15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Câu 1:

Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường phân giác đi qua một điểm. Điểm này cách đều … của tam giác”.

A. Ba đỉnh;

B. Ba cạnh;

C. Trọng tâm;

D. Ba đường cao.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ba đường phân giác đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác

Câu 2:

Điểm F nằm trên tia phân giác $\hat{A}$ của tam giác ABC thì :

A. Điểm F cách đều hai cạnh AB và AC;

B. Điểm F nằm trên tia phân giác

\hat{B}

;

C. FB = FC;

D. Điểm E nằm trên tia phân giác

\hat{C}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm F nằm trên tia phân giác $\hat{A}$ của tam giác ABC thì điểm F cách đều hai cạnh AB và AC.

Câu 3:

Cho hình như bên dưới. Biết $\hat{B A C}$ = 60°. Số đo $\hat{D A C}$ là :

Cho hình như bên dưới. Biết góc BAC = 60°. Số đo góc DAC là : (ảnh 1)

A. 60°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 20°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác (hình vẽ).

Do đó $\hat{B A D}$ = $\hat{D A C}$ = $\frac{\hat{B A C}}{2}$ = $\frac{60^{o}}{2}$ = 30°.

Vậy số đo $\hat{D A C}$ bằng 30°.

Câu 4:

Điểm D cách đều hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:

A. Điểm D nằm trên tia phân giác của

\hat{B A C}

;

B. Điểm D nằm trên tia phân giác của

\hat{A C B}

;

C. Điểm D nằm trên tia phân giác của

\hat{A B C}

;

D. DB = DC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm D cách đều hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì điểm D nằm trên tia phân giác của $\hat{A B C}$ .

Câu 5:

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AD và BE cắt nhau tại G. Khi đó CG là

A. Đường cao kẻ từ A;

B. Đường phân giác của góc

\hat{A}

;

C.Đường trung tuyến kẻ từ A;

D. Đường trung trực của cạnh BC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AD và BE cắt nhau tại G. Khi đó CG là (ảnh 1)

Xét ∆ABC có:

AD là đường phân giác $\hat{A}$ (gt);

BE là đường phân giác $\hat{B}$ (gt);

AD và BE cắt nhau tại G (gt).

Do đó G là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra CG là đường phân giác của góc $\hat{A}$

Câu 6:

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AD và BE cắt nhau tại G. Khi đó:

A. Điểm G cách đều ba đỉnh của ∆ABC;

B. Điểm G cách đều ba cạnh của ∆ABC;

C. GE = GD;

D. Tất cả các đáp án đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AD và BE cắt nhau tại G. Khi đó (ảnh 1)

Ta có ∆ABC có hai đường phân giác AD và BE cắt nhau tại G.

Do đó điểm G là điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Câu 7:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết GI = 8 cm. Độ dài đoạn thẳng GH bằng:

A. 10 cm;

B. 4 cm;

C. 16 cm;

D. 8 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có:

AG là đường phân giác $\hat{A}$ (hình vẽ);

BG là đường phân giác $\hat{B}$ (hình vẽ).

AG và BG cắt nhau tại G.

Do đó G cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Suy ra GH = GI = GL = 8 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng GH bằng 8 cm.

Câu 8:

Cho hình như bên dưới. Biết BD = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng CD là:

A. 3 cm;

B. 4 cm;

C. 5 cm;

D. 2 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình như bên dưới. Biết BD = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng CD là: (ảnh 2)

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AD là cạnh chung;

$\hat{B A D}$ = $\hat{C A D}$ ( AD là phân giác $\hat{B A C}$ )

AB = AC (∆ABC cân tại A)

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

Suy ra BD = CD = 3 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng CD bằng 3 cm.

Câu 9:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết GK = 3x − 8 và GH = x + 4. Khi đó giá trị của x bằng:

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có:

AG là đường phân giác $\hat{A}$ (hình vẽ)

BG là đường phân giác $\hat{B}$ (hình vẽ)

AG và BG cắt nhau tại G.

Do đó G cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Suy ra GH = GK.

Do vậy 3x − 8 = x + 4

3x − x = 8 + 4

2x = 12

x = 6

Vậy giá trị của x bằng 6.

Câu 10:

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường phân giác cắt nhau tại F. Tia AF cắt BC tại G. Khi đó điểm G:

A. Là trung điểm của BC;

B. Cách đều hai điểm E và D;

C. Chân đường phân giác từ đỉnh A;

D. Đáp án A và C đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường phân giác cắt nhau tại F. Tia AF (ảnh 1)

Xét ∆ABC có:

BD là đường phân giác $\hat{B}$ (hình vẽ)

CE là đường phân giác $\hat{C}$ (hình vẽ)

BD và CE cắt nhau tại F.

Do đó F là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

AF cắt BC tại G.

Khi đó AG là đường phân giác $\hat{A}$ .

Xét ∆ABG và ∆ACG có:

AB = AC (∆ABC cân tại A);

$\hat{G A B}$ = $\hat{G A C}$ ( AG là đường phân giác $\hat{A}$ );

AG là cạnh chung.

Do đó ∆ABG = ∆ACG (c.g.c)

Suy ra GB = GC (hai cạnh tương ứng)

Vậy G là trung điểm của BC.

Vì thế đáp án A và C đều đúng

Câu 11:

Cho ∆ABC có trọng tâm G và I là giao của ba đường phân giác của tam giác ∆ABC. Biết B; G; I thẳng hàng. Khi đó ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại B;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là giao của ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

Vì I là giao của ba đường phân giác của tam giác ∆ABC nên BI là đường phân giác của ΔABC.

Vì G là trọng tâm ΔABC nên BG là đường trung tuyên của ∆ABC mà ba điểm B, I, G thẳng hàng.

Do đó BI là đường trung tuyến của ΔABC.

Xét ΔABC có BI là đường trung tuyến đồng thời của ΔABC.

Suy ra ΔABC cân tại B.

Câu 12:

Chọn đáp án đúng nhất:

A. Trong tam giác, đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng là đường trung tuyến;

B. Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba đỉnh của tam giác;

C. Ba đường phân giác của một tam giác đều đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác;

D. Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

- Trong tam giác, đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng là đường trung tuyến chỉ đúng với một số loại tam giác. Loại đáp án A.

- Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba đỉnh của tam giác là sai. Loại đáp án B.

- Ba đường phân giác của một tam giác đều đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác là sai vì trực tâm là giao điểm của ba đường cao. Loại đáp án C.

- Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng. Chọn đáp án D.

Câu 13:

Điền vào chỗ trống: “Giao điểm của ba đường phân giác trong một tam giác …”

A. Là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó;

B. Cách đều ba cạnh của tam giác đó;

C. Là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó;

D. Cả A và B đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của ba đường phân giác trong một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó và cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Điền vào chỗ trống: “Giao điểm của ba đường phân giác trong một tam giác …” (ảnh 1)

Câu 14:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết đường kính của đường tròn nằm trong tam giác là 8 cm. Độ dài của GK bằng:

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết đường kính của đường tròn nằm trong tam giác là 8 cm. (ảnh 1)

A. 8 cm;

B. 2 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ΔABC có G là giao điểm của ba đường phân giác.

Do đó G là tâm của đường tròn ngoại tiếp có bán kính GK.

Suy ra GK = 8 : 2 = 4 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng GK bằng 4 cm.

Câu 15:

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng là:

A. Đường trung tuyến;

B. Đường trung trực;

C. Đường cao;

D. Tất cả đáp án trên đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng là: (ảnh 1)

Tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD.

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

$\hat{B A D}$ = $\hat{D A C}$ ( AD là đường phân giác $\hat{A}$ )

AD là cạnh chung.

Do đó ΔABD = ΔACD (c.g.c)

Suy ra BD = CD (hai cạnh tướng ứng).

Do đó D là trung điểm của BC (1)

Vậy AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.

Ta có: $\hat{A D C}$ = $\hat{A D B}$ ( ΔABD = ΔACD, hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A D C}$ + $\hat{A D B}$ = 180°.

Nên 2 $\hat{A D C}$ = 180° hay $\hat{A D C}$ = 90°.

Do đó AD vuông góc với BC tại D (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD cũng là đường trung trực.

Do vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.