IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

  • 41 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

I. Nhận biết

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;2} \right]\] đạt tại \(x\) bằng

Cho hàm số  f ( x )  có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x )  trên đoạn  [ − 3 ; 2 ]  đạt tại  x  bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) = 4\).


Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số  f ( x )  xác định, liên tục trên  R  và có bảng biến thiên sau:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng : (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\).


Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như sau:

Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ − 2 ; 2 ]  và có đồ thị trên đoạn  [ − 2 ; 2 ]  như sau:  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = f ( x )  trên đoạn  [ − 2 ; 2 ] . (ảnh 1)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 3\).


Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau:  Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có GTNN bằng 0.


Câu 5:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ − 1 ; 3 ]  và có bảng biến thiên như sau  Giá trị lớn nhất của hàm số  y = f ( x )  trên đoạn  [ − 1 ; 3 ]  bằng (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng \(f\left( 0 \right)\).


Câu 6:

II. Thông hiểu

Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \[M\] và \[m\]lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]. Giá trị của \[M - m\] bằng

Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ − 3 ; 1 ] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi  M  và  m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  [ − 3 ; 1 ] . Giá trị của  M − m  bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = 5;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = - 1\). Do đó M – m = 5 + 1 = 6.


Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất \(M\)và giá trị nhỏ nhất \(m\)của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 4x3 – 16x; y' = 0 x = 0 (vì chỉ tìm x (−1; 1)).

Có y(0) = 3; y(1) = −4; y(−1) = −4.

Do đó M = 3 và m = −4.


Câu 8:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3}\; - 12x + 1\] trên đoạn \[\left[ { - 2;{\rm{ }}3} \right]\] lần lượt là :

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 3x2 – 12 = 0 x = 2 hoặc x = −2.

Ta có y(−2) = 17; y (2) = −15; y(3) = −8.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −15 và giá trị lớn nhất của hàm số là 17.


Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\), ta có \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\).

Suy ra \(GTLN:\,\,\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;\,2]} \,f(x) = f(2) = 0\).


Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 3;\,2} \right]\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\].

\[y\left( { - 3} \right) = 66;\,y\left( 2 \right) = 11;\,\,y\left( 0 \right) = 3;\,\,y\left( 1 \right) = 2;\,\,y\left( { - 1} \right) = 2\].

\[ \Rightarrow {y_{\min }} = 2\].


Câu 11:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}\). Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\]. Tính \(M + m\) ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 7} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\);

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\).

Vì x ∈ [2; 4] nên chọn x = 3.

Ta có y(2) = 3; y(3) = 2; \(y\left( 4 \right) = \frac{7}{3}\).

Do đó M = 3 và m = 2 suy ra M + m = 5.


Câu 12:

Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 3\] trên khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = −4x3 + 4x; f'(x) = 0 x = −1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - 5\].

Ta có bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x ) = − x^4 + 2x^2 + 3  trên khoảng  ( − ∞ ; 2 )  bằng (ảnh 1)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.


Câu 13:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị như sau

Cho hàm số  f ( x )  liên tục trên  [ − 1 ; 5 ]  và có đồ thị như sau  Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  f ( x )  trên đoạn  [ − 1 ; 5 ] bằng (ảnh 1)

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\)bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = 3;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = - 2\]. Do đó tổng bằng 1.


Câu 14:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng (0; +∞). Tìm m

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Có \(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\)(vì x > 0).

Bảng biến thiên

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x + 4/x  trên khoảng (0; +∞). Tìm m (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có m = 4.


Câu 15:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt 3 \) trên tập xác định của nó là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có D = (−∞; 4].

Có \(y' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {4 - x} }} < 0,\forall x \in D\).

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = √ 4 − x + √ 3  trên tập xác định của nó là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\sqrt 3 \).


Câu 16:

III. Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {3;5} \right]\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

+ Xét \( - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\,\,\left( * \right)\).

Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {3;5} \right]\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3 + m\). Do đó \(3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 1\)( không thỏa \(\left( * \right)\)).

+ Xét \( - 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 2\,\,\,\left( {**} \right)\).</>

Khi đó hàm số nghịch biến trện \(\left[ {3;5} \right]\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{{5 + m}}{3}\). Do đó \(\frac{{5 + m}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = 7\)( thỏa \(\left( {**} \right)\)).

Vậy \(m = 7 > 5\).


Câu 17:

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2.

Có \(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);

\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt {4 - {x^2}} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).

Có y(−2) = −2; y(2) = 2; \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\sqrt 2 \). Do đó tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \( - 4\sqrt 2 \).


Câu 18:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t2 – t3, vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của chuyển động là v(t) = s' = 12t – 3t2, t > 0.

Có v'(t) = −6t + 12; v'(t) = 0 t = 2.

Bảng biến thiên

Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t^2 – t^3, vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 2.


Câu 20:

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I2 với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số P = 12I – 0,5I2 với I ≥ 0.

Có P' = 12 – I; P' = 0 I = 12.

Bảng biến thiên

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I^2 với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện. (ảnh 1)

Vậy công suất tối đa của mạch điện là 72 (W) đạt được khi cường độ dòng điện là 12 (A).


Bắt đầu thi ngay