4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án (Vận dụng)

831 lượt thi
4 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Gọi h là khoảng cách giữa 2 lề thước song song. Áp một lề trùng với Ox, vẽ đường thẳng a theo lề kia cắt Oy tại A. Lại áp một lề thước trùng với Oy, vẽ đường thẳng b theo lề kia cắt Ox tại B. a cắt b ở M. Khẳng định nào dưới đây là đúng.

A. OM là tia phân giác của $\hat{x O y}$

B. AM = BM

C. $Δ O A M$ cân tại A

D. $Δ O B M$ cân tại B

Xem đáp án

Đáp án A

Từ M dựng $M H ⊥ O x; M K ⊥ O y$

$M H = M K$ (cùng bằng độ rộng của thước)

Xét $∆$ vuông OHM và $∆$ vuông OKM có:

OM chung; $M H = M K$

$\Rightarrow Δ O H M = Δ O K M$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (góc tương ứng)

$\Rightarrow O M$ là tia phân giác của $\hat{x O y}$

Câu 2:

Cho tam giác cân $ABC (AB = AC)$ có $\hat{B A C} = 100 °$ . Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Khẳng định nào dưới đây là đúng

A. AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$

B. $\hat{B A I} = 50 °$

C. IH = IK

D. $\hat{C A I} = 40 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: $\hat{B_{1}} + \hat{B A C} = 90 °$ (hai góc phụ nhau)

Xét tam giác ACK vuông tại K, ta có: $\hat{C_{1}} + \hat{B A C} = 90 °$ (hai góc phụ nhau)

Suy ra: $\hat{C_{1}} = \hat{B_{1}}$

Ta lại có: ${\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2} = \hat{A B C}, {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân tại A)

$\Rightarrow \hat{C_{2}} = \hat{B_{2}}$

Do đó $Δ I B C$ cân tại tại I nên $IB = IC (2)$

Xét $Δ I K B$ và $Δ I H C$ , có:

$\hat{I K B} = \hat{I H C} = 90 °$

IB = IC (cmt)

$\hat{C_{1}} = \hat{B_{1}}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ I K B = Δ I H C$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Từ (1) và (2) ta có:

$Δ I H C = Δ I K B$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Nên IH = IK

$\Rightarrow$ I thuộc tia phân giác của $\hat{B A C}$

$\Rightarrow$ Al là phân giác của góc $\hat{B A C}$ . Đáp án A đúng

$\Rightarrow \hat{B A I} = \hat{C A I} = \frac{\hat{B A C}}{2} = 50 °$ . Suy ra B đúng, D sai

Câu 3:

Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ . Khi đó :

A. OA là tia phân giác của góc xOy

B. $O A ⊥ B C$

C. OA là tia phân giác của góc $\hat{C A B}$

D. OA là trung trực của BC

Xem đáp án

Đáp án A

Vẽ $A H ⊥ O x, A K ⊥ O y$

Vì $\hat{x O y} = 90 ° \Rightarrow O H ⊥ O K$

$\Rightarrow A K / / O H$ ( từ vuông góc đến song song)

Mà $A H ⊥ O H$

$\Rightarrow A K ⊥ A H \Rightarrow \hat{K A H} = 90 °$

Xét $Δ K A C$ và $Δ H A B$ có:

$\hat{K A C} = \hat{H A B}$ (cùng phụ góc (CAH)

$AC = AB (gt)$

Nên $Δ K A C = Δ H A B$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AK = AH suy ra A thuộc vào tia phân giác của góc xOy

Vậy OA là tia phân giác của góc xOy

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Dựng ở một nửa phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Hạ $D P ⊥ A B, D Q ⊥ A C$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) AD là phân giác $\hat{B A C}$

(II) DQ = DP

(III) $\hat{C A D} = \hat{P A D} = 45^{°}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $Δ D B P$ và $Δ D C Q$ . Có $\hat{P}$ và $\hat{Q} = 1 v$

$DB=DC (gt)$

$\hat{B D P} = \hat{C D Q}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

$\Rightarrow Δ D B P = Δ D C Q (g . c . g)$

$\Rightarrow D Q = D P$ (hai cạnh tương ứng) nên (II) đúng

$\Rightarrow$ D thuộc vào tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên (I) đúng

$\Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C A D} = \frac{\hat{B A C}}{2} = 45 °$ nên (III) đúng

Cả 3 phát biểu trên đều đúng

Bắt đầu thi ngay