12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Câu 1:

Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh?

Xem đáp án

Gọi x, y, z (cây) lần lượt là số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C (0 < x, y, z < 24).

Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có:

x : y : z = 32 : 28 : 36 hay $\frac{x}{32} = \frac{y}{28} = \frac{z}{36}$ .

Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nên x + y + z = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{32} = \frac{y}{28} = \frac{z}{36} = \frac{x + y + z}{32 + 28 + 36} = \frac{24}{96} = \frac{1}{4}$ .

Suy ra $x = 32. \frac{1}{4} = 8$ ; $y = 28. \frac{1}{4} = 7$ ; $z = 36. \frac{1}{4} = 9$ (thỏa mãn)

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8 cây, 7 cây và 9 cây.

Câu 2:

Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút và kim giây trong cùng một thời gian. Tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.

Xem đáp án

Trên đồng hồ có 12 số chia mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau.

∙ Khi kim phút quay được một vòng thì kim giờ quay được một phần.

Suy ra khi kim phút quay được 12 vòng thì kim giờ quay được một vòng.

Do đó y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 12 tức là y = 12x.

∙ Khi kim giây quay được 60 vòng thì kim phút quay được một vòng.

Suy ra z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 60 tức là z = 60y.

Suy ra, z = 60y = 60 . 12x = 720x.

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 720.

Câu 3:

Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Vậy cần bao nhiêu kg đường?

A. 3 kg;

B. 3,5 kg;

C. 3,75 kg

D. 4 kg.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi khối lượng đường là y (kg), khối lượng dâu là x (kg).

Vì khối lượng đường tỉ lệ thuận với khối lượng dâu nên ta có y = kx.

∙ Khi x = 2 thì y = 3 suy ra 3 = k . 2 hay $k = \frac{3}{2}$ .

Do đó: $y = \frac{3}{2} x$ .

∙ Khi x = 2,5kg thì $y = \frac{3}{2} .2,5 = 3,75$ (kg).

Vậy khi làm 2,5kg dâu thì cần 3,75kg đường.

Câu 4:

Giá tiền của 6 quyển vở là bao nhiêu biết rằng 4 quyển vở giá 36 000 đồng?

A. 24 000 đồng;

B. 54 000 đồng;

C. 65 000 đồng;

D. 85 000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi x (đồng) là giá tiền của 6 quyển vở.

Vì số quyển vở và giá tiền tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

$\frac{4}{6} = \frac{36 000}{x}$ .

Suy ra x = $\frac{6 . 36 000}{4} = 54 000$ .

Vậy giá tiền 6 quyển vở là 54 000 đồng.

Câu 5:

Cứ 100 kg thóc thì cho 60 kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo?

A. 200 kg;

B. 12 kg;

C. 120 kg;

D. 1 200 kg.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đổi 2 tấn = 2 000 kg.

Gọi x (kg) là số kg gạo có trong hai tấn thóc.

Vì số thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

Ta có: $\frac{60}{100} = \frac{x}{2 000}$ .

Suy ra $x = \frac{60 . 2 000}{100} = 1 200$ (kg) (thỏa mãn).

Vậy 2 tấn thóc cho 1 200 kg gạo.

Câu 6:

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3; 5; 7. Biết tổng độ dài của cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20 m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác?

A. 20 m;

B. 12 m;

C. 15 m;

D. 16 m.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z (m) là độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 (x, y, z > 0).

Vì x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ .

Khi đó, x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác.

Theo đề bài ta có: x + z – y = 20.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + z - y}{3 + 7 - 5} = \frac{20}{5} = 4$ .

Do đó: x = 3 . 4 = 12 (thỏa mãn).

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12 m.

Câu 7:

Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

A. 104 lít xăng;

B. 140 lít xăng;

C. 110 lít xăng;

D. 96 lít xăng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x (lít) là số xăng tiêu thụ của 13 máy.

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{80}{10} = \frac{x}{13}$ .

Suy ra $x = \frac{80.13}{10} = 104$ (lít).

Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.

Câu 8:

Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và thứ hai là 5,6 triệu đồng.

A. 11 triệu đồng;

B. 15 triệu đồng;

C. 10,5 triệu đồng;

D. 10 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng của ba công nhân theo thứ tự tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 (x, y, z > 0).

Tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và thứ hai là 5,6 triệu đồng nên x + y = 5,6.

Vì x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 nên ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{5,6}{8} = 0,7$ (1)

Lại có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{x + y + z}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{x + y + z}{15} = 0,7$ .

Hay x + y + z = 15 . 0,7 = 10,5.

Vậy tổng số tiền thưởng của ba người là 10,5 triệu đồng.

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hoá chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hoá chất đó?

A. Số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít;

B. Số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,8 lít; 0,5 lít và 0,6 lít;

C. Số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,8 lít;

D. Số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,8 lít và 0,6 lít;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y và z (lít) lần lượt là số lít hóa chất của 3 phần được chia (0 < x, y, z < 1,5)

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 1,5.

Vì ba phần được chia có khối lượng tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{4 + 5 + 6} = \frac{1,5}{15} = 0,1$

Suy ra:

x = 0,1 . 4 = 0,4 (thỏa mãn)

y = 0,1 . 5 = 0,5 (thỏa mãn)

z = 0,1 . 6 = 0,6 (thỏa mãn)

Vậy số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít.

Chọn đáp án A.

Câu 10:

Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

A. Lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 72 quyển sách và 64 quyển sách;

B. Lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 64 quyển sách và 72 quyển sách;

C. Lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 60 quyển sách và 72 quyển sách;

D. Lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 64 quyển sách và 70 quyển sách.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi x và y lần lượt là số sách quyên góp của lớp 7A và 7B (x, y Î ℕ).

Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách nên y – x = 8.

Theo đề bài, số sách và số học sinh quyên góp được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: $\frac{x}{32} = \frac{y}{36}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{32} = \frac{y}{36} = \frac{y - x}{36 - 32} = \frac{8}{4} = 2$

Suy ra: x = 32 . 2 = 64; y = 36 . 2 = 72 (thỏa mãn).

Vậy lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 64 quyển sách và 72 quyển sách.

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Một tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

A. Độ dài ba cạnh của tam giác là: 10 cm; 20 cm và 25 cm;

B. Độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 10 cm và 25 cm;

C. Độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 10 cm;

D. Độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 25 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c (cm) lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác (0 < a, b, c < 60).

Chu vi là 60 cm nên a + b + c = 60.

Ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên ta có $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{3 + 4 + 5} = \frac{60}{12} = 5$ .

Suy ra: a = 5 . 3 = 15; b = 5 . 4 = 20; c = 5 . 5 = 25.

Do đó a = 15; b = 20; c = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 25 cm.

Chọn đáp án D.

Câu 12:

Ba đơn vị cùng vận chuyển 685 tấn hàng. Đơn vị A có 8 xe, trọng tải mỗi xe là 4 tấn. Đơn vị B có 10 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị C có 10 xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau.

A. 160 tấn hàng;

B. 300 tấn hàng;

C. 250 tấn hàng;

D. 225 tấn hàng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: 8 . 4 = 32 (tấn)

+ Đơn vị B: 12 . 5 = 60 (tấn)

+ Đơn vị C: 10 . 4,5 = 45 (tấn)

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được (x, y, z > 0).

Ba đơn vị cùng vận chuyển 685 tấn hàng nên x+ y + z = 685.

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{32} = \frac{y}{60} = \frac{z}{45}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{32} = \frac{y}{60} = \frac{z}{45} = \frac{x + y + z}{32 + 60 + 45} = \frac{685}{137} = 5$ .

Do đó: y = 60 . 5 = 300 (tấn).

Vậy đơn vị B đã vận chuyển 300 tấn hàng.