10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Nhận biết).

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Nhận biết).

1048 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z = 3 - i$ . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

$(1 + i) z = 3 - i \Rightarrow z = \frac{3 - i}{1 + i} = \frac{(3 - i) (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{2 - 4 i}{1^{2} + 1^{2}} = 1 - 2 i$

$\Rightarrow Q (1; - 2)$ là điểm biểu diễn z.

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$(2 - i) z = 7 - i \Rightarrow z = \frac{7 - i}{2 - i} = \frac{(7 - i) (2 + i)}{5} = \frac{15 + 5 i}{5} = 3 + i$

Suy ra điểm có tọa độ (3; 1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.

Câu 3:

Cho số phức $z = 1 + \sqrt{3} i .$ . Chọn câu đúng.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ .

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ .

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$ .

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z = 1 + \sqrt{3} i \Rightarrow \frac{1}{z} = \frac{1}{1 + \sqrt{3} i} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{1^{2} - {(\sqrt{3} i)}^{2}} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$

Câu 4:

Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}}$ .

A. $\bar{z} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

B. $\bar{z} = 1 + i \sqrt{3}$

C. $\bar{z} = 1 - i \sqrt{3}$ .

D. $\bar{z} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}} = \frac{2 (1 - i \sqrt{3})}{(1 + i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})} = \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $\bar{z} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 5:

Cho số phức $z = \frac{7 - 11 i}{2 - i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ .

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -3.

B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng 3.

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$z = \frac{7 - 11 i}{2 - i} = \frac{(7 - 11 i) (2 + i)}{2^{2} + 1^{2}} = \frac{14 + 11 + 7 i - 22 i}{5} = \frac{25 - 15 i}{5} = 5 - 3 i$

$\Rightarrow \bar{z} = 5 + 3 i$

Vậy phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ là 5 và 3.

Câu 6:

Số phức liên hợp của số phức $z = \frac{1}{1 + i}$ là:

A. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

B. $1 + i$ .

C. $1 - i$ .

D. $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ .

Xem đáp án

Ta có: $z = \frac{1}{1 + i} = \frac{1 - i}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} = \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

$\Rightarrow \bar{z} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

Câu 7:

Số phức liên hợp của số phức $z = \frac{i}{1 + i}$ là:

A. $\frac{- i}{1 + i}$ .

B. $\frac{i}{1 - i}$ .

C. $\frac{i}{1 + i}$ .

D. $\frac{1 - i}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z = \frac{i}{1 + i} = \frac{i (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{i - i^{2}}{2} = \frac{1 + i}{2}$

$\Rightarrow$ số phức liên hợp với số phức đã cho là $\bar{z} = \frac{1 - i}{2}$ .

Câu 8:

Biết số phức z thỏa mãn $z^{- 1} = 1 + 2 i$ , phần ảo của z bằng:

A. $\frac{1}{5}$ .

B. $- \frac{1}{5}$ .

C. $- \frac{2}{5}$ .

D. $\frac{2}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $z^{- 1} = 1 + 2 i \Rightarrow \frac{1}{z} = 1 + 2 i \Leftrightarrow z = \frac{1}{1 + 2 i} = \frac{1 - 2 i}{1 - {(2 i)}^{2}} = \frac{1 - 2 i}{1 + 4} = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$

$\Rightarrow$ số phức z có phần ảo là: $- \frac{2}{5}$ .

Câu 9:

Phần thực của số phức $z = (1 + 2 i) + \frac{i}{1 + i}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$ .

B. $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Sử dụng MTCT ta được $z = \frac{3}{2} + \frac{5}{2} i$ .

Vậy số phức z có phần thực bằng $\frac{3}{2}$ .

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$ . Khi đó số phức liên hợp của z là:

A. $z = \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$ .

B. $z = - \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$ .

C. $z = - \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$ .

D. $z = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

$(1 + 3 i) z - 5 = 7 i \Leftrightarrow z = \frac{7 i + 5}{1 + 3 i} = \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i \Rightarrow z = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$

Bắt đầu thi ngay