20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến khi nào?

A. a>1

B. 0<a<1

C. $a \geq 1$

D. a>0

Xem đáp án

Hàm số mũ $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến khi a>1.

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{x}$

B. $y = {(\sqrt{3} - 1)}^{x}$

C. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

D. $y = 3^{2 x}$

Xem đáp án

Các hàm số ở mỗi đáp án A,B,C đều có hệ số 0<a<1 nên chúng nghịch biến trên R.

Hàm số $y = 3^{2 x}$ có 3>1 nên nó đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 3:

Chọn khẳng định đúng:

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ đi qua điểm (0;0)

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ có tiệm cận đứng x=0

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = 2^{x}$ là:

A. $[0; + \infty)$

B. R

C. $(0; + \infty)$

D. R*

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số $y = 2^{x}$ là R.

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 5:

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên:

A. (0;1)

B. R

C. $R \ \{0\}$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 6:

Cho hàm số $y = \log_{a} x$ . Nếu 0<a<1 thì hàm số:

A. Nghịch biến trên $(0; + \infty)$

B. Đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. Đồng biến trên $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$ nếu 0<a<1 và đồng biến trên $(0; + \infty)$ nếu a > 1.

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 7:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $y = \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}} x$

B. $y = \log_{\frac{e}{3}} x$

C. $y = \log_{\frac{e}{2}} x$

D. $y = \log_{\frac{x}{4}} x$

Xem đáp án

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số $y = \log_{\frac{e}{2}} x$ đồng biến vì cơ số $a = \frac{e}{2} > 1$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 8:

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ nếu:

A. $y_{0} = \log_{a} x_{0}$

B. $y_{0} = x_{0}^{a}$

C. $y_{0} = a^{x_{0}}$

D. $x_{0} = \log_{a} y_{0}$

Xem đáp án

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ nếu $y_{0} = \log_{a} x_{0}$

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 9:

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y = \log x$ . Tìm khẳng định đúng?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng

B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang

C. Đồ thị (C) cắt trục tung

D. Đồ thị (C) không cắt trục hoành

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=logx nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) nên các đáp án B, C, D đều sai.

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 10:

Cho hàm số $y = 5^{x}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y = 5^{- x}$

B. $y = \log_{5} x$

C. $y = - 5^{- x}$

D. $y = - \log_{5} x$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = 5^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = \log_{5} x$ qua đường thẳng y = x.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

A. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = \log_{\sqrt{3}} x$

D. $y = \log_{\sqrt{2}} x$

Xem đáp án

Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên khoảng xác định của nó, do $0 < \frac{1}{2} < 1$

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 12:

Chọn khẳng định đúng:

A. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ đi qua điểm (0; 0)

B. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ có tiệm cận đứng x = 0

C. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm

D. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

Xem đáp án

Đáp án A sai vì đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ di qua điểm (0; 1)

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 chứ không có tiệm cận đứng.

Đáp án C sai vì đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Đáp án D đúng vì $2^{x} > 0, \forall x$

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 13:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến nếu a > 1

B. Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ nghịch biến nến 0 < a < 1

C. Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến nếu 0<a<1

D. Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ luôn nghịch biến trên R

Xem đáp án

Ta có: hàm số $y = a^{- x}$ nghịch biến khi a > 1 nên các đáp án B, D đều sai.

Nên hàm số đồng biến nếu $\frac{1}{a} > 1 \Leftrightarrow 0 < a < 1$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 14:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ trùng với đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$

B. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ trùng với đồ thị hàm số $y = 2^{- x}$

C. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$ qua trục hoành

D. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$ qua trục tung

Xem đáp án

Ta có: $y = {(\frac{1}{2})}^{- x} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{x}} = \frac{1}{\frac{1}{2^{x}}} = 2^{x}$ nên hai hàm số $y = 2^{x}$ và $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$ là một. Do đó chúng có chung đồ thị.

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 15:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập R?

A. $y = π^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

C. $y = {\sqrt{3}}^{x}$

D. $y = 3^{x}$

Xem đáp án

Trong các đáp án, chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số $a = \frac{1}{3} < 1 \Rightarrow y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ nghịch biến trên R

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 16:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$

A. $y' = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

B. $y' = 6^{x} \ln 6$

C. $y' = 6^{x}$

D. $y = x . 6^{- 1}$

Xem đáp án

$y = 6' \Rightarrow y' = 6^{x} \ln 6$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 17:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = - {(\frac{1}{3})}^{x}$ qua trục tung.

B. Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = - {(\frac{1}{3})}^{x}$ qua trục hoành.

C. Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = - {(\frac{1}{3})}^{x}$ qua đường thẳng y = x.

D. Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = - {(\frac{1}{3})}^{x}$ tại điểm (1;0)

Xem đáp án

Vì ${(\frac{1}{3})}^{x}$ và $- {(\frac{1}{3})}^{x}$ đối nhau nên đồ thị hai hàm số đó đối xứng nhau qua Ox

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 18:

Cho $a > 0, a \neq 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là $(0; + \infty)$

B. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập R

C. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là tập R

D. Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập R

Xem đáp án

Cho $a > 0, a \neq 1$ . Khi đó hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là R, tập giá trị là $(0; + \infty)$

Hàm số $y = \log_{a} x$ có tập xác định là $(0; + \infty)$ , tập giá trị là R.

Suy ra B đúng

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 19:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (\frac{- 3}{2 - 2 x})$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = [1; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1]$

D. $D = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: $\frac{- 3}{2 - 2 x} > 0 \Leftrightarrow 2 - 2 x < 0 \Leftrightarrow x > 1$

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 20:

Cho hàm số $y = - \log_{2} x$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y = 2^{x}$

B. $y = 2^{\frac{1}{x}}$

C. $y = 2^{- x}$

D. $y = 2^{\frac{x}{2}}$

Xem đáp án

Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: $y = - \log_{2} x = \log_{2^{- 1}} x = \log_{\frac{1}{2}} x$

Suy ra hàm số cần tìm là: $y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 2^{- x}$

Đáp án cần chọn là: C.