3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác (Vận dụng) có đáp án

1231 lượt thi
3 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} + \hat{C} = \hat{A}$ và $2 \hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác góc C cắt AB tại D. So sánh độ dài cạnh DB và DC đúng là

A. DB = DC;

B. DB > DC;

C. DB < DC;

D. Không đủ điều kiện để so sánh.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có góc B+ góc C= góc A và 2góc B= goc C. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác) mà $\hat{B} + \hat{C} = \hat{A}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow 2 (\hat{B} + \hat{C}) = 180 °$

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 90 °$

Mặt khác $2 \hat{B} = \hat{C}$ (giả thiết) nên

$\hat{B} + 2 \hat{B} = 90 ° \Rightarrow 3 \hat{B} = 90 ° \Rightarrow \hat{B} = 90 ° : 3 \Rightarrow \hat{B} = 30 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Vì CD là phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{D C B} = \frac{\hat{A C B}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$

Tam giác BDC có: $\hat{B} = \hat{D C B} = 30 °$

Do đó: DC = DB.

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC.

A. MN = BC;

B. MN < BC;

C. MN > BC;

D. Không đủ điều kiện để so sánh.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm (ảnh 1)

Tam giác MAN vuông tại A nên $\hat{A M N} + \hat{A N M} = 90 °$ suy ra $\hat{A M N} < 90 °$

Ta có: $\hat{A M N} + \hat{N M B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{N M B} = 180 ° - \hat{A M N} > 180 ° - 90 °$

$\Rightarrow \hat{N M B} > 90 °$ hay góc NMB tù

Tam giác BMN có góc NMB tù nên BN là cạnh lớn nhất. Suy ra MN < BN (1)

Mặt khác, tam giác BAN vuông tại A nên $\hat{B N A} + \hat{A B N} = 90 °$ suy ra $\hat{B N A} < 90 °$

Ta có: $\hat{B N A} + \hat{B N C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{B N C} = 180 ° - \hat{B N A} > 180 ° - 90 °$

$\Rightarrow \hat{B N C} > 90 °$ hay góc BNC tù

Tam giác BNC có góc BNC tù nên BC là cạnh lớn nhất. Suy ra BN < BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.

Câu 3:

Nhà An, Bình và Chi ở 3 địa điểm như hình vẽ. Ba bạn dự định học nhóm tại nhà của một trong ba bạn. Như vậy có hai bạn phải đi đến nhà của bạn còn lại. Để tổng quãng đường mà hai bạn đi là ngắn nhất thì nên họp nhóm tại nhà bạn nào?