15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Số phức $z = - 1 - m + mi$ là số thực nếu:

A. m = 1

B. m = 0

C. m = -1

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án B

Số phức $z = - 1 - m + mi$ là số thực nếu m = 0.

Câu 2:

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực (x; y) thỏa mãn $(x + y) + (x - y) i = 5 + 3 i$

A. S = 5

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 6

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$(x + y) + (x - y) i = 5 + 3 i \Leftrightarrow [\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 1 \end{matrix} \Rightarrow S = x + y = 4 + 1 = 5$

Câu 3:

Cho hai số phức $z = (2 x + 3) + (3 y - 1) i$ và $z' = 3 x + (y + 1) i$ . Khi $z = z'$ , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $x = - \frac{5}{3}; y = 0$

B. $x = - \frac{5}{3}; y = \frac{4}{3}$

C. $x=3,y=1$

D. $x=1,y=3$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$z = z' \Leftrightarrow (2 x + 3) + (3 y - 1) i = 3 x + (y + 1) i \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x + 3 = 3 x \\ 3 y - 1 = y + 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

Câu 4:

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2 \sqrt{2} i$ . Tìm a, b

A. $a = 3, b = 2$

B. $a = 3, b = 2 \sqrt{2}$

C. $a = 3, b = \sqrt{2}$

D. $a = 3, b = - 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức $3 - 2 \sqrt{2} i$ có phần thực bằng 3 phần ảo bằng $- 2 \sqrt{2}$ hay $\{\begin{matrix} a = 3 \\ b = - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$

Câu 5:

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$

A. Phần thực bằng – 3 và phần ảo bằng – 2i

B. Phần thực bằng – 3 và phần ảo bằng – 2

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức liên hợp của z là $3 + 2 i$ , phần thực 3, phần ảo 2.

Câu 6:

Cho $z_{1} = 2 + i; z_{2} = 1 - 3 i$ . Tính $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 15

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\{\begin{matrix} z_{1} = 2 + i \\ z_{2} = 1 - 3 i \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} {|z_{1}|}^{2} = 2^{2} + 1 = 5 \\ {|z_{2}|}^{2} = 1 + {(- 3)}^{2} = 10 \end{matrix} \Rightarrow A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = 15$

Câu 7:

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i; z_{2} = 1 + 2 i$ . Tính $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. T = $2 \sqrt{5}$

B. T = 4

C. T = 10

D. T = 7

Xem đáp án

Câu 8:

Cho số phức $z = 3 - 4 i$ . Mô đun của z bằng:

A. 7

B. 1

C. 12

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Mô đun của số phức $z = 3 - 4 i$ là $| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5$

Câu 9:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A. Điểm N

B. Điểm Q

C. Điểm E

D. Điểm P

Xem đáp án

Đáp án C

Điểm M (1; 1) biểu diễn số phức $z = 1 + i \Rightarrow 2 z = 2 + 2 i$

Do đó điểm biểu diễn số phức 2z là (2; 2) (điểm E)

Câu 10:

Số phức z thỏa mãn $|z| + z = 0$ . Khi đó:

A. z là số thuần ảo.

B. Mô đun của z bằng 1.

C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

D. Phần thực của z là số âm.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 4 i$ . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $(1; - 3)$

B. $(2; 3)$

C. $(2; 1)$

D. $(4; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 4 i$ nên $A (3; - 2), B (1; 4)$

Gọi M là trung điểm của AB

$\Rightarrow M (\frac{3 + 1}{2}; \frac{- 2 + 4}{2}) \Rightarrow M (2; 1)$

Câu 12:

Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng

A. 5

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Từ hình vẽ ta thấy M (2; 1) là điểm biểu diễn số phức z $\Rightarrow z = 2 + i$

=> mô đun của số phức z là: $|z| = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

Câu 13:

Trên mặt phẳng tọa độ điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\bar{z} = 1 - 2 i$

B. $|z| = \sqrt{5}$

C. $z = 1 + 2 i$

D. $z = - 2 + i$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Gọi M là N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. $|z_{2}| = ON$

B. $|z_{1} - z_{2}| = MN$

C. $|z_{1} + z_{2}| = MN$

D. $|z_{2}| = OM$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $|z_{1} + z_{2}| = MN$ là khẳng định sai và dựa vào đồ thị ta có $|z_{1} - z_{2}| = MN$

Câu 15:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

A. $5 \pm 12 i$

B. $12 + 5 i$

C. $12 \pm 5 i$

D. $12 \pm i$

Xem đáp án

Đáp án C