20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1) (Nhận biết)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số = f(x) không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số y = f(x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0

C. Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là trục hoành

D. Đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành

Xem đáp án

Đáp án C

Vì $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 2:

Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị dạng như hình bên?

A. a > 0 và b > 0

B. a > 0 và b < 0

C. a < 0 và b > 0

D. a < 0 và b < 0

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: hệ số a > 0 và đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu

Vậy a > 0 và b < 0

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Theo định nghĩa tiệm cận ngang thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là $y = \pm 1$

Câu 4:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định bằng R?

A. $y = \frac{1}{2 x}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án A: Hàm số xác định nếu $x \neq 0$ nên loại.

Đáp án B: Hàm số xác định nếu $x \neq - 1$ nên loại.

Đáp án C: Hàm số xác định nếu $x^{2} + 1 \geq 0$ luôn đúng nên C đúng.

Đáp án D: Hàm số xác định nếu $x^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 1$ nên loại.

Câu 5:

Số cực trị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a d - b c \neq 0$ là:

A. $x = - \frac{d}{c}$

B. $y = - \frac{d}{c}$

C. $y = \frac{c}{a}$

D. $x = \frac{a}{c}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a d - b c \neq 0)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - \frac{d}{c}$

Câu 7:

Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 3}$ là:

A. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

B. $(- \frac{3}{2}; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = \frac{3}{2}$ và tiệm cận ngang $y = - \frac{1}{2}$

Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 3}$ là $(\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào?

A. $y = \frac{3 x - 2}{2 x + 3}$

B. $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$

C. $y = \frac{- x + 1}{2 x + 3}$

D. $y = \frac{3 x + 2}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Nhận xét: đồ thị hàm số y = f(x) có $\{\begin{matrix} T C D \to x = - \frac{3}{2} \\ T C N \to y = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Vậy hàm số đó là $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$

Câu 9:

Số giao điểm của đồ thị $y = x^{3} - 4 x + 3$ với đồ thị hàm số y = x + 3 là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: $x^{3} - 4 x + 3 = x + 3$

$\Leftrightarrow x (x^{2} - 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{5} \end{matrix}$

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.

Câu 10:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - x - 2$ tại điểm có hoành độ x = 1 là:

A. 2x - y = 0

B. 2x - y - 4 = 0

C. x - y - 1 = 0

D. x - y - 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Có $y' = 2 x - 1$

M(1;-2) thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ x = 1.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góc $k = y' (1) = 1$ và có phương trình là:

$y = 1. (x - 1) - 2 \Leftrightarrow y = x - 3$

Câu 11:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 2}$

B. $y = \frac{- x}{1 - x}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = 1 đồng thời đi qua điểm (0; - 1) nên chọn đáp án D

Câu 12:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{1 + x}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\lim_{x \to - 1} y = \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCĐ là $x = - 1 \Rightarrow$ loại đáp án B và D

$\lim_{x \to \pm \infty} y = 2 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCN là $y = 2 \Rightarrow$ loại đáp án C

Câu 13:

Cho hệ tọa độ $(O x y)$ và điểm $I (x_{0}; y_{0})$ , công thức nào sau đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{O I}$ ?

A. $\{\begin{matrix} x = X + x_{0} \\ y = Y + y_{0} \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = X - x_{0} \\ y = Y - y_{0} \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = x_{0} - X \\ y = y_{0} - Y \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} X = x + x_{0} \\ Y = y + y_{0} \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án A

công thức nào sau đây là công: $\{\begin{matrix} x = X + x_{0} \\ y = Y + y_{0} \end{matrix}$

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -1

D. Hàm số luôn đồng biến trên $(- \infty - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận xét

x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số luôn đồng biến trên $(- \infty - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Khẳng định sai là: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - 1

Câu 15:

Đường cong $(C) : y = f (x)$ trong hệ tọa độ (IXY) có phương trình:

A. $Y - y_{0} = f (X - x_{0})$

B. $Y - y_{0} = f (X + x_{0})$

C. $Y + y_{0} = f (X - x_{0})$

D. $Y + y_{0} = f (X + x_{0})$

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng công thức tịnh tiến hệ tọa độ $\{\begin{matrix} x = X + x_{0} \\ y = Y + y_{0} \end{matrix}$ ta có: $Y + y_{0} = f (X + x_{0})$ là phương trình đường cong trong hệ tọa độ mới.

Câu 16:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 1}{3 x - 2}$ là:

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $y = - \frac{2}{3}$

C. $y = \frac{5}{3}$

D. $x = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 1}{3 x - 2}$ là $x = \frac{2}{3}$

Câu 17:

Chọn khẳng định đúng:

A. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ là (0;0)

B. Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ không có tâm đối xứng

C. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ không có tâm đối xứng

D. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có tâm đối xứng là (0;0)

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = \frac{1}{x}$ là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận điểm (0;0) làm tâm đối xứng.

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - \frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$

C. Hàm số luôn đồng biến trên R

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x = \frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$y = - \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 19:

Cho điểm $I (- 1; 2)$ , công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{O I}$ là:

A. $\{\begin{matrix} x = X - 1 \\ y = Y + 2 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = X + 1 \\ y = Y - 2 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = X - 1 \\ y = Y - 2 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = X + 1 \\ y = Y + 2 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ $\vec{O I} : \{\begin{matrix} x = X + x_{0} \\ y = Y + y_{0} \end{matrix}$

Với $\{\begin{matrix} x_{0} = - 1 \\ y_{0} = 2 \end{matrix}$ ta được: $\{\begin{matrix} x = X - 1 \\ y = Y + 2 \end{matrix}$

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{2 x - 6}$ , chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y = \frac{x - 3}{2 x - 6} = \frac{1}{2}, \forall x \neq 3$

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.