24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 5)

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

A. m = -4

B. m = 4

C. m = 7

D. m = 0

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

A. P = 6

B. P = 0

C. P = 3

D. P = 9

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

A. 4

B. 0

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + z + 8 = 0$ và $(R) : x - 2 y + z - 4 = 0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T = \frac{A B^{2}}{4} + \frac{144}{A C}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

A. min T = 108

B. $\min T = 54 \sqrt[3]{2}$

C. min T = 96

D. $\min T = 72 \sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 0; 0), B (3; 2; 4); C (0; 5; 4)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. $M (1; 3; 0)$

B. $M (1; - 3; 0)$

C. $M (3; 1; 0)$

D. $M (2; 6; 0)$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (1; 2; 1)$ và $C (2; - 1; 2)$ . Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vec tơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng a + b là:

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{9}$ . Biết đường thẳng $∆$ qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ nhỏ nhất, $∆$ có một vec tơ chỉ phương là (1;a;b). Tổng a + b là

A. $\frac{86}{5}$

B. $- \frac{86}{5}$

C. 17

D. -17

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt cắt $d_{1}, d_{2}$ tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ và hai điểm $A (3; 2; 1), B (2; 0; 4)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\vec{u} = (2; b; c)$ là một vec to chỉ phương của $∆$ . Khi đó, $|\vec{u}|$ bằng:

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{6}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-3), M(-2;-2;1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . $∆$ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $(- 1; - 2; 3)$

B. $(2; - 7; - 1)$

C. $(- 1; 2; 3)$

D. $(- 1; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{8788}{3}$

B. $\frac{4394}{3}$

C. $\frac{2197}{9}$

D. $\frac{4394}{9}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1), C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\vec{O M}$ là:

A. $\sqrt{110}$

B. $3 \sqrt{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{110}}{5}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

A. $(Q) : 2 y + z = 0$

B. $(Q) : 2 x - z = 0$

C. $(Q) : y - z = 0$

D. $(Q) : 2 y - z = 0$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+ OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}, d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = z - 1$ . Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 2 + 5 t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 4 - 4 t \\ y = 7 + 5 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 - 4 t \\ y = 7 + 5 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $2 y - 2 z + 1 = 0$

B. $2 y - 2 z - 1 = 0$

C. $2 x - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 z - 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 10 y - 2 z - 6 = 0$ . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng $y = m$ và $x + z - 3 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. -11

B. -10

C. -5

D. -8

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 0); B (0; 4; 0), C (0; 0; 6)$ . Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho $O M . O N = 12$ . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

A. $\frac{7}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), M (5; 3; 1), N (4; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : y + z = 27$ . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

A. $(- 15; 21; 6)$

B. $(21; 21; 6)$

C. $(- 15; 7; 20)$

D. $(21; 19; 8)$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + 2 z - 8 = 0$ , $(R) : x - 2 y + 2 z + 4 = 0$ . Một đường thẳng $∆$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A B + \frac{96}{A C^{2}}$ là:

A. $\frac{41}{8}$

B. 99

C. 18

D. 24

Xem đáp án

$A B + \frac{96}{A C^{2}} = \frac{A B}{2} + \frac{A B}{2} + \frac{96}{A C^{2}} \overset{C a u c h y}{\geq} 3 \sqrt[3]{\frac{A B}{2} . \frac{A B}{2} . \frac{96}{A C^{2}}} = 3 \sqrt[3]{24. (\frac{A B}{A C})} = 3 \sqrt[3]{24.9} = 18$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1})$ có tâm $I (2; 1; 1)$ có bán kính bằng 4 và mặt cầu $(S_{2})$ có tâm $J (2; 1; 5)$ có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

A. $8 \sqrt{3}$

B. 9

C. 8

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $M N (M \in A' C, N \in B C')$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 13}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0$ . Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại $T_{1}, T_{2}$ . Tìm tọa độ trung điểm H của $T_{1}, T_{2}$

A. $H (8; 1; 5)$

B. $H (2; 10; - 2)$

C. $H (9; 6; 4)$

D. $H (7; - 4; 6)$

Xem đáp án