IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 2)

  • 4603 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=2x-1x-2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Tập xác định: D = R\{2}

=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng 


Câu 2:

Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Sxq = 2(a + b)h (trong đó, a, b là chiều dài, chiều rộng của đáy, h là chiều cao)

Diện tích xung quanh của lăng trụ tứ giác đều: Sxq = 4ah trong đó, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao) .

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng: 4.a.2a = 8a2


Câu 3:

Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 22 bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối cầu có bán kính R là V=43πR3

Cách giải:

Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 22 chính là nửa độ dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng:


Câu 4:

Đồ thị hàm số y=2x+14-x2 có bao nhiêu tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

=>  Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0

Đồ thị có 2 đường tiệm cận đứng là x = -2 và x = 2.


Câu 5:

Cho P=a3.a13, a>0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

 Đáp án A

Phương pháp: 


Câu 6:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 4x + 1 và đường thẳng y = x + 1 bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 4x + 1 và đường thẳng y = x + 1 là:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và bằng 3.


Câu 7:

Bất phương trình e2x-1e22x+3 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Xét hàm số có dạng y = ax, a > 0, a ≠ 1

+ Nếu 0 < a < 1: hàm số nghịch biến trên (-∞;+∞)

+ Nếu a > 1: hàm số đồng biến trên (-∞;+∞)


Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Cách giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)


Câu 9:

Tập nghiệm S của bất phương trình log123x-2>log124-x là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Điều kiện xác đinh:

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra, bất phương trình có tập nghiệmS=23;32


Câu 10:

Cho biểu thức A=logaa2+log124a, a>0, a1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp

= 4 - 2a


Câu 11:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x-113x2-2x+3 với trục hoành là

Xem đáp án

Đáp án A

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

Vậy, đồ thị hàm số y=x-113x2-2x+3 giao với trục hoành tại 3 điểm.


Câu 12:

Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?

Xem đáp án

Đáp án D

Cách giải:

Một hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.


Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số y = xe + ex

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 14:

 Hàm số y = x3 - 3x có giá trị cực đại bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tính đạo hàm

- Lập bảng xét dấu y’

- Xác định điểm cực đại và tính giá trị cực đại.

Cách giải:

Tập xác định: D = R

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại y = 2


Câu 15:

 Cho hàm số y=x2-3x+3x-1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn -1;12. Tính tích M.m.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tính y’

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn -1;12

- Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Tính tích M.m.

Cách giải:

TXĐ: D = R\{1}


Câu 16:

Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πRh

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + S2đáy = 2πRh + 2πR2

Cách giải:

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên hình trụ đã cho có chiều cao h = a, bán kính đáy R=a2

Diện tích toàn phần của hình trụ là:


Câu 17:

Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một là một tứ diện vuông tại đỉnh S

Thể tích của tứ diện vuông có độ dài ba cạnh góc vuông bằng a, b, c là: V=abc6

Cách giải:

Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:


Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào BBT và đánh giá từng đáp án.

Cách giải:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [0;1], đoạn này có độ dài bằng 1 ⇒ Phương án A đúng.

Hàm số không có GTLN, GTNN trên R ⇒ B và D sai.

Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm ⇒ C sai


Câu 19:

Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

 

Khối bát diện đều được ghép bởi hai khối chóp tứ giác bằng nhau, do vậy, ta tính thể tích bát diện bằng cách tính 2 lần thể tích khối chóp tứ giác đều.


Câu 20:

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

Xem đáp án

Đáp án C

Cách giải:

M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông ⇒ M thuộc mặt cầu có một đường kính là AB.


Câu 21:

Cho phương trình log5(x2 + x + 1) = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

 

Do a.c = 1.(-4) < 0 nên phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.


Câu 22:

Phương trình x412=42 có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Đưa về cùng số mũ.

Cách giải:

Phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thực duy nhất.


Câu 23:

Hàm số y=x2-x nghịch biến trên khoảng

Xem đáp án

 Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tính y’

- Lập bảng xét dấu y’

- Đánh giá khoảng nghịch biến.

Cách giải:

Bảng xét dấu y’:

 

Hàm số y=x2-x nghịch biến trên khoảng (-∞;0)


Câu 24:

Cho hàm số y = log2x. Xét các phát biểu

(1) Hàm số y = log2xđồng biến trên khoảng (0;+∞) .

(2) Hàm số y = log2x có một điểm cực tiểu.

(3) Đồ thị hàm số y = log2x có tiệm cận.

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

 Đáp án D

Phương pháp:

Đánh giá từng đáp án.

Cách giải:

(1) Hàm số y = log2x đồng biến trên khoảng (0;+∞): đúng, do 2 > 1

(2) Hàm số y = log2x có một điểm cực tiểu: sai, hàm số y = log2x luôn đồng biến trên (0;+∞)

(3) Đồ thị hàm số y = log2x có tiệm cận: đúng, tiệm cận đó là đường x = 0

Số phát biểu đúng là 2.


Câu 25:

Cho hàm số  y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) là:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Phân biệt dạng đồ thị của các hàm số : bậc nhất trên bậc nhất, bậc ba, bậc bốn trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy, đồ thị hàm số không thể là đồ thị của hàm bậc nhất trên bậc nhất và bậc bốn trùng phương. Do đó, loại phương án A và D.

Còn lại, phương án B và C là các hàm số bậc ba.

Quan sát đồ thị ta thấy, khi x → +∞ thì y → +∞ nên ta chọn B (a = 1 > 0)


Câu 26:

Các tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x-1 là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=ax+bcx+d, (a,c ≠ 0, ad - bc ≠ 0) có tiệm cận đứng là 

Cách giải:

Các tiệm cận của đồ thị hàm số


Câu 27:

Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

 

Diện tích hình tròn bán kính R: S=πR2

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq = πRl

Cách giải:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S và SΔSAB = 8

Ta có:


Câu 28:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x - 3.2x + 1 + 8 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Đặt 2x = t, (t > 0). Giải phương trình tìm , sau đó tìm và tổng các nghiệm.

Cách giải:

Đặt 2x = t, (t > 0). Phương trình trở thành:

Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là: 1 + 2 = 3


Câu 29:

 Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng –2?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số.

Cách giải:


Câu 30:

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại

Xem đáp án

Đáp án C

Cách giải:

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại {5;3}


Câu 31:

Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục

Tính độ dài x cạnh của hình lập phương

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: x3

Cách giải:

Xét mặt cắt qua trục có SH = h = 6, HA = HB = r = 3

 

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.

=> Độ dài đường chéo của hình lập phương là: 33


Câu 32:

Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc φ(0° < φ < 90°). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, có đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên bằng đáy bé và bằng 20cm.

Thể tích lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất.

Cách giải:

Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất

Gọi độ dài đường cao là h. Khi đó, AE = BF = h,

Từ đó, suy ra 

Bảng xét dấu:

Diện tích hình thang lớn nhất khi h=103


Câu 33:

Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 ngưi/km2 và mức tăng trưởng dân số là năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người 1,03%/km2

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Công thức: An = M(1 + r%)n

Với: An là mật độ dân số ở năm thứ n,

M là mật độ dân số ban đầu,

n là thời gian (năm),

r là mức tăng trưởng dân số.

Cách giải:

Ta có:

⇒ Ta cần 10 năm để đạt mật độ dân số như vậy

⇒ Đến năm 2027 mật độ dân số nước ta đạt đến con số đó.


Câu 34:

Cho các hàm số y = logax, y = logbx và y = cx (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Cách giải:

Ta thấy, hai hàm số y = logax, y = logb⁡x đều đồng biến trên (0;+∞) ⇒ a, b > 1

Lấy x0 > 0 bất kì, ta thấy logax0 > logbx0 ⇒ a < b ⇒ 1 < a < b

Hàm số y = cx nghịch biến trên R ⇒ c < 1 ⇒ c < a < b


Câu 36:

Cho phương trình log4x2-4x+4+log16x+42-m=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

 Đáp án A

Phương pháp:

Cô lập m, đưa về dạng f(x) = m

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

Cách giải:

Điều kiện: x ≠ 2, x ≠ -4

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 8| và đường thẳng y = 2m

Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 8| cắt đường thẳng y = 2m tại 4 điểm phân biệt thì 0 < 2m < 9 ⇔ m < log29 ⇔ m < 2 log23


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 2, AD = 4; mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

 

Thể tích khối chóp: V=13Sh

Cách giải:

Kẻ SH vuông góc AB (H thuộc AB). Do mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ⇒ SH ⊥ (ABCD)

=> SH =3

Thể tích khối S.BCD


Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án B

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD)) ⇒ H ∈ BM, AH ⊥ HM

 

VABCD lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng a32

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB ⇒ MN ⊥ AB

Mà MN ⊂ (AMB) ⊥ CD ⇒ MN ⊥ CD ⇒ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:


Câu 39:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=6, AB=3. Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (SBC) có bán kính R = d(A;(SBC))

Diện tích mặt cầu: Smc = 4πR2

Cách giải:

 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; O là giao điểm của AN và CM. Kẻ AH ⊥ SN (H ∈ SN)

Tam giác ABC đều, tâm O

Tam giác SAO vuông tại O 

Tam giác SBC cân tại N ⇒ SN ⊥ BC ⇒ Tam giác SNC vuông tại N

Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON

Diện tích mặt cầu:


Câu 40:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Tìm số đường tiệm cận của từng đồ thị hàm số

Cách giải:

có 3 đường tiệm cận là x = 0, x = 2, y = 0

có 1 đường tiệm cận là x = 1, x = -1

có 2 đường tiệm cận là x = 0, y = 0

  có 2 đường tiệm cận là x = 2, y = 0


Câu 41:

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Trải tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật ra cùng một mặt phẳng.

Cách giải:

Để đến được B, đầu tiên con kiến phải đi trên một trong các mặt bên và đi đến một trong các cạnh bên: NP, PE, QE, MQ, MF, NF

 

* Giả sử con kiến đi đến I trên cạnh MF sau đó tới B, khi đó để độ dài quãng đường là ngắn nhất thì A, I, B thẳng hàng:

Độ dài

* Giả sử con kiến đi đến I trên cạnh NF sau đó tới B, khi đó để độ dài quãng đường là ngắn nhất thì A, I, B thẳng hàng:

Độ dài

* Giả sử con kiến đi đến I trên cạnh PF sau đó tới B, khi đó để độ dài quãng đường là ngắn nhất thì A, I, B thẳng hàng:

Độ dài 

Vậy, quãng đường ngắn nhất con kiến đi là 1034 cm


Câu 42:

Cho hàm số y=x4+3x có giá trị cực đại y1 và giá trị cực tiểu y2. Giá trị của S=y1-y2 bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Khảo sát, tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Từ đó tính S.

Cách giải:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại y1 = -4, đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu y2 = 4

 

S = y1 - y2 = - 4 - 4 = -8


Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f(x).g(x) là đồ thị nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C.

Cách giải:

Đặt y = f(x).g(x) = h(x). Khi đó:

h(0) = f(0).g(0) = 0.0 = 0

h(1) = f(1).g(1) = 1.(-1) = -1

Do đó, ta chọn phương án C


Câu 44:

Phương trình ex-e2x-1=1-x2+22x+1 có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Cách giải:


Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3x + m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

+) Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ các cực trị của hàm số.

+) Tính các giá trị cực trị của hàm số và yCT.y < 0

Cách giải:

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu ⇒ (-2 + m)(2 + m) < 0 ⇔ -2 < m < 2


Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Trong đó, B(2a;0;0), C(2a;2a;0), E(a;0;0), S(0;0;a)

 

Gọi I(x0;y0;z0) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC. Khi đó, IS2 = IB2 = IC2 = IE2


Câu 47:

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx trên đoạn 1e2;e lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’

- Tính các giá trị tại 1e2, tại , tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó. e

- Tính tích M.m.

Cách giải:

TXĐ: D = (0;+∞)

Ta có:


Câu 48:

Phương trình 3.9x - 7.6x + 2.4x = 0 có hai nghiệm x1, x2.Tổng x1+x2 bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho 4x, đặt 32x=t

Giải phương trình tìm t, từ đó tìm x và tổng x1 + x2

Cách giải:


Câu 49:

Phương trình x3 - 3x2 - m2 = 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình |x3| - 3x2 - m2 = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x|3 - 3x2 và đường thẳng y = m2

Phác họa đồ thị hàm số , từ đó nhận xét số giao điểm trên.

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình |x3| - 3x2 - m2 = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x|3 - 3x2 và đường thẳng y = m2

Từ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2

 

Ta vẽ được đồ thị hàm số y = |x|3 - 3x2 như sau:

Do m2 ≥ 0,∀m nên đồ thị hàm số y = |x|3 - 3x2 cắt đường thẳng y = m2 tại nhiều nhất 3 điểm.


Câu 50:

Cho hàm số y=2x+3x-3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t(C) ại hai điểm đó song song với nhau?

Xem đáp án

Đáp án D

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m:

Dễ dàng kiểm tra được x = 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (m - 6)2 + 8(2m + 3) > 0 ⇔ m2 + 4m + 60 > 0, luôn đúng

Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau

Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương