Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P4)
-
3284 lượt thi
-
28 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B;N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
Chọn D
Ta có:
Mặt khác
Vậy
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Chọn B
Gọi H là tâm mặt đáy, khi đó O thuộc SH.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Ta có
Do đó
Câu 3:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có thể tích bằng cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng Chiều cao của lăng trụ đã cho bằng
Chọn D
Đặt AB = a, AA' = h ta có
=
Vì vậy
h = 4a
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
Chọn B
Thể tích của khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a là
Câu 5:
Cho khối chóp tứ giác đều P.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 được đặt nằm bên trên khối lập phương ABCD.EFGH (như hình vẽ). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (PAB) và (AEFB) bằng
Chọn A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, EF ta có
Câu 6:
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng Thể tích khối hộp bằng
Chọn D
Có chiều cao khối hộp là
Câu 7:
Thể tích của khối chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a, tam giác SAC vuông bằng
Chọn A
Có
Câu 8:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = NS = 2. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng
Chọn D
Ta có:
và
Khi đó
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
Chọn D
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều
Câu 10:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Chọn D
Có
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 600 và H là trung điểm của AB. Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Chọn B
Gọi E là trung điểm BC, F là chân đường cao của A trên SE.
Có
Có
Tam giác SAE vuông nên
Câu 12:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng
Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng
Chọn A
Trên mặt đáy (ABCD) dựng hình bình hành AEBD như hinhd vẽ, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B lên AE, B’H.
Khi đó
Câu 13:
Cho khối đa diện (H) như hình vẽ bên, trong đó ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng Thể tích của khối đa diện đã cho bằng
Chọn D
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SD. Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Chọn D
Gọi O = AC BD và G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG (ABCD)
Đặt SG = h. Gọi P là trung điểm DM. Ta có
Ta có:
Vậy ta có phương trình
Vậy
Câu 15:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng
Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Có
= 2d(O,(SAB))
Ta có OA, OB, OS đôi một vuông góc nên với
=> d(C,(SAB)) = 6
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = , AC = 2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB, có
Khi đó thể tích khối chóp S>ABC là
Câu 17:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
Chọn A
Vẽ OE vuông góc CD, vẽ OH vuông góc với DE
Ta có
Tam giác vuông cân tại O, có
SO = OE = a
Câu 18:
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.
Chọn B
Ta có
Câu 19:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a. Trên các đoạn thẳng AB′, A′C có lần lượt các điểm M, N và P, Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
Chọn C
Gọi h là độ dài cạnh bên của lăng trụ đứng đã cho.
Vì MNPQ là tứ diện đều nên
= 0
*Chú ý một khối tứ diện đều (tất cả các cạnh bằng nhau) hoặc một khối tứ diện gần đều (độ dài cặp cạnh đối bằng nhau) thì cặp cạnh đối của chúng vuông góc với nhau (xem chương góc và khoảng cách).
*Chú ý tích vô hướng cho hai véctơ cùng gốc
Câu 20:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường ngoại tiếp tam giác BCD. This diện tích xung quanh của N
Chọn B
Ta có
Và vây
Câu 21:
Tính thể tích Vcủa khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy
Chọn B
Do đó đều cạnh
DB = DC = BC
Vậy
Câu 22:
Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = AC = a, , Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Chọn A
Ta có
Câu 23:
Kim tự tháp Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của khối chóp đó bằng
Chọn A
Ta có
Câu 24:
Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AC = AA' = 1, BC = bằng
Chọn A
Có
Câu 25:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Chọn D
Có
Vậy
Câu 26:
Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông tại C, BD = 2a, BC = a và Gọi E là trung điểm cạnh BD. Góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng
Chọn D
Gọi F là trung điểm cạnh AD có
Tam giác có