7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau được cho bởi bảng giá trị sau:

x	x1 = –4	x2 = 5	x3
y	y1	y2 = 8	y3 = 2

Giá trị của y1 và x3 trong bảng giá trị trên là:

A. y1 = 10; x3 = –20;

B. y1 = –10; x3 = 20;

C. y1 = –10; x3 = –20;

D. y1 = 10; x3 = 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có x2y2 = 5 . 8 = 40.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có x1y1 = x2y2 = x3y3 = 40.

⦁ Với x1y1 = 40, ta có –4 . y1 = 40.

Suy ra y1 = 40 : (–4) = –10.

⦁ Với x3y3 = 40, ta có x3 . 2 = 40.

Suy ra x3 = 40 : 2 = 20.

Vậy y1 = –10; x3 = 20 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án B.

Câu 2:

Cho biết hai đại lượng e và f tỉ lệ nghịch với nhau, biết khi f₁ = 2; f₂ = –3 thì tổng hai giá trị tương ứng của e bằng 36. Công thức biểu diễn e theo f là:

A. e = 216f;

B. ef = 6;

C.

e = \frac{216}{f}

;

D. f = 6e.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì e tỉ lệ nghịch với f theo hệ số tỉ lệ a ≠ 0 nên ta có công thức biểu diễn e theo f là $e = \frac{a}{f}$ (a ≠ 0).

⦁ Với f1 = 2 thì $e_{1} = \frac{a}{f_{1}} = \frac{a}{2}$ .

⦁ Với f2 = –3 thì $e_{2} = \frac{a}{f_{2}} = \frac{a}{- 3}$ .

Theo đề bài, tổng hai giá trị tương ứng của e bằng 36, ta có e1 + e2 = 36.

Suy ra $\frac{a}{2} + \frac{a}{- 3} = 36$ .

Do đó $a (\frac{1}{2} + \frac{1}{- 3}) = 36$ .

Vì vậy $a . \frac{1}{6} = 36$ .

Khi đó a = 36 . 6 = 216 ≠ 0.

Vậy công thức biểu diễn e theo f là: $e = \frac{216}{f}$ .

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 3:

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, với x₁, x₂ là hai giá trị bất kì của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x₂ = –4; y₁ = –10 thì ta có 3x₁ – 2y₂ = 32. Khi đó công thức liên hệ giữa x và y là:

A. xy = –160;

B.

x y = - \frac{610}{11}

;

C. xy = 160;

D.

x y = \frac{32}{5}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có công thức xy = a (a ≠ 0).

⦁ Với y1 = –10, ta có x1 . (–10) = a. Suy ra $x_{1} = \frac{a}{- 10}$ .

⦁ Với x2 = –4, ta có –4 . y2 = a. Suy ra $y_{2} = \frac{a}{- 4}$ .

Theo bài ta có: 3x1 – 2y2 = 32 nên $3. \frac{a}{- 10} - 2. \frac{a}{- 4} = 32$

Suy ra $a (\frac{3}{- 10} - \frac{2}{- 4}) = 32$ .

Khi đó $a . \frac{1}{5} = 32$ .

Vì vậy a = 32 . 5 = 160.

Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: xy = 160.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 4:

Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 15. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 45;

B. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 5;

C. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là

\frac{1}{5}

;

D. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 45.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có công thức y = 3x.

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 15 nên ta có $x = \frac{15}{z}$ .

Ta có $y = 3 x = 3. \frac{15}{z} = \frac{45}{z}$ .

Vậy y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 45.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 5:

Biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a ≠ 0, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là b ≠ 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là $\frac{a}{b}$ ;

B. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là

\frac{a}{b}

;

C. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là

\frac{b}{a}

;

D. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là

\frac{b}{a}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a ≠ 0 nên ta có công thức $y = \frac{a}{x}$ (a ≠ 0).

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là b ≠ 0 nên ta có công thức $y = \frac{b}{z}$ (b ≠ 0).

Ta có $y = \frac{a}{x} = \frac{a}{\frac{b}{z}} = a : \frac{b}{z} = a . \frac{z}{b} = \frac{a}{b} . z$ .

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là $\frac{a}{b}$ .

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 6:

Một đội công trình có 35 công nhân dự định xây 1 ngôi nhà trong 168 ngày. Nhưng khi thực hiện, có một số công nhân phải chuyển sang công trình khác nên đội công nhân đó xây xong ngôi nhà trong 210 ngày. Hỏi thực tế có bao nhiêu công nhân ở lại xây ngôi nhà đó (biết rằng năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?

A. 28 công nhân;

B. 25 công nhân;

C. 40 công nhân;

D. 20 công nhân

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x1, x2 (công nhân) lần lượt là số công nhân theo kế hoạch và thực tế.

Gọi y1, y2 (ngày) lần lượt là thời gian đội công trình xây xong ngôi nhà theo kế hoạch và thực tế.

Khi đó x1 = 35, y1 = 168, y2 = 210.

Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số lượng công nhân xây nhà và thời gian xây xong ngôi nhà đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vì vậy ta có $\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}}$

Thay x1 = 35, y1 = 168, y2 = 210 ta được $\frac{35}{168} = \frac{210}{y_{2}}$ .

Suy ra $y_{2} = \frac{168 . 210}{35} = 28$

Vậy con lại 28 công nhân xây xong ngôi nhà hết 210 ngày.

Ta chọn phương án A.

Câu 7:

Để hoàn thành một công việc trong 8 giờ thì cần 30 công nhân. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì thời gian hoàn thành công việc giảm đi bao lâu?

A. 1 giờ;

B. 2 giờ;

C. 3 giờ;

D. 6 giờ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Số công nhân hoàn thành công việc sau khi tăng thêm 10 người là:

30 + 10 = 40 (công nhân)

Gọi x1, x2 lần lượt là số công nhân lúc trước và lúc sau.

Gọi y1, y2 (giờ) lần lượt là thời gian hoàn thành công việc lúc trước và lúc sau.

Khi đó x1 = 30, x2 = 40, y1 = 8.

Vì lượng công việc là không đổi nên số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có x1y1 = x2y2

Thay x1 = 30, x2 = 40, y1 = 8 ta được:

8 . 30 = x2 . 40

Suy ra 40x2 = 240

Do đó x2 = 240 : 40 = 6 (giờ)

Vậy thời gian giảm đi nếu tăng thêm 10 công nhân hoàn thành công việc đó là:

8 – 6 = 2 (giờ).

Ta chọn phương án B.