5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

807 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đa thức f(x) = 3x³ + 2ax² + ax – 5 và g(x) = x² + 3ax – 4. Tìm a để f(1) = g(−1)

A. $a = \frac{- 1}{3}$ ;

a = \frac{1}{3}

;

C. a = 1;

D. a = −1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: f(1) = 3 + 2a + a – 5 = 3a – 2

g(−1) = (−1)² + 3a(−1) – 4 = 1 – 3a – 4 = −3 – 3a

Mà f(1) = g(−1)

3a – 2 = −3 – 3a

6a = −1

$a = \frac{- 1}{6}$

Vậy với $a = \frac{- 1}{6}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2:

Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + ax³ – 3x² + 2 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Khẳng định đúng là:

A. a = 1;

B. a = 0;

C. a = −1;

D. a = −2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi hai nghiệm đôi nhau của f(x) là m và –m (m ≠ 0). Khi đó ta có:

f(m) = m⁴ + am³ – 3m² + 2 = 0

f(−m) = (−m)⁴ + a(−m)³ – 3(−m)² + 2 = m⁴ – am³ – 3m² + 2 = 0.

Suy ra

m⁴ + am³ – 3m² + 2 = m⁴ – am³ – 3m² + 2

am³ = −am³

2am³ = 0.

Do m ≠ 0 nên a = 0.

Câu 3:

Bạn An được cô giáo phân công mua một số món quà tặng các bạn nhân tổng kết cuối kì I. An dự định mua bút, vở và sách tham khảo. Giả sử An cần mua x chiếc bút, x – 5 cuốn vở và x – 10 cuốn sách tham khảo. Giá của từng vật phẩm như sau:

Loại vật phẩm	Giá ( đồng)
Bút	3 000
Vở	10 000
Sách tham khảo	30 000

Đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:

A. 44 000x – 350 000;

B. 43 000x – 300 000 ;

C. 40 000x – 300 000 ;

D. 43 000x – 350 000.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số tiền An cần để mua bút là: 3 000x (đồng).

Số tiền An cần để mua vở là: 10 000(x – 5) (đồng).

Số tiền An cần để mua sách tham khảo là: 30 000(x – 10) (đồng).

Suy ra tổng số tiền An cần để mua các vật phẩm trên là:

3 000x + 10 000(x – 5) + 30 000( x – 10)

= 3 000x + 10 000x + 30 000x – 50 000 – 300 000

= 43 000x – 350 000 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:

43 000x – 350 000.

Câu 4:

Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x – a và x – b thì đều chia hết. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. x = a là nghiệm của đa thức f(x);

B. f(b) = 0;

C. A và B đúng;

D. A và B sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).

Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)

Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.

Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).

Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)

Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.

Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.

Vậy cả A và B đều đúng.

Câu 5:

Tìm m để phép chia 2x⁵ – 3x⁴ + 3x³ – 6x² + 4m cho đa thức x – 2 có dư là 1.

A. $m = \frac{- 15}{4}$ ;

m = \frac{- 13}{4}

;

m = \frac{- 11}{4}

;

D. m = 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 ta được:

$\begin{array}{l} 2 x^{5} & - 3 x^{4} & + 3 x^{3} & - 6 x^{2} & + 4 m \\ 2 x^{5} & - 4 x^{4} \\ x^{4} & + 3 x^{3} & - 6 x^{2} & + 4 m \\ x^{4} & - 2 x^{3} \\ 5 x^{3} & - 6 x^{2} & + 4 m \\ 5 x^{3} & - 10 x^{2} \\ 4 x^{2} & + 4 m \\ 4 x^{2} & - 8 x \\ 8 x & + 4 m \\ 8 x & - 16 \\ 4 m + 16 \end{array} \begin{array}{l} x - 2 \\ 2 x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 8 \end{array}$

Suy ra số dư của phép chia này là: 4m + 16.

Khi đó ta có: 4m + 16 = 1 hay $m = \frac{- 15}{4}$ .

Vậy với $m = \frac{- 15}{4}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bắt đầu thi ngay