I^{2}$

$\Rightarrow M I^{2} = M A^{2} - A I^{2} = 10^{2} - 6^{2} = 64$

$\Rightarrow M I = \sqrt{64} = 8$ cm

Ta có: MA = MB; AI = BI ; MI cạnh chung

Do đó: $Δ A M I = Δ B M I$ (c – c – c)

Suy ra $\hat{M A I} = \hat{M B I}$

Vậy A, B, C đúng và D sai (do MA = MB $\neq$ MI).

Chọn đáp án D

Bắt đầu thi ngay