Dạng 1: Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án
-
149 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: P(x) = x2 – x; Q(x) = x + 1.
Khi đó P(x) + Q(x) = x2 – x + x + 1 = x2 + 1.
Câu 2:
Cho f(x) = x5 – 3x4 + x2 – 5 và g(x) = 2x4 + 7x3 – x2 + 6. Tìm hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: f(x) – g(x) = x5 – 3x4 + x2 – 5 – (2x4 + 7x3 – x2 + 6)
= x5 – 3x4 + x2 – 5 – 2x4 – 7x3 + x2 – 6
= x5 + (–3x4 – 2x4) – 7x3 + (x2 + x2) – (6 + 5)
= x5 – 5x4 – 7x3 + 2x2 – 11.
= –11 + 2x2 – 7x3 – 5x4 + x5.
Câu 3:
Cho p(x) = 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 và q(x) = –x4 + 2x3 – 3x2 + 4x – 5.
Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: p(x) + q(x) = 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 + (–x4 + 2x3 – 3x2 + 4x – 5)
= 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 – x4 + 2x3 – 3x2 + 4x – 5
= (5x4 – x4) + (4x3 + 2x3) + (– 3x2 – 3x2) + (2x + 4x) – (1 + 5)
= 4x4 + 6x3 – 6x2 + 6x – 6.
Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 – 6x2 + 6x – 6 có bậc là 4.
Câu 4:
Cho hai đa thức: f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 – 2x3 + x4 + 7x5. Đa thức h(x) thỏa mãn f(x) – h(x) = g(x) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: f(x) – h(x) = g(x)
Suy ra: h(x) = f(x) – g(x)
Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 – 2x3 + x4 + 7x5
Nên h(x) = x2 + x + 1 – (4 – 2x3 + x4 + 7x5)
= x2 + x + 1 – 4 + 2x3 – x4 – 7x5.
Vậy h(x) = –7x5 – x4 + 2x3 + x2 + x – 3.
Câu 5:
Cho hai đa thức f(x) = x4 – 4x2 + 6x3 + 2x – 1; g(x) = x + 3. Hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: f(x) + k(x) = g(x)
Suy ra: k(x) = g(x) – f(x)
= x + 3 – (x4 – 4x2 + 6x3 + 2x – 1)
= x + 3 – x4 + 4x2 – 6x3 – 2x + 1
= –x4 – 6x3 + 4x2 – x + 4.
Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là –x4 nên hệ số cao nhất là –1.
Câu 6:
Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1; g(x) = –x4 + 2x3 – 3x2 + 4x + 5. Hệ số tự do của hiệu f(x) – 2.g(x) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2g(x) = 2(–x4 + 2x3 – 3x2 + 4x + 5)
= –2x4 + 4x3 – 6x2 + 8x + 10.
Ta có: f(x) – 2.g(x) = 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 – (–2x4 + 4x3 – 6x2 + 8x + 10)
= 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 + 2x4 – 4x3 + 6x2 – 8x – 10
= (5x4 + 2x4) + (4x3 – 4x3) + (–3x2 + 6x2) + (2x – 8x) – 1 – 10
= 7x4 + 3x2 – 6x – 11.
Hệ số cần tìm là –11.
Câu 7:
Cho biết M(x) + (x3 + 5x2 – 7x + 1) = 3x4 + x3 – 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: M(x) + (x3 + 5x2 – 7x + 1) = 3x4 + x3 – 7
Suy ra: M(x) = (3x4 + x3 – 7) – (x3 + 5x2 – 7x + 1)
= 3x4 + x3 – 7 – x3 – 5x2 + 7x – 1
= 3x4 + (x3 – x3) – 5x2 + 7x – 1 – 7
= 3x4 – 5x2 + 7x – 8.
Bậc của đa thức M(x) là 4.
Hệ số cao nhất của M(x) là 3.
Suy ra đáp án A, C, D sai, B đúng.
Câu 8:
Cho hai đa thức A(x) = 4x2 + 5x + 3 và B(x) = – 4x2 + 5x7 – 5x + 3. Bậc của đa thức C(x) với C(x) = A(x) + B(x) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: C(x) = A(x) + B(x) = (4x2 + 5x + 3) + (– 4x2 + 5x7 – 5x + 3)
= 4x2 + 5x + 3 – 4x2 + 5x7 – 5x + 3
= (4x2 – 4x2) + (5x – 5x) + 5x7 + (3 + 3)
= 5x7 + 6.
Vậy bậc của đa thức C(x) là 7.
Câu 9:
Cho hai đa thức M(y) = 5y3 + y – 6 và N(y) = 5y2 + y – 6.
Tìm đa thức K(y) = M(y) – N(y).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: K(y) = M(y) – N(y) = (5y3 + y – 6) – (5y2 + y – 6)
= 5y3 + y – 6 – 5y2 – y + 6
= 5y3 – 5y2 + (y – y) + (6 – 6)
= 5y3 – 5y2.
Vậy K(y) = 5y3 – 5y2.
Câu 10:
Thu gọn đa thức (5x3 + 4x2 – 1) – (4x3 – 4x2 + 1) ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: (5x3 + 4x2 – 1) – (4x3 – 4x2 + 1)
= 5x3 + 4x2 – 1 – 4x3 + 4x2 – 1
= (5x3 – 4x3) + (4x2 + 4x2) – 1 – 1 = x3 + 8x2 – 2.