8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình bậ hai với hệ số thực có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Phương trình bậ hai với hệ số thực có đáp án

784 lượt thi
8 câu hỏi
15 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0 (m \in R)$ có một nghiệm là $z_{1} = - 1 + 3 i$ . Gọi $z_{2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ bằng:

A. 1.

B. -3.

C. 9.

D. -9.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0$ có một nghiệm $z_{1} = - 1 + 3 i \Rightarrow$ nghiệm còn lại là $z_{2} = - 1 - 3 i$

Khi đó ta có: $w = z_{1} - 2 z_{2} = - 1 + 3 i - 2 (- 1 - 3 i) = 1 + 9 i$

Vậy số phức w có phần ảo bằng 9.

Câu 2:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016}$ .

A. $P = 2^{1009}$ .

B. $P = 2^{1008}$

C. $P = 2$ .

D. $P = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Biệt số $∆ = 4 - 8 = - 4 = {(2 i)}^{2}$

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: $z_{1} = \frac{2 - 2 i}{2} = 1 - i$ và $z_{2} = \frac{2 + 2 i}{2} = 1 + i$ .

Suy ra ${z_{1}}^{2016} = {(1 - i)}^{2016} = {[{(1 - i)}^{2}]}^{1008} = {(- 2 i)}^{1008} = {(- 2)}^{1008} . i^{1008} = 2^{1008} . 1 = 2^{1008}$

${z_{2}}^{2016} = {(1 + i)}^{2016} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1008} = {(2 i)}^{1008} = 2^{1008} . i^{1008} = 2^{1008} . 1 = 2^{1008}$

Vậy $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016} = 2^{1008} + 2^{1008} = 2^{1009}$ .

Câu 3:

Chọn kết luận đúng:

A. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là $- \sqrt{3}$ .

B. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i \sqrt{3}$ .

C. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là 3i.

D. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm 3 i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i \sqrt{3}$ vì ${(\pm i \sqrt{3})}^{2} = - 3$ .

Câu 4:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + z_{1} z_{2}$ .

A. P=1.

B. P=2.

C. P=-1.

D. P=0.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

$z^{2} + z + 1 = 0 ∆ = 1 - 4 = - 3 = 3 i^{2}$

Suy ra $z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Hay $z = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

$\Rightarrow P = {(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i) (- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i) = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0$

Câu 5:

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Tính $|{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}|$ .

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ .

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 1 \\ z_{1} z_{2} = 1 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}]$

$\Leftrightarrow {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = 1 (1^{2} - 3) \Leftrightarrow {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = - 2 \Rightarrow |{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}| = |- 2| = 2$

Câu 6:

Trên C phương trình $\frac{2}{z - 1} = 1 + i$ có nghiệm là:

A. $z = 2 - i$ .

B. $z = 1 - 2 i$ .

C. $1 + 2 i$ .

D. $z = 2 + i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

$\frac{2}{z - 1} = 1 + i \Leftrightarrow z - 1 = \frac{2}{1 + i} \Leftrightarrow z - 1 = 1 - i \Leftrightarrow z = 2 - i$ .

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $(3 + i) z + (4 - 5 i) = 6 - 3 i$ là:

A. $z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5} i$ .

B. $z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

C. $z = 1 + \frac{1}{2} i$ .

D. $z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^{2} + 4 z + 20 = 0$ . Khi đó giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + 2 ({z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2})$ bằng:

A. -28.

B. 2.

C. 0.

D. -16.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình $z^{2} + 4 z + 20 = 0$

Có $∆' = 4 - 20 = - 16 = 16 i^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{∆'} = \sqrt{16 i^{2}} = 4 i$

Phương trình có 2 nghiệm là: $z_{1} = - 2 - 4 i; z_{2} = - 2 + 4 i$

Khi đó: ${|z_{1}|}^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2} = 20$ và $z_{1} + z_{2} = - 4; z_{1} . z_{2} = 20$

$\Rightarrow {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = {(z_{1} + z_{2})}^{2} - 2 z_{1} z_{2} = {(- 4)}^{2} - 2.20 = - 24$ .

Vậy $A = {|z_{1}|}^{2} + 2 ({z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}) = 20 + 2 (- 24) = - 28$ .

Bắt đầu thi ngay