15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - 4 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix}$ ?

A. $M (1; 3; 6)$

B. $N (3; - 1; 1)$

C. $P (- 1; - 3; - 6)$

D. $Q (- 1; 7; 11)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\{\begin{matrix} - 1 = 1 + 2 t \\ - 3 = 3 - 4 t \\ - 6 = 6 - 5 t \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} t = - 1 \\ t = \frac{3}{2} \\ t = \frac{12}{5} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow t \in \emptyset$

Vậy $P (- 1; - 3; - 6) \notin d$

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 2}$ đi qua điểm

A. $M (1; - 1; 0)$

B. $N (- 1; 1; 0)$

C. $Q (- 1; - 2; 2)$

D. $P (1; 2; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$ , với $t=0⇒$ Đường thẳng d đi qua điểm $M (1; - 1; 0)$

Câu 3:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ và các điểm $A (1; 1; - 1)$ , $B (- 1; - 1; 1)$ , $C (2; \frac{1}{2}; 0)$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. A và B đều thuộc d

B. C và B đều thuộc d

C. C và A đều thuộc d

D. Chỉ có A thuộc d

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} (- 1; a; b)$ . Tính giá trị của $T = a^{2} - 2 b$

A. T = 8

B. T = 0

C. T = 2

D T = 4

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ : \frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{- 1}$ là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có vec tơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix}$

B. $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C. $d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với d?

A. $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 4 t \end{matrix}$

B. $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix}$

C. $d_{3} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{- 4}$

D. $d_{4} : \frac{x}{6} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 1}{6}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình tham số của d là:

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 3 - 7 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 8 t \\ y = - 2 + 6 t \\ z = 3 - 14 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A. $(- 1; 1; - 3)$

B. $(1; 2; 0)$

C. $(2; - 2; 3)$

D. $(2; - 2; - 3)$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 9 x + 3 y - 10 z + 26 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $d / / (P)$

B. $d \subset (P)$

C. $d ⊥ (P)$

D. d chỉ cắt (P) nhưng không vuông góc

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 3 = 0$ và $(Q) : x + y + z - 1 = 0$ . Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A (- 3; 1; 2)$ , $B (1; - 1; 0)$ có dạng:

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Xem đáp án