25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 3)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $(α)$ cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 18$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 20$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 18$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

B. ${(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

C. ${(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

D. ${(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I (- 3; 2; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 2$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a, b, c > 0$ . Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ và (S) không có điểm chung.

A. m < -9 hoặc m > 21

B. -9 < m < 21

C. $- 9 \leq m \leq 21$

D. $m \leq - 9$

Xem đáp án

Câu 7:

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3 π$ . Phương trình của (S) là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 16$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ , với a, b, c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ $(Ox y), (O x z), (O y z)$ theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu (S) đi qua $M (2; 0; 1)$ . Tính a+b+c

A. 6

B. 15

C. 3

D. 12

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (3; 2; - 1)$ và đi qua điểm $A (2; 1; 2)$ . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

B. $x - y - 3 z + 3 = 0$

C. $x + y + 3 z - 9 = 0$

D. $x + y - 3 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\vec{M N}$ cùng phương với vec tơ $\vec{u} = (1; 0; 1)$ và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

A. 3

B. $1 + 2 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 14

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$ . Tiếp diện của (S) tại điểm $M (- 1; 2; 0)$ có phương trình là:

A. 2x + y = 0

B. x = 0

C. y = 0

D. z = 0

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. $a + b + c = 5$

B. $a + b + c = 6$

C. $a + b + c = 7$

D. $a + b + c = 8$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. m = -4

B. m = 0

C. m = 4

D. m = 7

Xem đáp án

Câu 15:

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm B(1;1;-9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là vec tơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:

A. $m n = \frac{276}{49}$

B. $m n = - \frac{276}{49}$

C. mn = 4

D. mn = -4

Xem đáp án

Câu 16:

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = y = \frac{z + 1}{- 1}$ là:

A. $(1; 0; - 1)$

B. $(- 2; 1; 1)$

C. $(2; 0; - 1)$

D. $(2; 1; - 1)$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\vec{a} = (2; 3; - 5), \vec{b} = (0; - 3; 4), \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vec tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

A. $\vec{n} = (5; 1; - 10)$

B. $\vec{n} = (7; 1; - 4)$

C. $\vec{n} = (5; 5; - 10)$

D. $\vec{n} = (5; - 5; - 10)$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho các vec tơ $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vec tơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:

A. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

B. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

C. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

D. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm:

A. $P (0; 0; 4)$

B. $Q (1; 0; 0)$

C. $N (0; - 2; 0)$

D. $M (0; - 2; 4)$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và ba điểm $A (2; 1; 0), B (0; 2; 1), C (1; 3; - 1)$ . Điểm $M \in (α)$ sao cho $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 3$

B. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 4$

C. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 2$

D. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 1$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 5), B (- 1; 0; 2)$ . Biết điểm M thuộc $Δ$ sao cho biểu thức $T = |M A - M B|$ đạt GTLN là: $T_{\max}$ . Khi đó, $T_{\max}$ bằng bao nhiêu?

A. $T_{\max} = \sqrt{57}$

B. $T_{\max} = 3 \sqrt{6}$

C. $T_{\max} = 3$

D. $T_{\max} = 2 \sqrt{6} - 3$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. 4

C. $\frac{4}{3}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ và điểm $A (- 1; - 1; - 1)$ . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

A. $3 x + 4 y - 2 = 0$

B. $3 x + 4 y + 2 = 0$

C. $6 x + 8 y + 11 = 0$

D. $6 x + 8 y - 11 = 0$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ . Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

A. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

C. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

D. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 \end{matrix}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 1; 2)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng d và $∆$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 27 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 18 + 19 t \\ y = - 6 + 7 t \\ z = 11 - 10 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 18 + 19 t \\ y = - 6 + 7 t \\ z = - 11 - 10 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 17 t \\ z = 1 + 10 t \end{matrix}$

Xem đáp án