Bài tập Thể tích khối trụ, khối cầu cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
3197 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD
Chọn B.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 2. Chọn B.
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.
Chọn B.
Câu 4:
Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'. Mặt phẳng ( AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A' và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó tỉ số bằng
Chọn A
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
Chọn D.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, . Góc giữa (SBC ) và (ABC) bằng . Thể tích của khối chóp S.ABC là
Chọn C
Câu 8:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, ,SC tạovới mặt đáy một góc 45°. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.
Chọn D
Phương pháp: Xác định tâm của mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp.
Câu 9:
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài canh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các canh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x; AN = y. Tìm x; y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.
Chọn A
Câu 10:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với và và . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
Chọn A
Câu 11:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho AI = 3ID. Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.
Chọn D
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng 600, SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Chọn C
Câu 13:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60°. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.
Chọn B
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Chọn B.
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính
Chọn A
Câu 16:
Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Chọn C
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây
Chọn A
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = 4cm. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM = 2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
Chọn A
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi N là trung điểm của SD, M là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM=3MB , O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau
Chọn B
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Chọn A
Câu 21:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, =120 và AA'= Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Chọn B
Câu 22:
Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB = 3, BC = 4, CA = 5. Tính thể tích khối chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy một góc 30
Chọn A
Câu 23:
Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD diện tích 12 với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là thuộc điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho . Thể tích của khối tứ diện ACDM là
Chọn A
Câu 24:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. , góc và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Chọn D
Phương pháp: Tính bán kính mặt cầu.
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính tỉ số thể tích
Chọn A
Câu 26:
Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích của khối tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Chọn A
Câu 27:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a3. Tính chiều cao h của hình chóp.
Chọn C
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, . Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
Chọn A