11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án

Câu 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ;

Xem đáp án

+ Ta có:

Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.

Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.

Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}

Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.

Vậy a) đúng

Câu 2:

Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: 2022 … ℚ:

A. ⊂;

B. Ï;

C. Î;

D. Một kí hiệu khác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta dùng $\in$ và không thuộc để chỉ mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp nên A sai.

Ta có: $2022 = \frac{2022}{1}$ nên 2022 $\in$ ℚ. Do đó C đúng và B, D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3:

Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:

- \frac{4044}{2}

Q

…

A. ℕ;

B. ℤ;

C. ℚ;

D. Một kết quả khác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $- \frac{4044}{2} = - \frac{2.2022}{2} = - 2022$

Ta thấy ‒2022 là số nguyên và cũng là số hữu tỉ, nhưng không phải là số tự nhiên

Nên ‒2022 không thuộc ℕ.

Câu 4:

Chọn đáp án đúng

A. ℚ ⊂ ℕ;

B. ℤ ⊂ ℕ;

C. ℚ ⊂ ℤ;

D. ℤ ⊂ ℚ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với mọi a $\in$ ℤ ta đều có thể viết được dưới dạng $\frac{a}{1}$ nên a $\in$ ℚ.

Khi đó ℤ ⊂ ℚ. Do đó D đúng.

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây đúng: Nếu a $\in$ ℤ thì

A. a ⊂ ℕ;

B. a ⊂ ℚ;

C. a

\in

ℚ;

D. a

\in

ℕ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Kí hiệu ∈ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp và kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

Khi đó ta viết a thuộc ℤ tức là a là phần tử của ℤ. Do đó A và B là sai.

Với mọi a thuộc ℤ ta đều có thể viết được dưới dạng $\frac{a}{1}$ nên a thuộc ℚ.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Các phần tử của tập hợp

\{0; \frac{1}{2}; 1\}

đều thuộc tập hợp ℤ;

B. Các phần tử của tập hợp

\{0; \frac{1}{2}; 1\}

đều thuộc tập hợp ℚ;

C. Các phần tử của tập hợp

\{0; \frac{1}{2}; 1\}

đều thuộc tập hợp ℕ;

D. Các phần tử của tập hợp

\{0; \frac{1}{2}; 1\}

đều không thuộc tập hợp ℕ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

+) Ta có số 0 là số tự nhiên, là số nguyên và cũng là số hữu tỉ. Do đó D sai.

+) Ta có phân số $\frac{1}{2}$ không phải là số tự nhiên nên $\frac{1}{2} \notin ℕ$ . Do đó C sai.

Phân số $\frac{1}{2} = 0,5$ không phải là số nguyên nên $\frac{1}{2} \notin ℤ$ . Do đó A sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7:

Cho các khẳng định sau:

(1) 9,5 không thuộc ℕ;

(2) Tập số hữu tỉ được kí hiệu là ℤ;

(3) ℤ ⊂ ℚ;

(4) $\frac{8}{- 4}$ $\in$ ℤ;

(5) ‒1,2345 $k h ô n g t h u ộ c$ ℚ;

Các khẳng định đúng là:

A. (1), (2), (3);

B. (1), (2), (3), (4);

C. (1), (5);

D. (1), (3), (4).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thấy 9,5 không phải số tự nhiên nên 9,5 $\in$ ℕ, suy ra (1) đúng.

Tập số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ nên (2) sai.

Số nguyên cũng là số hữu tỉ nên ℤ ⊂ ℚ, suy ra (3) đúng.

Ta có $\frac{8}{- 4} = - 2$ $\in$ ℤ nên (4) đúng.

Số ‒1,2345 viết được dưới dạng phân số là ‒1,2345 = $\frac{- 12345}{10000}$ $\in$ ℚ nên (5) sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 8:

Cho các khẳng định sau:

(1) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với a, b $\in$ ℤ, b ≠ 0.

(2) Số hữu tỉ là số nguyên.

(3) ℕ $\in$ ℤ

(4) ℕ ⊂ ℚ.

Các khẳng định sai là:

A. (1), (2);

B. (2), (3);

C. (1), (4);

D. (1), (2), (3), (4).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b $\in$ ℤ, b ≠ 0 nên (1) đúng.

Ví dụ 0,5 là số hữu tỉ nhưng 0,5 không phải là số nguyên nên (2) sai.

Kí hiệu $\in$ không dùng để so sánh các tập hợp nên (3) sai.

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng phân số với mẫu bằng 1 nên ℕ ⊂ ℚ, suy ra (4) đúng.

Vậy (2) và (3) sai.

Câu 9:

Cho các khẳng định sau:

(1) 0,3 không thuộc ℕ;

(2) ‒2 $\in$ ℕ;

(3) $\frac{0}{b}$ $\in$ ℚ, b $\in$ ℤ, b ≠ 0;

(4) 1 ⊂ ℚ;

(5) $\frac{11}{4}$ $\in$ ℤ;

(6) $\frac{12}{- 3}$ $\in$ ℤ.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 6;

B. 4;

C. 5;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số 0,3 không phải số tự nhiên nên 0,3 không thuộc ℕ, suy ra (1) đúng;

Số ‒2 không phải số tự nhiên nên ‒2 không thuộc ℕ, suy ra (2) sai;

Số 0 được viết dưới dạng $\frac{0}{b}$ $\in$ ℚ, b $\in$ ℤ, b ≠ 0 nên (3) đúng;

Kí hiệu ⊂ không dùng để so sánh giữa phần tử và tập hợp nên (4) sai;

Phân số $\frac{11}{4} = 2,75$ không phải số nguyên nên $\frac{11}{4}$ $\in$ ℤ, suy ra (5) sai;

$\frac{12}{- 3}$ = ‒4  ℤ nên (6) đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Câu 10:

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 7,5 m; 6 m; 5,5 m. Biểu diễn các kích thước trên tập hợp số:

A. ℤ;

B. ℕ;

C. ℚ;

D. Một đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Các số 7,5; 6; 5,5 là các số hữu tỉ nên thuộc tập ℚ.

Câu 11:

Điền kí hiệu ℕ; ℤ; ℚ thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể): 2022 ∈ …

A. 2022 ∈ ℕ;

B. 2022 ∈ ℕ; 2022 ∈ ℤ;

C. 2022 ∈ ℚ;

D. 2022 ∈ ℕ; 2022 ∈ ℤ; 2022 ∈ ℚ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

2022 là số tự nhiên nên 2022 ∈ ℕ;

2022 là số nguyên dương nên 2022 ∈ ℤ;

2022 = $\frac{2022}{1}$ nên 2022 ∈ ℚ.

Vậy ta chọn phương án D.