Dạng 2: Nhân đơn thức với đa thức có đáp án
-
94 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = (2x – 1)(3x2 – 7x + 5) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: (2x – 1)(3x2 – 7x + 5)
= 2x . 3x2 + 2x . (–7x) + 2x . 5 – 1 . 3x2 – 1 . (–7x) – 1 . 5
= 6x3 – 14x2 + 10x – 3x2 + 7x – 5
= 6x3 – 17x2 + 17x – 5
Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 6.
Câu 2:
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• (x – 1)(x + 1)
= x . x + x – x – 1
= x2 – 1
Do đó phương án B sai, C sai.
• (x – 1)(x2 + x + 1)
= x . x2 + x . x + x . 1 + (– 1) . x2 + (–1) . x + (– 1) . 1
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
= x3 – 1
Do đó phương án A đúng và D sai.
Câu 3:
Giả sử 3 kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x – 1 (cm) với x > 1. Thể tích hình hộp chữ nhật này là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Thể tích hình hộp chữ nhật:
V = x(x + 1)(x – 1) = (x2 + x)(x – 1)
= x2 . x – x2 . 1 + x . x – x . 1 = x3 – x.
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là x3 – x (cm3).
Câu 4:
Cho hai hình chữ nhật như hình vẽ.
Đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Diện tích hình chữ nhật lớn là:
(3x + 5)(2x + 1) = 3x . 2x + 3x . 1 + 5 . 2x + 5 . 1
= 6x2 + 3x + 10x + 5 = 6x2 + 13x + 5 (đvdt)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu trắng bên trong là:
(x + 3)(x + 1) = x . x + x . 1 + 3 . x + 3 . 1
= x2 + x + 3x + 3 = x2 + 4x + 3 (đvdt)
Diện tích phần được tô màu xanh là:
(6x2 + 13x + 5) – (x2 + 4x + 3)
= 6x2 + 13x + 5 – x2 – 4x – 3
= (6x2 – x2) + (13x – 4x) + (5 – 3)
= 5x2 + 9x + 2 (đvdt)
Câu 5:
Cho biểu thức B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m . m + m . 6 – (1 . m + 1 . 6) – (m . m – m . 6 + 1 . m – 1 . 6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6
= (m2 – m2) + (5m + 6m – m) + (–6 + 6) = 10m.
Ta có10 . m ⁝ 10
Do đó B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Câu 6:
Cho hai biểu thức:
A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11);
B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
• A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
= 3x . 2x + 3x . 3 + 7 . 2x + 7 . 3 – (3x . 2x + 3x . 11 – 5 . 2x – 5 . 11)
= 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)
= 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55
= (6x2 – 6x2) + (23x – 33x + 10x) + (21 + 55) = 76.
• B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
= x . 2x + x – (x2 . x + 2x2) + x3 – x + 3
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3
= (–x3 + x3) + (2x2 – 2x2) + (x – x) + 3 = 3.
Từ đó ta có A = 76; B = 3
Mà 76 = 25 . 3 + 1 nên A = 25B + 1.
Câu 7:
Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1) ta được kết quả
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
= x2 . x3 + x2 . (–2x) + x2 . 1 + x . x3 + x . (–2x) + x . 1 + 1 . x3 + 1 . (–2x) + 1 . 1
= x5 – 2x3 + x2 + x4 – 2x2 + x + x3 – 2x + 1
= x5 + x4 + (–2x3 + x3) + (x2 – 2x2) + (x – 2x) + 1
= x5 + x4 – x3 – x2 – x + 1
• Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1;
• Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1;
• Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1;
Tổng các hệ số này là –1 + (–1) + (–1) = –3.
Câu 8:
Cho biểu thức B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x
= 2x . x + 2x . 7 – 3 . x – 3 . 7 – 2x . x – 2x . 5 – x
= 2x2 + 14x – 2x – 21 – 2x2 – 10x – x
= (2x2 – 2x2) + (14x – 3x – 10x – x) – 21 = –21.
Câu 9:
Giá trị của biểu thức M = x(x3 + x2 – 3x – 2) – (x2 – 2)(x2 + x – 1) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có M = x(x3 + x2 – 3x – 2) – (x2 – 2)(x2 + x – 1)
= x . x3 + x . x2 – 3x . x – 2 . x – (x2 . x2 + x2 . x – x2 – 2x2 – 2x + 2)
= x4 + x3 – 3x2 – 2x – (x4 + x3 – 3x2 – 2x + 2)
= x4 + x3 – 3x2 – 2x – x4 – x3 + 3x2 + 2x – 2 = –2.
Vậy M = –2.
Câu 10:
Giá trị của biểu thức P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x
= 3x . 2x + 3x . 3 – 1 . 2x – 1 . 3 – [x . 6x – x – 5 . 6x – 5 . (–1)] – 38x
= 6x2 + 9x – 2x – 3 – 6x2 + x + 30x – 5 – 38x
= (6x2 – 6x2) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5 = –8.
Vậy P = –8.