15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Vận dụng)

733 lượt thi
15 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số phức $z = a + bi (a, b \in R)$ thỏa mãn $3 z - (4 + 5 i) \bar{z} = - 17 + 11 i$ . Tính ab

A. ab = 3

B. ab = 6

C. ab = -6

D. ab = -3

Xem đáp án

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$

A. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 1$

B. $\max |z| = 2 \sqrt{2}$

C. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 2$

D. $\max |z| = 2 \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

Câu 3:

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $|z - i| = 5$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Câu 4:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ . Tìm số phức w có mô đun lớn nhất, biết rằng $w = z + 1 + i$

A. w = 4 - 2i

B. w = -2 + 4i

C. w = 4 - 3i

D. w = 4 + 3i

Xem đáp án

Đáp án A

Các điểm M(x; y) biểu diễn z = x + yi có khoảng cách đến điểm I(1; - 2) biểu diễn 1 – 2i bằng $\sqrt{5}$ nên thuộc đường tròn tâm I bán kính bằng $\sqrt{5}$

Từ đó các điểm biểu diễn w thay đổi trên đường tròn tâm J biểu diễn 1 – 2i + 1 + i = 2 - i, bán kính bằng $\sqrt{5}$ .

Do $|2 - i| = \sqrt{5}$ nên đường tròn này đi qua gốc O

Điểm P biểu diễn w có mô đun lớn nhất khi P là điểm xuyên tâm đối của O trên đường tròn đó tức là w = 2(2 - i) = 4 – 2i

Câu 5:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4$ và $|z_{1} - z_{2}| = 5$ . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S = 12

B. S = 6

C. S = $5 \sqrt{2}$

D. S = $\frac{25}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${|z|}^{2} = z^{2}$ là:

A. Cả mặt phẳng

B. Đường thẳng

C. Một điểm

D. Hai đường thẳng

Xem đáp án

Do đó tập điểm biểu diễn z là đường thẳng y = 0.

Câu 7:

Cho các số phức z thỏa mãn |z + 1 - i| = |z - 1 + 2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x + 6y - 3 = 0

B. 4x - 6y - 3 = 0

C. 4x + 6y + 3 = 0

D. 4x - 6y + 3 = 0

Xem đáp án

Câu 8:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z - \bar{z} = z^{2}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi S là tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z^{3} - i$ , biết z thỏa mãn $z + 2 - 4 i = (2 - i) \bar{iz}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S = -46

B. S = -36

C. S = -66

D. S = -1

Xem đáp án

Câu 10:

Cho số phức $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + . .. + i^{9}$ . Khi đó:

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z (i + 1) - 1 - i| = \sqrt{2}$

A. Đường thẳng x + y - 2 = 0

B. Đường tròn $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

C. Cặp đường thẳng song song $y = \pm 2$

D. Đường tròn $y^{2} + {(x - 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Xét số phức z thỏa mãn |z + 2 - i +|z - 4 - 7i| = $6 \sqrt{2}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z - 1 + i|. Tính P = m + M

A. $P = \sqrt{13} + \sqrt{73}$

B. $P = \frac{5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{73}}{2}$

C. $P = 5 \sqrt{2} + \sqrt{72}$

D. $P = \frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{73}}{2}$

Xem đáp án