Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối nón đã cho

Cho hình trụ (T) có chiều cao $h=2m$, bán kính đáy $r=3m$. Giả sử (L) là hình lăng trụ đều n cạnh có hai đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ (T). Khi n tăng lên vô hạn thì tổng diện tích tất cả các mặt của của khối lăng trụ (L) (tính bằng $m^2$) có giới hạn là:

Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra

Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a, góc ở đỉnh của hình nón bằng $60°$. Thể tích V của khối nón đã cho là

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $16\mathrm{\pi }$. Thể tích V của khối trụ bằng

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN=2ND. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm(O), (O’) có bán kính là R và chiều cao $h=R\sqrt{2}$. Gọi A, B lần lượt là các điểm thuộc (O) và (O’) sao cho OA vuông góc với O’B. Tỉ số thể tích của khối tứ diện OO’AB với thể tích khối trụ là

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2$, $AD=2\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng

Cho mặt cầu (S) có bán kính $\sqrt{3}$. Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu (S) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Cho hình thang ABCD có $AB=BC=a$, $AD=2a$, $\hat{A}=\hat{B}=90°$. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $CD=2AB=2AD=4$. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC bằng

Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp(ABC), $AD=AB=BC=a$, $DB\perp BC$. Kí hiệu $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với $64000c{m}^3$ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao $h=1,5m$ gồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy $R=1m$ và có chiều cao bằng $\frac{1}{3}h$

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}R$ ở phía trên (người ta thường gọi là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng $\frac{1}{4}R$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên các mặt đáy của khối (T). Biết góc giữa AB và CD là $30°$, $AB=6cm$ và thể tích khối ABCD là $30c{m}^3$ . Khi đó thể tích khối trụ (T) là

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^2\sqrt{2}$. Thể tích hình nón đã cho bằng

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện

Một hình trụ có bán kính $r=2$ và chiều cao $h=2\sqrt{3}$. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy a độ dài đường sinh l bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l=4$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Một hình trụ có bán kính đáy $r=5cm$, chiều cao $h=7cm$. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Khi quay hình vuông ABCD quanh cạnh AB ta được một hình trụ, hỏi hình trụ có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 9. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình nón bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Công thức tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là

Một hình trụ có bán kính đáy $r=5cm,$ chiều cao $h=7cm$. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$ và $AC=\sqrt{3}a$. Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABCxung quanh trục AB là

Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là?

Hình nón có đường sinh $l=2a$ và bánh kính đáy bằng $r=a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$ và $AC=\sqrt{3}a$. Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng