12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7: Ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Lớp 6A có số học sinh giỏi kì I bằng $\frac{2}{7}$ số học sinh còn lại. Học kì II có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

A. 40.

B. 45.

C. 35.

D. 42.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Vì số học sinh giỏi kì I bằng số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì I bằng $\frac{2}{7 + 2} = \frac{2}{9}$ số học sinh cả lớp

Vì số học sinh giỏi kì II bằng số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$ số học sinh cả lớp

5 học sinh đạt loại giỏi tăng thêm của học kì II so với học kì I bằng $\frac{1}{3} - \frac{2}{9} = \frac{1}{9}$ số học sinh cả lớp

Số học sinh của lớp 6A là $5 \div \frac{1}{9} = 45$ (học sinh)

Vậy lớp 6A có 45 học sinh

Câu 2:

Cho đa thức $P (x) = 2 x^{2} + m x - 10$ .Tìm m để P(x) có một nghiệm bằng 2.

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = 2.

D. m = 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Vì P(x) có một nghiệm bằng 2 nên

$P (2) = 0 \Leftrightarrow 2 . 2^{2} + m . 2 - 10 = 0 \Leftrightarrow 2 m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1 .$

Câu 3:

Cho các đa thức $f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 5 x - 3; g (x) = 2 x^{3} + x^{2} + x + 2; h (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1$

Tính $g (x) + h (x) - f (x)$ .

A. $g (x) + h (x) - f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6$ .

B. $g (x) + h (x) - f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x$ .

C. $g (x) + h (x) - f (x) = 3 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 6$ .

D. $g (x) + h (x) - f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 6$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$g (x) + h (x) - f (x) = (2 x^{3} + x^{2} + x + 2) + (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1) - (x^{3} + 4 x^{2} - 5 x - 3) = 2 x^{3} + x^{2} + x + 2 + x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3 = (2 x^{3} + x^{3} - x^{3}) + (x^{2} - 3 x^{2} - 4 x^{2}) + (x - 2 x + 5 x) + (2 + 1 + 3) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 6$

Câu 4:

Cho đa thức $f (x) = a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ . Biết rằng $f (1) = f (- 1); f (2) = f (- 2)$ . Chọn câu đúng:

A. $f (x) = f (- x)$ với mọi x.

B. $f (x) = - f (- x)$ với mọi x.

C. $f (x) = 2 f (- x)$ với mọi x.

D. $f (x) = 3 f (- x)$ với mọi x.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Theo đề bài ta có:

Thế (1) vào (2) ta có:

$4 a_{3} - a_{3} = 0 \Leftrightarrow a_{3} = 0 \Rightarrow a_{3} = a_{1} = 0$ .

Vậy đa thức $f (x) = a_{4} x^{4} + a_{2} x^{2} + a_{0}$ .

Vì $x^{4} = {(- x)}^{4}; x^{2} = {(- x)}^{2}$ với mọi x, do đó:

$a_{4} x^{4} + a_{2} x^{2} + a_{0} = a_{4} {(- x)}^{4} + a_{2} {(- x)}^{2} + a_{0}$

Suy ra $f (x) = f (- x)$ với mọi x.

Câu 5:

Xét đa thức $P (x) = a x + b$ , giả sử rằng có hai giá trị khác nhau $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của P(x) thì:

A. $a = 0$ .

B. $a = 0; b \neq 0$ .

C. $a \neq 0; b \neq 0$ .

D. $a = 0; b = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Vì $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của P(x) nên ta có:

$P (x_{1}) = a x_{1} + b = 0$ (1) và $P (x_{2}) = a x_{2} + b = 0$

Suy ra: $P (x_{1}) - P (x_{2}) = a x_{1} + b - (a x_{2} + b) = a x_{1} - a x_{2} = a (x_{1} - x_{2}) = 0$

Theo đề bài $x_{1}$ khác $x_{2}$ nên suy ra $a = 0$

Thay $a = 0$ vào (1) ta được $0 . x_{1} + b = 0 \Leftrightarrow b = 0$

Vậy $a = 0; b = 0$

Câu 6:

Cho hai đa thức $A = 5 x y z - 5 x^{2} y + 8 x y + 5 - 2 x y^{2} - 3 x^{2} y - 4 x y$ ; $B = 3 x^{2} y + 2 x y z - x y^{2} + 8 x y - 6 x^{2} y - x y z - 7$ .

Tìm $A - B$ rồi tìm bậc của đa thức thu được.

A. $A - B = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y + 12$ có bậc là 5.

B. $A - B = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y - 2$ có bậc là 3.

C. $A - B = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y + 12$ có bậc là 3.

D. $A - B = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y - 2$ có bậc là 5.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Thu gọn các đa thức A, B ta có:

$A = 5 x y z - 5 x^{2} y + 8 x y + 5 - 2 x y^{2} - 3 x^{2} y - 4 x y = (- 5 x^{2} y - 3 x^{2} y) - 2 x y^{2} + 5 x y z + (8 x y - 4 x y) + 5 = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 B = 3 x^{2} y + 2 x y z - x y^{2} + 9 x y - 6 x^{2} y - x y z - 7 = (3 x^{2} y - 6 x^{2} y) - x y^{2} + (2 x y z - x y z) + 9 x y - 7 = - 3 x^{2} - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7 \Rightarrow A - B = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 - (- 3 x^{2} - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7) = 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 + 3 x^{2} y + x y^{2} - x y z - 9 x y + 7 = (- 8 x^{2} y + 3 x^{2} y) + (- 2 x y^{2} + x y^{2}) + (5 x y z - x y z) + (4 x y - 9 x y) + (5 + 7) = - 5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y z - 5 x y + 12$

Ta có: $- 5 x^{2} y$ có bậc là 3; $- x y^{2}$ có bậc là 3; 4xyz có bậc là 3; -5xy có ậc là 2; 12 có bậc là 0.

Vậy đa thức A - B có bậc là 3.

Câu 7:

Cho hai đa thức $A = 5 x y z - 5 x^{2} y + 8 x y + 5 - 2 x y^{2} - 3 x^{2} y - 4 x y B = 3 x^{2} y + 2 x y z - x y^{2} + 9 x y - 6 x^{2} y - x y z - 7$

Tính A + B tại x = 1; y = 2; z = -2.

A. $A + B = - 14$ .

B. $A + B = 14$ .

C. $A + B = - 10$ .

D. $A + B = - 24$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Theo câu trước ta có:

$A = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 B = - 3 x^{2} y - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7 \Rightarrow A + B = (- 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5) + (- 3 x^{2} y - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7) = - 8 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x y z + 4 x y + 5 - 3 x^{2} y - x y^{2} + x y z + 9 x y - 7 = (- 8 x^{2} y - 3 x^{2} y) + (- 2 x y^{2} - x y^{2}) + (5 x y z + x y z) + (4 x y + 9 x y) + (5 - 7) = - 11 x^{2} y - 3 x y^{2} + 6 x y z + 13 x y - 2$

Thay x = 1; y = 2; z = -2 vào đa thức A + B ta được:

$A + B = = - 11 {(- 1)}^{2} . 2 - 3 (- 1) 2^{2} + 6 (- 1) . 2 . (- 2) + 13 . (- 1) . (2) - 2 = - 11.1.2 - 3 . (- 1) . 4 + 6 . (- 1) . 2 + 13 . (- 1) . 2 . (- 2) = - 22 + 12 + 24 - 26 - 2 = - 14 .$

Câu 8:

Cho đa thức $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{2} + 5 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - x^{3} + 1 - 4 x^{3} - x^{4}$ .

Thu gọn biểu thức f(x) ta được.

A. $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + 10 x^{3} + x^{2} + 1$ .

B. $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2}$ .

C. $f (x) = 2 x^{6} + 5 x^{4} + x^{2} + 1$ .

D. $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{2} + 5 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - x^{3} + 1 - 4 x^{3} - x^{4} = 2 x^{6} + (4 x^{4} - x^{4}) + (5 x^{3} - x^{3} - 4 x^{3}) + (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 1 = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1$

Câu 9:

Cho đa thức $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{2} + 5 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - x^{3} + 1 - 4 x^{3} - x^{4}$ .

Chọn đáp án đúng.

A. $f (1) = f (- 1)$ .

B. Đa thức f(x) không có nghiệm.

C. Cả A, B đều sai.

D. Cả A, B đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Theo câu trước ta có: $f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1$ .

$f (1) = 2 . 1^{6} + 3 . 1^{4} + 1^{2} + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7$

$f (- 1) = 2 . {(- 1)}^{6} + 3 . {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{2} + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7$

Suy ra f(1) = f(-1).

Ta có: $x^{6} \geq 0; x^{4} \geq 0; x^{2} \geq 0$ với mọi x nên

$f (x) = 2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1 \geq 1 > 0$ với mọi x

Do đó không tồn tại x để $f (x) = 0$

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

Vậy cả A,B đều đúng.

Câu 10:

Cho $P (x) = - 3 x^{2} + 2 x + 1; Q (x) = - 3 x^{2} + x - 2$ .

Tính $P (1); Q (\frac{- 1}{2})$ .

A. $P (1) = 0; Q (\frac{- 1}{2}) = \frac{- 13}{4}$ .

B. $P (1) = 1; Q (\frac{- 1}{2}) = - 4$ .

C. $P (1) = 0; Q (\frac{- 1}{2}) = - 3$ .

D. $P (1) = - 1; Q (\frac{- 1}{2}) = 4$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Thay x = 1 vào biểu thức P ta được:

$P (1) = - 3 . 1^{2} + 2.1 + 1 = 0$

Thay $x = \frac{- 1}{2}$ vào biểu thức Q ta được:

$Q (\frac{- 1}{2}) = - 3 . {(\frac{- 1}{2})}^{2} + (\frac{- 1}{2}) - 2 = \frac{- 13}{4}$

Vậy $P (1) = 0; Q (\frac{- 1}{2}) = \frac{- 13}{4}$ .

Câu 11:

Cho $P (x) = - 3 x^{2} + 2 x + 1; Q (x) = - 3 x^{2} + x - 2$ .

Tính $P (x) - Q (x)$ .

A. $P (x) - Q (x) = x + 3$ .

B. $P (x) - Q (x) = x - 3$ .

C. $P (x) - Q (x) = - 6 x^{2} + x - 1$ .

D. $P (x) - Q (x) = - 6 x^{2} + x + 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$P (x) - Q (x) = (- 3 x^{2} + 2 x + 1) - (- 3 x^{2} + x - 2) = - 3 x^{2} + 2 x + 1 + 3 x^{2} - x + 2 = (- 3 x^{2} + 3 x^{2}) + (2 x - x) + 3 = x + 3 .$

Câu 12:

Cho hai đa thức $P (x) = - 3 x^{2} + 2 x + 1; Q (x) = - 3 x^{2} + x - 2$ .

Vậy với giá trị nào của x thì P(x) = Q(x).

A. x = 0.

B. x = 2.

C. x = -3.

D. x = 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có: $P (x) = Q (x) \Leftrightarrow P (x) - Q (x) = 0$

Mà theo câu trước ta có $P (x) - Q (x) = x + 3$ nên

$P (x) - Q (x) = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$

Vậy với $x = - 3$ thì $P (x) = Q (x) .$