Người ta chế tạo ra một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là $r_1, r_2$ thỏa mãn $r_2=3r_1$. Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O và bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^2\sqrt{2}$, thể tích khối nón đã cho bằng

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối nón

Một khối nón có độ dài đường sinh là $l=13cm$ và bán kính đáy $r=5cm$. Khi đó thể tích khối nón là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước AB=2, AD=3, AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm mặt (ABB’A’) và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDC’D’. Thể tích của khối nón (N) bằng

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h=2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $16a^2$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Gọi (T) là hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 9 cm, cạnh đáy bằng 8 cm và (N) là hình nón có đỉnh là đỉnh của (T) và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của (T). Thể tích của khối nón (N) (tính bằng $c{m}^3$) là

Cho hình nón có bán kính đáy, độ dài đường cao và đường sinh lần lượt lập thành cấp số cộng. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng $60\mathrm{\pi }$, thể tích của khối nón bằng

Cho khối nón có bán kính đáy là a và diện tích xung quanh hình nón bằng $2{\mathrm{\pi a}}^2$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=6, AC=8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là

Cho hình thang ABCD biết hình thang vuông tại A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Một hình nón có đường sinh bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng $120°$. Thể tích của khối nón bằng

Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng $90°$ và diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }\sqrt{2}$. Thể tích của khối nón bằng

Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_1,h_1$. Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{2}{3}{r}_1$ và $h_1=h_2$ . Biết rằng thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng $124c{m}^3$. Thể tích khối nón (N) bằng:

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=4, AC=5. Tính thể tích của khối nón sinh ra khi tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB

Một cái cột có hình dạng như hình dưới đây (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại)

Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD. Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình nón (N)

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ

Cho khối nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần chứa đỉnh O và phần không chứa đỉnh O là

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ là $r=a$ và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $8\mathrm{\pi }$ và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ trương ứng bằng

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích V của khối trụ

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30°$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc $120°$ và cạnh bên bằng a. Tính thể tích khối nón

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy 3 cm độ dài đường sinh 5 cm là

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Một khối trụ có thể tích . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải $\frac{2}{\mathrm{\pi }} c{m}^3$ ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là

Một miếng bìa hình chữ nhật có các kính thước 2a và 4a. Uốn cong tấm bìa theo bề rộng (hình vẽ) để được hình trụ không đáy

Ký hiệu V là thể tích của khối trụ tạo ra. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là

Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán kính 3 biết diện tích xung quanh của hình nón là $15\mathrm{\pi }$

Một khối trụ có bán kính bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ

Một hình thang cân có chiều cao h và độ dài hai đáy là a, b. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình thang này quanh đường trung trực của hai đáy

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC. AD=3CB=3a, AB=a, SA=a$\sqrt{3}$ . Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3 \overrightarrow{AI}$, M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O’;R). AB là một dây cung của đường tròn (O;R) sao cho tam giác O’AB là tam giác đều và mặt phẳng (O’AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc $60°$. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

Có một miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB=3 và AD=6. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=2, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm BC

Cuốn miếng bìa lại sao cho cạnh AB và DC trùng nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích V của tứ diện ABEF.

Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính $R=a$. Gọi M là điểm nằm ngoài (C) và $IM=a\sqrt{3}$; A là điểm thuộc (C) và MA tiếp xúc với (C); H là hình chiếu của A trên đường thẳng IM. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi hình tam giác MAH quay xung quanh trục IM

Hình bên bao gồm hình chữ nhật ABCD và hình thang vuông CDMN. Các điểm B, C, N thẳng hàng, AB=CN=2dm; BC=4dm; MN=3dm. Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta được khối tròn xoay có thể tích bằng