Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \[\frac{x}{y} = \frac{u}{v} = \frac{{x + u}}{{y + v}} = \frac{{x - u}}{{y - v}}\] nên A đúng.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\]

Suy ra \[\frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{{y_1} - {x_1}}}{{3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{7}{7} = 1\]

Nên x₁ = 1.(–4) = –4; y₁ = 1.3 = 3.

Đáp án đúng là: C

Các biến trong biểu thức đại số ax + by là x; y.

Đáp án đúng là: B

Thay x = –1 và y = –1 vào biểu thức đã cho ta được: –1 + 2.(–1)².(–1) – (–1)² = –4.

Đáp án đúng là: C

Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có AB + BC > AC.

Đáp án đúng là: A

AB, AH lần lượt là đường xiên, đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Do đó AB > AH.

Đáp án đúng là: C

Cho DABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của DABC.

Khi đó \(CG = \frac{2}{3}CN\); \(GN = \frac{1}{2}GC\); \(GM = \frac{1}{3}BM\); \(GB = 2GM\). Do đó C sai.

Đáp án đúng là: C

Biến cố ngẫu nhiên A có xác suất như sau: 0 < P(A) < 1.

\(\frac{3}{x} = \frac{x}{{27}}\)

    x² = 81

    x = 9 hoặc x = –9.

Vậy x ∈ {9; –9}.

(2x + 3)(x + 2) = (x – 4)(2x + 1)

2x² + 4x + 3x + 6 = 2x² + x – 8x – 4

14x = –10

\(x = - \frac{5}{7}\)

Vậy \(x = - \frac{5}{7}\).

P(x) = 6x⁵ + 15 – 7x – 4x² – x⁵

            = 5x⁵ – 4x² – 7x + 15.

Q(x) = –5x⁵ – 2x + 4x² + 5x – 7

        = –5x⁵ + 4x² + 3x – 7.

K(x) = P(x) – Q(x)

K(x) = (5x⁵ – 4x² – 7x + 15) – (–5x⁵ + 4x² + 3x – 7)

         = 5x⁵ – 4x² – 7x + 15 + 5x⁵ – 4x² – 3x + 7

         = 10x⁵ – 8x² – 10x + 22.

Đa thức K(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là 10.

M(x) = P(x) + Q(x).

M(x) = (5x⁵ – 4x² – 7x + 15) + (–5x⁵ + 4x² + 3x – 7)

         = 5x⁵ – 4x² – 7x + 15 – 5x⁵ + 4x² + 3x – 7

         = –4x + 8.

Ta có M(x) = 0

Suy ra –4x + 8 = 0

               x = 2.

Vậy đa thức M(x) có nghiệm là x = 2.

Gọi số đo ba góc của tam giác đó lần lượt là x, y, z (0° < x, y, z < 180°).

Tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180° nên x + y + z = 180°.

Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 4; 6; 8 nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\).

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 6 + 8}} = \frac{{180^\circ }}{{18}} = 10^\circ \)

Suy ra x = 4.10° = 40°; y = 6.10° = 60°; z = 8.10° = 80°.

Vậy số đo ba góc của một tam giác là 40°; 60° và 80°.

Biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

Biến cố ngẫu nhiên là biến cố A và D.

Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc 6 mặt cân đối thì có 6 kết quả xảy ra đối với mặt xuất hiện của con xúc xắc và 6 kết quả này có khả năng xảy ra như nhau.

Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, chỉ có 1 số lẻ và chia hết cho 3 là số 3. Vậy xác suất của biến cố A là \(\frac{1}{6}\).

Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, có 2 số chia cho 4 dư 1 là số 1; 5. Vậy xác suất của biến cố D là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Xét ∆BCD và ∆CBE, có:

BC là cạnh chung.

CE = BD (giả thiết).

\(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\) (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆BCD = ∆CBE (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {CEB}\) (hai góc tương ứng).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức A(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}.

Mà x² + 1 ≥ 1 với mọi số nguyên x.

Do đó (x² + 1) ∈ {1; 5}.

• Với x² + 1 = 1 suy ra x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

• Với x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x ∈ {0; –2; 2}.