15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

A. $\frac{A M}{B M} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{A M}{B M} = 2$

C. $\frac{A M}{B M} = \frac{1}{3}$

D. $\frac{A M}{B M} = 3$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z - 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $A (2; 1; 1)$

B. $C (1; 2; 1)$

C. $D (2; 1; 0)$

D. $B (0; 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}, d {}_{2}: \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

A. $(P) : 2 x - 2 z + 1 = 0$

B. $(P) : 2 y - 2 z + 1 = 0$

C. $(P) : 2 x - 2 y + 1 = 0$

D. $(P) : 2 y - 2 z - 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H(3;-4;2) là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. $2 x - 3 y + 4 z - 26 = 0$

B. $x - 3 y + 2 z - 17 = 0$

C. $4 x + 2 y - 3 z + 2 = 0$

D. $3 x - 4 y + 2 z - 29 = 0$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}, d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 1

B. AB = 3

C. $A B = \sqrt{6}$

D. $A B = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{2}$ . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

A. $I (5; 2; 10), I (0; - 3; 0)$

B. $I (1; - 2; 2), I (0; - 3; 0)$

C. $I (1; - 2; 2), I (5; 2; 10)$

D. $I (1; - 2; 2), I (- 1; 2; - 2)$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C có tọa độ dương). Gọi $V_{O A B C}$ là thể tích tứ diện OABC. Khi (P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{O A B C}$

A. $\min V_{O A B C} = \frac{9}{2}$

B. $\min V_{O A B C} = 18$

C. $\min V_{O A B C} = 9$

D. $\min V_{O A B C} = \frac{32}{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 3; 0), B (0; - \sqrt{2}, 0), M (\frac{2}{5}; - \sqrt{2}; - \frac{2}{5})$ và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{matrix}$ . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 4

C. 2

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 4 z + 9 - m^{2} = 0$ . Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

A. -5

B. 5

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 3 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc $∆$ và tiếp xúc với (P) tại điểm $H (1; - 1; 0)$ . Phương trình của (S) là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{- 1}$ . Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với $Δ$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $(α)$ là:

A. $3 x - 2 y - z - 5 = 0$

B. $3 x - 2 y - z + 5 = 0$

C. $3 x - 2 y - z + 15 = 0$

D. $3 x - 2 y - z - 15 = 0$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Từ điểm S kẻ dây cung SA, SB, SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60 °$ . Dây cung AB có độ dài bằng:

A. $2 \sqrt{6}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (2; - 2; 2), A' (3; 0; - 1)$ . Điểm M thuộc cạnh DC. GTNN của tổng các khoảng cách $A M + M C'$ là:

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{17 + 4 \sqrt{6}}$

C. $\sqrt{17 + 8 \sqrt{3}}$

D. $\sqrt{17 + 6 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;2), B(1;1;2) và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ bằng:

A. 10

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án