20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 2)

1329 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f (1) = 0; \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{e}{2}$

B. $\frac{e - 1}{2}$

C. $\frac{e^{2}}{4}$

D. $e - 2$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ trên $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số $x f ’ (x)$ thỏa mãn F(0)=0. Biết $a \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\tan a = 3$ . Tính $F (a) - 10 a^{2} + 3 a$

A. $\frac{1}{2} \ln 10$

B. $- \frac{1}{4} \ln 10$

C. $- \frac{1}{2} \ln 10$

D. ln10

Xem đáp án

Câu 4:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x . f (x^{2}) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = \frac{π}{6}$

B. $I = \frac{π}{16}$

C. $I = \frac{π}{4}$

D. $I = \frac{π}{20}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{1}{5}$ và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của f(1) bằng

A. $- \frac{4}{35}$

B. $- \frac{71}{20}$

C. $- \frac{79}{20}$

D. $- \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + \frac{3}{4}$ và $g (x) = d x^{2} + e x - \frac{3}{4}$ $(a, b, c, d \in R)$ . Biết rằng đồ thị của hàm số y=f(x) và y=g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng:

A. $\frac{253}{48}$

B. $\frac{125}{24}$

C. $\frac{125}{48}$

D. $\frac{253}{24}$

Xem đáp án

Câu 7:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A. 15(km)

B. $\frac{35}{3} (k m)$

C. 12(km)

D. $\frac{32}{3} (k m)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f (2) = - 2, \int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -18

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -10

Xem đáp án

Câu 9:

Cho nửa đường tròn đường kính $A B = 4 \sqrt{5}$ . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. $V = \frac{π}{5} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

B. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

C. $V = \frac{π}{3} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

D. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 464) c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{\pm 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Giá trị $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ bằng:

A. $T = \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

B. $T = 2 + \frac{1}{2} \ln \frac{5}{9}$

C. $T = 3 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

Xem đáp án

Câu 11:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x . \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Câu 12:

Biết tich phân $I = \int_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b$ (a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 13:

Tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x} d x$ bằng

A. $\frac{1}{4} (199 e^{200} + 1)$

B. $\frac{1}{4} (199 e^{200} - 1)$

C. $\frac{1}{2} (199 e^{200} + 1)$

D. $\frac{1}{2} (199 e^{200} - 1)$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} s i n x d x$ . Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

A. a-b = -1

B. a+b = 1

C. a+b = 2

D. a-b = 0

Xem đáp án

Câu 15:

Tích phân $\int_{0}^{π} (3 x + 2) c o s^{2} x d x$ bằng

A. $\frac{3}{4} π^{2} - π$

B. $\frac{1}{4} π^{2} - π$

C. $\frac{3}{4} π^{2} - π$

D. $\frac{3}{4} π^{2} + π$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $I = \int_{0}^{1} (x + \sqrt{x^{2} + 15}) d x = a + b \ln 3 + c \ln 5$ với a,b,c thuộc Q. Tính tổng a+b+c

A. 1

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và f(1)=4. Tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$ có giá trị là:

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) biết $f (0) = \frac{1}{2}$ và $f' (x) = x {e^{x}}^{2}$ với mọi x thuộc R. Khi đó $\int_{0}^{1} x f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{e + 1}{2}$

B. $\frac{e - 1}{2}$

C. $\frac{e - 1}{4}$

D. $\frac{e + 1}{4}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (3 \sin x + \cos x)}{\sin^{2} x} d x = m . \ln \sqrt{2} + n . \ln 3 - \frac{π}{4}$ , tổng m + n:

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay