IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes có đáp án

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes có đáp án

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes có đáp án

  • 53 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

I. Nhận biết

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(0 < P\left( B \right) < 1\), xác suất của biến cố A được tính theo công thức nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)


Câu 2:

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(0 < P\left( B \right)\), xác suất để biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào dưới đây?

</>

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)

Do đó, công thức Bayes, còn có thể viết dưới dạng: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)


Câu 3:

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\) Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\)

Ta có công thức \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)


Câu 4:

Nếu hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,3,P\left( B \right) = 0,6\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,4\) thì \(P\left( {B|A} \right)\) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.0,4}}{{0,3}} = 0,8.\)


Câu 5:

Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,6;{\rm{ }}P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.\) Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) \( = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58.\)


Câu 6:

II. Thông hiểu

Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,8;{\rm{ }}P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45.\) Tính \(P\left( A \right)\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) \( = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65.\)


Câu 7:

Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,3;{\rm{ }}P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,25.\) Khi đó, \(P\left( {B|A} \right)\) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.0,25}}{{0,4}} = 0,1875.\)


Câu 8:

Một trường liên cấp có 3 khối gồm khối tiểu học, khối THCS và khối THPT. Tỉ lệ học sinh mỗi khối như sau: Khối tiểu học chiếm 25%, khối THCS chiếm 45%, khối THPT chiếm 30%. Xác suất học sinh tham gia ngoại khóa ở các khối tương ứng 30% khối tiểu học, 50% khối THCS, 40% khối THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. tính xác suất để học sinh được chọn tham gia hoạt động ngoại khóa.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Học sinh tham gia là học sinh khối tiểu học”,

B là biến cố: “Học sinh tham gia là học sinh khối THCS”,

C là biến cố: “Học sinh tham gia là học sinh khối THPT”,

D là biến cố: “Học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa”.

Theo đề, ta có: P(A) = 0,25; P(B) = 0,45; P(C) = 0,3;

P(D | A) = 0,3; P(D | B) = 0,5; P(D | C) = 0,4.

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần, có:

Xác suất học sinh tham gia ngoại khóa của trường đó là:

P(D) = P(A).P(D | A) + P(B).P(D | B) + P(C).P(D | C)

= 0,25.0,3 + 0,45.0,5 + 0,3.0,4 = 0,42.


Câu 9:

Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A, B, C theo tỉ lệ 20%, 50%, 30%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở khách sạn lần lượt là 5%, 4% và 8%. Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có:

Tỉ lệ khách ở khách sạn A là: P(A) = 0,2.

Tỉ lệ khách ở khách sạn B là: P(B) = 0,5.

Tỉ lệ khách ở khách sạn C là: P(C) = 0,3.

Gọi H là biến cố: “Phòng có điều hòa bị hỏng ở khách sạn”.

Xác suất điều hòa bị hỏng ở khách sạn A là: P(H | A) = 0,05.

Xác suất điều hòa bị hỏng ở khách sạn B là: P(H | B) = 0,04.

Xác suất điều hòa bị hỏng ở khách sạn C là: P(H | C) = 0,08.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng là:

P(H) = P(H | A).P(A) + P(H | B).P(B) + P(H | C).P(C)

= 0,05.0,2 + 0,04.0,5 + 0,08.0,3 = 0,054 = \(\frac{{27}}{{500}}.\)


Câu 10:

Giả sử trong một trường học, có 80% học sinh đã học bài kiểm tra toán và 20% học sinh chưa học bài. Trong số những học sinh đã học bài, 90% đạt điểm cao (trên 8), còn trong số những học sinh chưa học bài, chỉ có 20% học sinh đạt điểm cao. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh đạt điểm cao trong bài kiểm tra, xác suất để học sinh đó thuộc bài là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh đã học bài”.

\(\overline A \) là biến cố: “Học sinh chưa học bài”.

B là biến cố: “Học sinh đạt điểm cao”.

Theo đề, ta có:

Xác suất học sinh đã học bài là: P(A) = 0,8.

Xác suất học sinh chưa học bài là: P(\(\overline A \)) = 1 – 0,8 = 0,2.

Xác suất học sinh đạt điểm cao nếu đã học bài là: P(B | A) = 0,9.

Xác suất học sinh đạt điểm cao nếu chưa học bài là: P(B | \(\overline A \)) = 0,2.

Xác suất học sinh làm bài được điểm cao là:

P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \)) = 0,9.0,8 + 0,2.0,2 = 0,76.

Áp dụng định lý Bayes, xác suất học sinh đã học bài đạt điểm cao là:

P(B | A) = \(\frac{{P\left( {B|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,9.0,8}}{{0,76}} \approx 0,9474.\)


Câu 11:

Trong một kì thi có 3 giám khảo chấm điểm là giám khảo A, B, C. Tỉ lệ thí sinh được đánh giá bởi từng giám khảo như sau: 40% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo A, 35% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo B và 25% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo C. Xác suất thí sinh được giám khảo A cho điểm cao là 70%, giám khảo B là 80% và giám khảo C là 60%. Nếu một thí sinh được cho điểm cao, tính xác suất để đó là thí sinh được chấm bởi giám khảo A.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo A”.

B là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo B”.

C là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo C”.

D là biến cố: “Thí sinh được cho điểm cao”.

Theo đề bài, ta có:

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo A đánh giá là: P(A) = 0,4.

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo B đánh giá là: P(B) = 0,35.

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo C đánh giá là: P(C) = 0,25.

Xác suất thí sinh được giám khảo A chấm điểm cao là: P(D |A) = 0,7.

Xác suất thí sinh được giám khảo B chấm điểm cao là: P(D | B) = 0,8.

Xác suất thí sinh được giám khảo C chấm điểm cao là: P(D | C) = 0,6.

Xác suất thí sinh được cho điểm cao là:

P(D) = P(A).P(D | A) + P(B).P(D | B) + P(C).P(D | C)

= 0,7.0,4 + 0,8.0,35 + 0,6.0,25

= 0,71.

Xác suất thí sinh được chấm bởi giám khảo A khi được cho điểm cao là:

P(A | D) = \(\frac{{P\left( {D|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{0,7.0,4}}{{0,71}} \approx 0,3944.\)


Câu 12:

Một cửa hàng có ba loại trái cây: táo, chuối và cam với tỉ lệ là 50% lượng hoa quả trong cửa hàng là táo, 30% là chuối và 20% là cam. Xác suất bị hỏng khi để qua ngày mai của táo là 5%, chuối là 10% và cam là 2%. Lấy ngẫu nhiên một quả trong cửa hàng. Tính xác suất quả đó bị hỏng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Trái cây được chọn là táo”.

B là biến cố: “Trái cây được chọn là chuối”.

C là biến cố: “Trái cây được chọn là cam”.

D là biến cố: “Trái cây được chọn là quả hỏng”

Theo đề, ta có: P(A) = 0,5; P(B) = 0,3; P(C) = 0,2.

Xác suất để táo bị hỏng là: P(D | A) = 0,05.

Xác suất để chuối bị hỏng là: P(D | B) = 0,1.

Xác suất để cam bị hỏng là: P(D | C) = 0,02.

Xác suất để chọn được một quả bị hoảng là:

P(D) = P(D | A).P(A) + P(D | B).P(B) + P(D | C).P(C)

= 0,5.0,05 + 0,1.0,3 + 0,2.0,02 = 0,059.


Câu 13:

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \(\frac{1}{7}\) tín hiệu A bị méo và thu được tín hiệu B còn \(\frac{1}{8}\) tín hiệu B bị méo và thu được tín hiệu A. Giả sử đã thu được tín hiệu A, tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A”.

B là biến cố “Phát tín hiệu B”.

TA là biến cố: “Phát được tín hiệu A”.

TB là biến cố: “Phát được tín hiệu B”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,85; P(B) = 0,15; P(TB | A) = \(\frac{1}{7}\); P(TA | B) = \(\frac{1}{8}\).

Suy ra P(TA | A) = 1 − \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{6}{7}\).

Ta có: P(TA) = P(A). P(TA | A) + P(B). P(TB | B)

= 0,85. \(\frac{6}{7}\) + 0,15. \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{{837}}{{1120}}.\)

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | TA) = \( = \frac{{P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right)}}{{P\left( {{T_A}} \right)}} = \frac{{0,85.\frac{6}{7}}}{{\frac{{837}}{{1120}}}} = \frac{{272}}{{279}}.\)


Câu 14:

Trong một trường học X, tỉ lệ học sinh nữ là 53%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 21% và 17%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh là nữ”,

\(\overline A \) là biến cố: “Học sinh là nam”,

B là biến cố: “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,53; P(\(\overline A \)) = 1 – 0,53 = 0,47.

P(B | A) = 0,21; P(B | \(\overline A \)) = 0,17.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(B | A).P(A) + P(B | \(\overline A \)).P(\(\overline A \)) = 0,21.0,53 + 0,17.0,47 = 0,1912.


Câu 15:

Một chiếc hộp có 80 chiếc bút bi, trong đó có 50 chiếc bút bi đỏ và 30 chiếc bút bi xanh; các bút bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, ta thấy có 60% số bút bi đỏ có mực và 50% số bút bi xanh có mực, nhưng bút còn lại đều có mực. Lấy ra ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp. Xác suất để bút bi lấy ra đã hết mực là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số chiếc bi màu đỏ đã hết mực là 60%.50 = 30.

Số chiếc bút bi màu xanh đã hết mực là 50%.30 = 15.

Gọi A là biến cố “Chiếc bút bi được lấy ra có mực”

B là biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bút bi đỏ”,

\(\overline B \) là biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bút bi xanh”.

Theo đề bài, ta có: P(B) = \(\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\); P(\(\overline B \)) = \(\frac{{30}}{{80}} = \frac{3}{8}\); P(A | B) = 60% = \(\frac{3}{5}\);

P(A | \(\overline B \)) = 100% − 50% = \(\frac{1}{2}.\)

Vậy P(A) = P(B).P(A | B) + P(\(\overline B \)).P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}.\)

Ta có: A là biến cố “Chiếc bút bi được lấy ra có mực”

Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Chiếc bút bi được lấy ra hết mực”.

Do đó, P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{9}{{16}}\) = \(\frac{7}{{16}}.\)


Câu 16:

III. Vận dụng

Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó 50 viên màu đỏ, 30 viên màu vàng ; các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% viên bi màu vàng đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Khi đó:

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.

c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên vi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(\frac{3}{5}.\)

d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là \(\frac{7}{{16}}.\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

a) Theo đề, ta có số viên bi màu đỏ có đánh số là 60%.50 = 30.

Vậy ý a đúng.

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 30.(1 – 50%) = 15.

Vậy ý b đúng.

c) Gọi A là biến cố: “Viên bi được lấy ra có đánh số”,

B là biến cố: “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”,

\(\overline B \) là biến cố: “Viên bi được lấy ra có màu vàng”.

Lúc này ta tính P(A) theo công thức: P(A) = P(B).P(A | B) + P(\(\overline B \)).P(A | \(\overline B \)).

Theo đề bài, ta có: P(B) = \(\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\); P(\(\overline B \)) = \(\frac{{30}}{{80}} = \frac{3}{8}\); P(A | B) = 60% = \(\frac{3}{5}\);

P(A | \(\overline B \)) = 100% − 50% = 50% = \(\frac{1}{2}.\)

Vậy P(A) = P(B).P(A | B) + P(\(\overline B \)).P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}.\)

Vậy ý c sai.

d) Có A là biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”

Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Viên bi được lấy ra không có đánh số”.

Ta có: P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{9}{{16}}\) = \(\frac{7}{{16}}.\)

Vậy ý d đúng.

Vậy có 3 ý đúng.


Câu 17:

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đỏ bạn Bình lấy ngẫu nhiên một câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên”.

B là biến cố: “Bạn bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội”.

Khi đó, P(A) = \(\frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\); P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{5}{9} = \frac{4}{9}.\)

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Khi đó, P(B | A) = \(\frac{{16}}{{35}}.\)

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Khi đó, P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{{15}}{{35}}.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là

P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{5}{9}.\frac{{16}}{{35}} + \frac{4}{9}.\frac{{15}}{{35}} = \frac{4}{9}.\)


Câu 18:

Một trường có tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất để học sinh đó là nam.

Xem đáp án

Đáp án đúng là:

Gọi A là biến cố: “Học sinh là nữ”,

\(\overline A \) là biến cố: “Học sinh là nam”,

B là biến cố: “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,52; P(\(\overline A \)) = 1 – 0,52 = 0,48.

P(B | A) = 0,18; P(B | \(\overline A \)) = 0,15.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(B | A).P(A) + P(B | \(\overline A \)).P(\(\overline A \)) = 0,18.0,52 + 0,15.0,48 = \(\frac{{207}}{{1250}}\) = 0,1656 .

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức bayes như sau:

P(\(\overline A \) | B) = \(\frac{{0,15.0,48}}{{0,1656}} = \frac{{10}}{{23}}.\)


Câu 19:

Có hai lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô nãy lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Khi đó:

a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \(\frac{5}{8}.\)

b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \(\frac{3}{8}.\)

c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất để sản phẩm đó có lô thứ II là \(\frac{2}{5}.\)

d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất để sản phẩm đó có lô thứ nhất là \(\frac{1}{2}.\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi B1 là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

B2 là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”.

a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.

Ta có: P(A) = P(B1).P(A | B1) + P(B2).P(A | B2)

Mà P(B1) = \(\frac{1}{2}\), P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B1) = \(\frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

Vậy P(A) = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}.\)

Vậy ý c đúng.

b) Ta có: P(A) = \(\frac{5}{8}\), suy ra P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{8}.\)

Vậy ý b đúng.

c) Ta có: P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\), P(A) = \(\frac{5}{8}\).

Vậy P(B2 | A) = \(\frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,5.0,5}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}.\)

Vậy ý c đúng.

d) Ta có: P(\(\overline A \)| B1) = 1 – P(A | B1) = 1 – \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\).

Ta có: \(P\left( {{B_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right).P\left( {\overline A |{B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,5.0,25}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}.\)

Vậy ý d sai.


Câu 20:

Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp được phát triển có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người mắc bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp mắc bệnh. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: “Người đó thực sự mắc bệnh”.

B là biến cố: “Người đó không mắc bệnh”.

C là biến cố: “Kết quả dương tính”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,02; P(B) = 0,98; P(C | A) = 0,99; P(C | B) = 0,01 (Do 99% được chuẩn đoán đúng).

Xác suất để kết quả nhận được là dương tính là:

P(C) = P(C | A).P(A) + P(C | B).P(B)

= 0,99.0,02 + 0,01.0,98 = 0,0296.

Xác suất thực sự mắc bệnh khi kết quả dương tính là

P(A | C) = \(\frac{{P\left( {C|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,99.0,02}}{{0,0296}} \approx 0,669.\)


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương