13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: So sánh và sắp xếp số hữu tỉ có đáp án

Câu 1:

So sánh hai phân số sau: $a = \frac{1234}{1235}$ và $b = \frac{4319}{4320}$

A. a < b;

B. a > b;

C. a = b;

D. a = 2b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$1 - \frac{1234}{1235} = \frac{1235 - 1234}{1235} = \frac{1}{1235}$

$1 - \frac{4319}{4320} = \frac{4320 - 4319}{4320} = \frac{1}{4320}$

Vì $\frac{1}{1235} > \frac{1}{4320}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

Suy ra $1 - \frac{1234}{1235} > 1 - \frac{4319}{4320}$

Do đó $\frac{1234}{1235} < \frac{4319}{4320}$ (so sánh phần bù)

Vậy a < b.

Câu 2:

So sánh hai số

x = - \frac{2020}{2027}

và

y = - \frac{2027}{2034}

A. x > y;

B. x < y;

C. x = y;

D. x ≥ y.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

+ Ta có: $1 - \frac{2020}{2027} = \frac{2027}{2027} - \frac{2020}{2027} = \frac{7}{2027}$

+ Lại có: $1 - \frac{2027}{2034} = \frac{2034}{2034} - \frac{2027}{2034} = \frac{7}{2034}$

Vì $\frac{7}{2027} > \frac{7}{2034}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

Do đó: $1 - \frac{2020}{2027} > 1 - \frac{2027}{2034}$

Suy ra $\frac{2020}{2027} < \frac{2027}{2034}$ (so sánh theo phần bù)

Hay $- \frac{2020}{2027} > - \frac{2027}{2034}$

Vậy x > y.

Câu 3:

Viết lại các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:

\frac{- 11}{9}; \frac{9}{8}; \frac{25}{12}; \frac{3}{7}; \frac{9}{7}

A. $\frac{- 11}{9}; \frac{3}{7}; \frac{9}{7}; \frac{9}{8}; \frac{25}{12};$

B. $\frac{- 11}{9}; \frac{3}{7}; \frac{9}{8}; \frac{9}{7}; \frac{25}{12};$

C. $\frac{- 11}{9}; \frac{3}{7}; \frac{25}{12}; \frac{9}{7}; \frac{9}{8};$

D. $\frac{- 11}{9}; \frac{3}{7}; \frac{25}{12}; \frac{9}{7}; \frac{9}{8} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 4:

Có bao nhiêu số hữu tỉ thỏa mãn có mẫu bằng 7, lớn hơn $\frac{- 5}{9}$ và nhỏ hơn $\frac{- 2}{9}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng $\frac{x}{7}$ , x ∈ ℤ

Theo đề bài ta có:

$\frac{- 5}{9} < \frac{x}{7} < \frac{- 2}{9}$ nên $\frac{(- 5) .7}{9.7} < \frac{x .9}{7.9} < \frac{(- 2) .7}{9.7}$

Hay $\frac{- 35}{63} < \frac{9 x}{63} < \frac{- 14}{63}$

Suy ra $- 35 < 9 x < - 14$ do đó $\frac{- 35}{9} < x < \frac{- 14}{9}$ (*)

Mặt khác:

• ‒36 < ‒35 < ‒27 nên $\frac{- 36}{9} < \frac{- 35}{9} < \frac{- 27}{9}$ hay ‒4 < $\frac{- 35}{9}$ < ‒3;

• ‒18 < ‒14 < ‒9 nên $\frac{- 18}{9} < \frac{- 14}{9} < \frac{- 9}{9}$ hay $- 2 < \frac{- 14}{9} < - 1$

Lại có x ∈ ℤ, do đó ‒4 < x < ‒1 nên có hai số nguyên thỏa mãn (*) là x = ‒3; x = ‒2.

Vậy có hai số hữu tỉ thoả mãn yêu cầu đề bài là: $\frac{- 3}{7}; \frac{- 2}{7}$ .

Câu 5:

Nhân dịp chào mừng ngày Quốc khánh 2 ‒ 9, huyện K dự định tổ chức các cuộc thi cho người dân trên địa bàn huyện, trong đó có cuộc thi trèo thuyền, có tất cả 5 xã trong địa bàn huyện K, mỗi xã cử ra 11 người dân có sức mạnh nhất lập thành một đội. Để sẵn sàng trang bị cho phần thi trèo thuyền, mỗi đại diện của các xã đóng góp ý kiến cho việc đóng thuyền, về chiều dài của chiếc thuyền có 5 ý kiến khác nhau như sau: 5,5 m; 5,2 m; 4,5 m; 6 m và 5,8 m. Sau khi tham khảo 5 ý kiến của từng xã, ban tổ chức cuộc thi nhận định, để đảm bảo chỗ ngồi cho 11 người chơi trên một chiếc thuyền và gọn nhẹ nhất có thể, thì chiều dài chiếc thuyền phải lớn hơn $\frac{53}{10}$ và nhỏ hơn $\frac{57}{10}$ . Em hãy giúp ban tổ chức lựa chọn ra ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra.

A. 5,3 m;

B. 5,2 m;

C. 5,5 m;

D. 5,8 m.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{53}{10} = 5,3$ và $\frac{57}{10} = 5,7$ .

Vì 4,5 < 5,2 < 5,3 < 5,5 < 5,7 < 5,8 < 6

Như vậy, ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra là 5,5 m.

Câu 6:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a)

\frac{2}{- 9}

và

\frac{- 1}{3}

;

Xem đáp án

Câu 7:

b) $\frac{- 3}{7}$ và $\frac{- 5}{- 9}$ .

Xem đáp án

Câu 8:

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 1; ‒2,25; $\frac{- 4}{3}$ .

Xem đáp án

Câu 9:

b) $- \frac{1}{3}; 0,5; 2,1; - 1$ .

Xem đáp án

Ta chia các số $- \frac{1}{3}; 0,5; 2,1; - 1$ thành hai nhóm:

Nhóm 1: gồm các số hữu tỉ âm $- \frac{1}{3}; - 1$ .

Nhóm 2: gồm các số hữu tỉ dương 0,5 và 2,1.

+) Ta so sánh nhóm 1: $- \frac{1}{3}; - 1$ .

Có $1 = \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$ nên $- 1 < - \frac{1}{3}$

+) Ta so sánh nhóm 2: gồm hai số 0,5 và 2,1.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở phần nguyên. Do 0 < 2 nên 0,5 < 2,1.

+) Nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 gồm các số thực dương mà số thực dương luôn lớn hơn số thực âm.

Do đó ta có $- 1 < - \frac{1}{3}$ < 0,5 < 2,1.

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta có: $- 1; - \frac{1}{3}; 0,5; 2,1.$

Câu 10:

Cho hai số hữu tỉ sau x = $\frac{25}{- 35}$ và y = $\frac{- 444}{777}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x = y;

B. x < y;

C. x > y;

D. x ≥ y.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x = \frac{25}{- 35} = \frac{- 25}{35} = \frac{(- 5) .5}{5.7} = \frac{- 5}{7}$

$y = \frac{- 444}{777} = \frac{(- 4) .111}{7.111} = \frac{- 4}{7}$

Vì ‒5 < ‒4 nên $\frac{- 5}{7} < \frac{- 4}{7}$

Hay $\frac{- 25}{35} < \frac{- 444}{777}$

Hay $\frac{25}{- 35} < \frac{- 444}{777}$

Vậy x < y.

Câu 11:

Cho $\frac{- 3737}{4141} \dots \frac{- 37}{41}$ . Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm.

A. =;

B. >;

C. <;

D. ≥.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{- 3737}{4141} = \frac{(- 37) .101}{41.101} = \frac{- 37}{41}$ .

Vậy $\frac{- 3737}{4141} = \frac{- 37}{41}$ .

Câu 12:

Cho các số hữu tỉ sau $\frac{- 12}{17}; \frac{- 3}{17}; \frac{- 16}{17}; \frac{- 1}{17}; \frac{- 11}{17}; \frac{- 14}{17}; \frac{- 9}{17}$ . Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần ta được:

A. $\frac{- 12}{17}; \frac{- 3}{17}; \frac{- 16}{17}; \frac{- 1}{17}; \frac{- 11}{17}; \frac{- 14}{17}; \frac{- 9}{17}$

B. $\frac{- 16}{17}; \frac{- 3}{17}; \frac{- 12}{17}; \frac{- 1}{17}; \frac{- 11}{17}; \frac{- 14}{17}; \frac{- 9}{17}$

C. $\frac{- 1}{17}; \frac{- 3}{17}; \frac{- 9}{17}; \frac{- 11}{17}; \frac{- 12}{17}; \frac{- 14}{17}; \frac{- 16}{17}$

D. $\frac{- 16}{17}; \frac{- 14}{17}; \frac{- 12}{17}; \frac{- 11}{17}; \frac{- 9}{17}; \frac{- 3}{17}; \frac{- 1}{17}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì ‒1 > ‒3 > ‒9 > ‒11 > ‒12 > ‒14 > ‒16

Nên $\frac{- 1}{17} > \frac{- 3}{17} > \frac{- 9}{17} > \frac{- 11}{17} > \frac{- 12}{17} > \frac{- 14}{17} > \frac{- 16}{17}$ (so sánh các phân số cùng mẫu)

Nên sắp xếp theo thứ tự giảm dần ta được dãy:

\frac{- 1}{17}; \frac{- 3}{17}; \frac{- 9}{17}; \frac{- 11}{17}; \frac{- 12}{17}; \frac{- 14}{17}; \frac{- 16}{17}

.

Câu 13:

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

\frac{- 5}{9}; \frac{- 5}{7}; \frac{- 5}{2}; \frac{- 5}{4}; \frac{- 5}{6}

A. $\frac{- 5}{9}; \frac{- 5}{7}; \frac{- 5}{2}; \frac{- 5}{4}; \frac{- 5}{6};$

B. $\frac{- 5}{9} \frac{- 5}{7}; \frac{- 5}{6}; \frac{- 5}{4}; \frac{- 5}{2};$

C. $\frac{- 5}{2}; \frac{- 5}{4}; \frac{- 5}{6}; \frac{- 5}{7}; \frac{- 5}{9};$

D. $\frac{- 5}{9}; \frac{- 5}{4}; \frac{- 5}{6}; \frac{- 5}{7}; \frac{- 5}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì 2 < 4 < 6 < 7 < 9

Suy ra $\frac{5}{2} > \frac{5}{4} > \frac{5}{6} > \frac{5}{7} > \frac{5}{9}$ (so sánh các phân số cùng tử dương)

Khi đó $\frac{- 5}{2} < \frac{- 5}{4} < \frac{- 5}{6} < \frac{- 5}{7} < \frac{- 5}{9}$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: $\frac{- 5}{2}; \frac{- 5}{4}; \frac{- 5}{6}; \frac{- 5}{7}; \frac{- 5}{9}$