10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập đa thức có đáp án

Câu 1:

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ tương ứng: chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Bậc của đa thức biểu thị thể tích của bể là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3 nên chiều rộng gấp 2 lần chiều cao, chiều dài gấp 3 lần chiều cao.

Do đó chiều rộng của bể là 2x (m), chiều dài của bể là 3x (m).

Thể tích của bể có dạng hình hộp chữ nhật là:

x . 2x . 3x = 2 . 3 . x . x . x = 6x³ (m³).

Đa thức trên có hạng tử có bậc cao nhất là 6x³ nên bậc của đa thức trên bằng 3.

Câu 2:

Hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m). Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là

A. 4x² + 12x;

B. 12x² + 4x;

C. 16x;

D. 16x².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tổng diện tích 2 mặt hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 2x là:

2 . (x . 2x) = 4x² (m²)

Tổng diện tích 2 mặt hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2 và 2x là:

2 . (2 . 2x) = 8x (m²)

Tổng diện tích 2 mặt hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2 và x là:

2. (2 . x) = 4x (m²)

Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

4x² + 8x + 4x = 4x² + 12x (m²).

Vậy tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là 4x² + 12x (m²).

Câu 3:

Thửa đất hình vuông có cạnh 3x, bên trong thửa đất đã canh tác một khoảng đất hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và 4 để trồng cà chua. Hệ số cao nhất của biểu thức biểu thị diện tích thửa đất chưa canh tác còn lại là

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: 3x . 3x = 9x².

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: 4 . 2x = 8x.

Biểu thức biểu thị diện tích thửa đất chưa canh tác còn lại là: 9x² – 8x.

Do đó, hệ số cao nhất của biểu thức biểu thị diện tích thửa đất chưa canh tác còn lại là 9.

Câu 4:

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường. Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Biểu thức D(x) và K(x) cần tìm là

A. $D (x) = 85 (x + \frac{5}{12})$ ; K(x) = 60x;

B. D(x) = 60x;

K (x) = 85 (x + \frac{5}{12})

;

C. D(x) = 85x;

K (x) = 60 (x + \frac{5}{12})

;

D.

D (x) = 60 (x + \frac{5}{12})

; K(x) = 85x.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đổi 25 phút = $\frac{5}{12}$ giờ.

Do xe du lịch đi sau xe khách 25 phút nên khi xe du lịch đi được x giờ thì xe khách đi được $x + \frac{5}{12}$ (giờ).

Quãng đường xe khách đi được trong $x + \frac{5}{12}$ giờ là: $60 (x + \frac{5}{12})$ (km).

Quãng đường xe du lịch đi được trong x giờ là: 85x (km).

Vậy D(x) = 85x; $K (x) = 60 (x + \frac{5}{12})$ .

Câu 5:

Bác Trang gửi tiền tiết kiệm ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 1,5x%/năm. Hỏi hết kì hạn 1 năm, số tiền lãi bác Trang nhận được là bao nhiêu?

A. 0,25x (triệu đồng);

B. 0,5x (triệu đồng);

C. 0,75x (triệu đồng);

D. x (triệu đồng).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tiền lãi bác Trang nhận được sau một năm gửi tiền ngân hàng là:

$50 . 1, 5 x % = 50 . \frac{1, 5}{100} x = \frac{75}{100} x = 0, 75 x$ (triệu đồng).

Vậy hết kì hạn 1 năm, số tiền lãi bác Trang nhận được là 0,75x triệu đồng.

Câu 6:

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết.

Muốn tính xem x°C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn: 0°C tương ứng với T(0) = 32 (°F).

Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35°C. Hỏi nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

A. 67°F;

B. 63°F;

C. 95°F;

D. 1,7°F.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 63 + 32 = 95.

Do đó 35°C tương ứng với 95°F.

Câu 7:

Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân dưới đây là

A. 62x – 8;

B. –8x + 62;

C. 54x – 10;

D. 10x – 54.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là:

8x + 2 + 16x + 8x + 2 + 30x – 12

= (8x + 16x + 8x + 30x) + 2 + 2 – 12

= 62x – 8.

Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là 62x – 8.

Câu 8:

Lập đa thức biểu thị tổng diện tích của hình chữ nhật và hình vuông dưới đây:

A. 40x + 4;

B. 50x² + 10x;

C. 25x² + 10x

D. 25x².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: 5x . (5x + 2) = 25x² + 10x

Đa thức biểu thị diện tích hình vuông là: 5x . 5x = 25x².

Đa thức biểu thị tổng diện tích của hình chữ nhật và hình vuông là:

25x² + 10x + 25x² = 50x² + 10x.

Câu 9:

Người ta dự định xây bể bơi trên mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều rồng là 2x, chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng. Tìm đa thức biểu thị diện tích của bể bơi đó.

A. 6x²;

B. 5x²;

C. 4x²;

D. 3x².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Chiều dài của bể bơi hình chữ nhật là: 2x . 1,5 = 3x

Đa thức biểu thị diện tích của bể bơi là: 2x . 3x = 6x²

Câu 10:

Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

Loại sách	Giá bán một cuốn (đồng)
Truyện tranh	15 000
Sách tham khảo	12 500
Sách khoa học	21 500

Đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là

A. 34 000x + 100 000;

B. 27 500x + 175 000;

C. 36 500x + 75 000;

D. 49 000x + 175 000.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số tiền Nam phải trả để mua sách khoa học là 21 500x (đồng).

Số tiền Nam phải trả để mua sách tham khảo là 12 500(x + 8) (đồng).

Số tiền Nam phải trả để mua truyện tranh là 15 000(x + 5) (đồng).

Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách là:

21 500x + 12 500 . (x + 8) + 15 000 . (x + 5)

= 21500x + 12 500x + 12 500 . 8 + 15 000x + 15 000 . 5

= (21 500x + 12 500x + 15 000x) + 100 000 + 75 000.

= 49 000x + 175 000 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả là 49 000x + 175 000 (đồng).