15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Nhận biết)

Câu 1:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$

A. $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$

B. $(1; 3)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ :

Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 4 x + 3; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(2; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x - 1}$

Ta có $y^{'} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \neq 1$

Suy ra hàm số $f (x)$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Mà $(2; + \infty) \subset (1; + \infty)$ nên hàm số $f (x)$ nghịch biến trên $(2; + \infty)$

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Mệnh đề đúng là

A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ , nghịch biến trên $(- 1; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 1\}$

Ta có $y^{'} = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in ℝ \ \{- 1\}$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Câu 4:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 5; - 2)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định : $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x - 9$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(- 5; - 2)$

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3) \cup (3; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2] \cup [3; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên đoạn $[- 1; 2]$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(2; \frac{5}{2})$

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. $(- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{1}{2})$

B. $(- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{1}{2})$

C $(- \infty; 1)$ .

D. $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị ta có: Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$ .

Do đó hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A. . $(1; 2)$

B. $(0; 3)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ nên hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$

Câu 8:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

B. $y = x + 1 + \frac{1}{x}$

C. $y = \frac{x - 3}{2 x + 1}$

D. $y = x^{3} + x^{2} + 2 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ là hàm trùng phương nên không đồng biến trên $ℝ$ .

Hàm số $y = x + 1 + \frac{1}{x}$ không xác định trên $ℝ$ nên không đồng biến trên $ℝ$ .

Hàm số $y = \frac{x - 3}{2 x + 1}$ không xác định trên $ℝ$ nên không đồng biến trên $ℝ$ .

Hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x + 1$ có $y^{'} = 3 x^{2} + 2 x + 2 = 2 x^{2} + {(x + 1)}^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 4)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- 1; 0)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(0; 1)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Trên khoảng $(- 1; 0)$ đồ thị hàm số đi xuống theo hướng từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 3; - 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- 2; - 1)$

D. $(- 3; - 2) \cup (- 2; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng $(- 3; - 2)$ và $(- 2; - 1)$

Câu 12:

Cho đồ thị f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; 1)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

Câu 13:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{x + 1}{x + 3}$

B. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

C. $y = - x + 2$

D. $y = x^{3} + x$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = x^{3} + x$

Có TXĐ: $D = ℝ$ .

$y' = 3 x^{2} + 1 > 0 \forall x \in ℝ$ , nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 8 x + 9}{x - 5}$ . Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 3)$

B. Hàm số đồng biến trên $(3; 9)$

C. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 4)$

D. Hàm số đồng biến trên $(6; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định của hàm số là $ℝ \ \{5\}$

$y' = \frac{(2 x - 8) . (x - 5) - (x^{2} - 8 x + 9)}{{(x - 5)}^{2}} = \frac{x^{2} - 10 x + 31}{{(x - 5)}^{2}} = \frac{{(x - 5)}^{2} + 6}{{(x - 5)}^{2}} > 0, \forall x \neq 5$

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 5)$ và $(5; + \infty)$

Câu 15:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$