33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải (P2) - vietjack.online

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải (P2)

2223 lượt thi
33 câu hỏi
35 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \ln (\sqrt{1 + x^{2}} + x)$ .

Tập nghiệm của bất phương trình

$f (a - 1) + f (\ln a) \leq 0$ là:

Chọn C.

Câu 2:

Tập xác định của hàm số

$y = \ln (- x^{2} + 3 x - 2)$ là

Chọn A.

Câu 3:

Tập hợp các giá trị m để phương trình

$e^{x} = m - 2019$ có nghiệm thực là

Chọn A.

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình

$\log (x^{2} - 4) > \log (3 x)$ là:

Chọn D.

Câu 5:

Tính giá trị biểu thức $K = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ với $0 < a \neq 1$

A. $K = \frac{4}{3}$

B. $K = \frac{3}{8}$

C. $K = \frac{4}{3}$

D. $K = 1$

Chọn C.

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình

$3^{x^{2} + 2 x} > 27$ là:

Chọn C.

Câu 7:

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{{(\sqrt{3})}^{x}}{\ln (3)}$

cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M

cắt trục hoành tại điểm N . Tọa độ của điểm N là:

Chọn C.

Câu 8:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

$\log_{0, 5}^{2} x - \log_{0, 5} x - 6 \leq 0$ là:

A. Vô số

B. 4.

C. 3

D. 0

Chọn A.

Câu 9:

Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình

$4^{x} - (m - 3) . 2^{x} + 3 m + 1 = 0$

có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là:

A. 2021

B. 2022

C. 2019

D. 2020

Chọn B.

Câu 10:

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

$2^{2 x + 3} \leq 2^{2019 - 7 x}$

A. 201

B. 100

C. 102

D. 200

Chọn: A

Câu 11:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2; 7] để phương trình

$3^{x^{2}} + 2^{x + m} = 7$ có hai nghiệm phân biệt.

A. 5.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Chọn: D

Câu 12:

Tìm tập xác định D của hàm số

$y = {(x - 1)}^{3}$ .

Chọn: C

Câu 13:

Bất phương trình

$\log_{4} (x^{2} - 3 x) > \log_{2} (9 - x)$

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số

B. 1

C. 4

D. 3

Chọn D.

Câu 14:

Hàm số $y = (x$ ³-3x)e

có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Chọn D.

Câu 15:

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ .

Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1}$ , giá trị $\frac{a}{b}$ của bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Chọn D.

Câu 16:

Nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 9$ là

A. $x = 2$

B. $x = 3$

C. $x = 4$

D. $x = 1$

Chọn B.

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

$4^{x} - m . 2^{x} + 5 - m = 0$

có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 6

Chọn C.

Câu 18:

Biết rằng phương trình

$\log_{2}^{2} x - 3 \log_{2} x + 1 = 0$

có hai nghiêm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x₁, x₂.

Giá trị của tích x₁x₂ bằng:

A. 8

B. 6

C. 2

D. 9

Chọn A.

Câu 19:

Có bao nhiêu số nguyên $a \in (- 2019; 2019)$

để phương trình $\frac{1}{\ln (x + 5)} + \frac{1}{3^{x} - 1} = x + a$

có hai nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2022

C. 2014

D. 2015

Chọn D.

Câu 20:

Bất phương trình

$\log_{3} (x - 1) \geq 2$

có nghiệm nhỏ nhất bằng

A. 7

B. 10

C. 9

D. 6

Chọn B.

Câu 21:

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

$5^{x^{2} - 3 x} < 625$ bằng

A. 9

B. 3

C. 4

D. 6

Chọn D.

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(0; + \infty)$ .

Biết $f^{'} (x) \frac{\ln (x)}{x} v à f (1) = \frac{3}{2}$ và tính $f (3)$

Chọn D.

Câu 23:

Cho $x = \frac{m}{n}, m, n \in N^{*}, (m; n) = 1$ Biết ba số $\log_{3} x, - 1, \log_{3} (81 x)$

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $m + n$ .

A. 38.

B. 4

C. 10

D. 82

Chọn A.

Câu 24:

Cho hàm số $y = \ln (x + 2)$ có đồ thị là $(C)$ Gọi A là giao điểm của $(C)$ với trục Ox.

Hệ số góc của tiếp tuyến của tại A bằng

A. 1

B. $- 1$

C. $\frac{- 1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Chọn A.

Câu 25:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln |x|$

Chọn C.

Câu 26:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

$\log_{3} (2 x - 1) > \log_{9} (x^{2})$

Chọn A.

Câu 27:

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn

${(\frac{5}{4})}^{a} < {(\frac{4}{5})}^{b}, \log_{b} \frac{5}{4} > \log_{b} \frac{4}{5}, c^{\frac{5}{4}} < c^{\frac{4}{5}}$

Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Chọn C

Câu 28:

Xác định tập nghiệm $S$ của phương trình

Chọn B.

Vậy, tập nghiệm là $S = \{1\}$ .

Câu 29:

Cho phương trình

(với m là tham số).

Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. $- 7$

B. $\frac{85}{81}$

C. 81

D. 109

Chọn D.

Câu 30:

Cho

$\log_{2} a = x, \log_{2} b = y, a > 0, b > 0$

$v ớ i a^{3} \neq b^{3}$

Tìm biểu diễn của $\log_{a^{- 4} b^{3}} (a^{3} b)$ theo x và y.

Chọn D.

Câu 31:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2 x - 8) \geq - 4$ là

A. Vô số

B. 2

C. 4

D. 6

Chọn B.

Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Câu 32:

Phương trình $\log_{5}^{2} x - 4 \log_{5} x + 3 = 0$

có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ .

Tính tổng $x_{1} + x_{2}$

A. 30.

B. 80.

C. 130.

D. 20.

Chọn C.

Câu 33:

Cho $\log_{3} 2 = b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan