15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Tìm m để khoảng cách từ điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 4)$ đến đường thẳng $(d) : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 m + mt \\ y = - 2 + 2 m + (1 - m) t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $m = \frac{2}{3}$

B. $m = \frac{4}{3}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 0 \\ z = - 5 + t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 - 2 t' \\ z = 5 + 3 t' \end{matrix}$ .

Phương trình đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\{\begin{matrix} x = 4 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

C. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 1; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ , $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và điểm $M (1; 2; - 3)$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:

A. $M' (1; 2; - 1)$

B. $M' (1; - 2; 1)$

C. $M' (1; - 2; - 1)$

D. $M' (1; 2; 1)$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 2; - 2; 1), A (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé đó là:

A. $\sqrt{29}$

B. 6

C. 5

D. $\frac{\sqrt{34}}{9}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 và điểm A(3; 5; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Điểm A’ có tọa độ là:

A. $A' (1; - 1; 2)$

B. $A' (- 1; - 1; 2)$

C. $A' (1; 1; 2)$

D. $A' (- 1; - 1; - 2)$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$ và $Δ_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ song song với hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ và cách điểm $I (1; - 1; 3)$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{35}}{5}$ là:

A. x - 5y - 3z + 10 = 0 và x - 5y - 3z - 4 = 0

B. x - 5y - 3z - 4 = 0

C. x - 5y - 3z + 3 + $\sqrt{511}$ = 0 và x - 5y - 3z + 3 - $\sqrt{511}$ = 0

D. x - 5y - 3z + 10 = 0

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ và điểm $A (3; 1; - 1)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc $(α)$ ?

A. $Q (0; 2; 1)$

B. $P (1; 0; - 1)$

C. $M (1; 0; 1)$

D. $N (0; 3; 0)$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{- 2}$ và các điểm $A (3 + m; 4 + m; 5 - 2 m),$ $B (4 - n; 5 - n; 3 + 2 n)$ với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A \notin d, B \in d$

B. $A \in d, B \in d$

C. $A \notin d, B \notin d$

D. $A \in d, B \notin d$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = z - 1$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 2 x - y + z - 3 = 0$ . Biết (P) có phương trình dạng $ax - y + cz + d = 0$ . Hãy tính tổng a + c + d

A. a + c + d = -3

B. a + c + d = -4

C. a + c + d = 4

D. a + c + d = 3

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Đường thẳng $∆$ nằm trong (P)) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

A. $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 4); B(-3; 3; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2 {MA}^{2} + 3 {MB}^{2}$ bằng:

A. 135

B. 105

C. 108

D. 145

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua M(0; 0; 2) và song song với mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 sao cho khoảng cách từ A(5; 0; 0) đến đường thẳng $∆$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ là:

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)$

Xem đáp án