35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án(P2)

Câu 1:

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\log_{2019} (4 - x^{2}) + {(2 x - 3)}^{- 2019}$

$A . D = [- 2; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 2]$

$B . D = (- 2; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 2)$

$C . D = (\frac{3}{2}; 2)$

$D . D = (- 2; 2)$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện có nghĩa của hàm số là

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 2:

Tập xác định của hàm số ${(- x^{2} + 3 x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{2 - x}$ là

$A . (- 1; 2]$

$B . (- 1; 2)$

$C . (- \infty; 2]$

$D . [- 1; 2]$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-1;2]

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

$A . (1; + \infty)$

$B . [1; + \infty)$

$C . (0; + \infty)$

$D . ℝ \ {1}$

Xem đáp án

Chọn A

Vì nên điều kiện xác định của hàm số là

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(x^{2} - 3 x - 4)}^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

$A . D = ℝ \ {- 1; 4}$

$B . D = (- \infty; - 1] \cup [4; + \infty)$

$C . D = ℝ$

$D . D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định D của hàm số là: $D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{5}}$

$A . D = [- 2; 2]$

$B . ℝ \ {\pm 2}$

$C . D = (- 2; 2)$

$D . D = (- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số y = ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ là:

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-2;2)

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ là

$A . ℝ \ \{\frac{5}{3}\}$

$B . ℝ$

$C . (\frac{5}{3}; + \infty)$

$D . [\frac{5}{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Vì hàm số $y = {(3 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ có số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số $y = {(3 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ là

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số f(x) = ${(2 x^{2} + m x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x \in ℝ$ ?

A. 5

B. 4

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số f(x) = ${(2 x^{2} + m x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x \in ℝ$

Vì m nguyên nên

Vậy có tất cả 7 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 8:

Cho biết phương trình $\log_{9} x + \sqrt{\log_{9} x + 4}$ = 26 có nghiệm dạng $x = 3^{n}$ , với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của bằng

A. 9

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

$\log_{9} x + \sqrt{\log_{9} x + 4}$ = 26 (1)

Đặt

Phương trình (1) trở thành:

Với t = 5 (thỏa mãn) => n = 42

Vậy tổng tất cả các chữ số của n là 4 + 2 = 6

Câu 9:

Tập xác định của hàm số $y = {(x + 3)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt[4]{5 - x}$ là

A. D = (-3;5]

A. D = $(- 3; + \infty) \ {5}$

C. D = (-3;5)

D. D = $(- 3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện xác định:

Câu 10:

Tập xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{3}{5}} + {(x - 3)}^{- 2}$ là

$A . D = (- \infty; + \infty) \ {3}$

$B . D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) \ {3}$

$C . D = (- \infty; + \infty) \ (1; 2)$

$D . D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định

Câu 11:

Tập xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 4 x)}^{e}$ là:

$A . ℝ$

$B . ℝ \ {0; 4}$

$C . (- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$

$D . (3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Vì nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là:

=> TXĐ của hàm số là

Câu 12:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $ℝ$ ?

$A . y = x^{\frac{1}{3}}$

$B . y = \ln | x |$

$C . y = x^{\frac{1}{x}}$

$D . y = \frac{1}{e^{x}}$

Xem đáp án

Chọn D

Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số có tập xác định là

Câu 13:

Cho a > 0, a $\neq$ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là tập $ℝ$ .

B. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập $ℝ$ .

C. Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập $ℝ$ .

D. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là khoảng $(0; + \infty)$ .

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = a^{x}$ có TXĐ là: $ℝ$ , tập giá trị là $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = \log_{a} x$ có TXĐ là $(0; + \infty)$ , tập giá trị là $ℝ$ .

Câu 14:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 7 x + 10)$ là

A. (2;5)

B. $(- \infty; 2) \cup (5; + \infty)$

C. $(- \infty; 2] \cup [5; + \infty)$

D. [2;5]

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Câu 15:

Tìm tập xác định của hàm số y = ln(1-x).

$A . D = (- \infty; - 1)$

$B . D = (1; + \infty)$

$C . D = (- \infty; 1)$

$D . D = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện xác định:

Tập xác định của hàm số đã cho là $D = (- \infty; 1)$

Câu 16:

Tập xác định của hàm số y = log $\frac{3 - x}{x - 1}$ là

$A . (3; + \infty)$

$B . (1; 3)$

$C . (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

$D . ℝ \ {1$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện hàm số có nghĩa là

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $y = \log (2 x - x^{2})$ là

A. D = [0;2]

B. D = $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

C. D = $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. D = (0;2)

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số là

Vậy tập xác định của hàm số là D = (0;2)

Câu 18:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - x)$ là

A. [0;1]

B. (0;1)

C. $(- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$

D. $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 19:

Tập xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{π}$ là:

$A . (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

$B . ℝ$

$C . (0; + \infty)$

$D . (1; 2)$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số y = ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{π}$ là hàm lũy thừa có số mũ $π$ nên hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 20:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (3 - 2 x)$ là

$A . ℝ$

$B . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$C . (- \infty; \frac{3}{2})$

$D . (- \infty; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{3} (3 - 2 x)$ là

Vậy tập xác định của hàm số:

Câu 21:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{5^{x}}$ là

$A . (0; + \infty)$

$B . [0; + \infty)$

$C . ℝ \ {0}$

$D . ℝ$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: với

Nên hàm số $y = \frac{1}{5^{x}}$ có tập xác định là $ℝ$ .

Câu 22:

Tập xác định của hàm số $y = {[\ln (x - 2)]}^{π}$ là

$A . ℝ$

$B . (3; + \infty)$

$C . (0; + \infty)$

$D . (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

ĐKXĐ:

Câu 23:

Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số $y = \log_{a} x$ (với $0 < a \neq 1$ ) ?

A. Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a < 1.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

C. Tập xác định của hàm số là $ℝ$ .

D. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.

Xem đáp án

Chọn C

+ Hàm số $y = \log_{a} x$ (với $0 < a \neq 1$ ) có tập xác định là $D = (0; + \infty)$ . Do đó đáp án C sai.

Câu 24:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ là

$A . (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

$B . [0; 2]$

$C . (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

$D . (0; 2)$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 25:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

$A . y = \log_{\sqrt{3}} x$

$B . y = \log_{2} (\sqrt{x} + 1)$

$C . y = \log_{\frac{π}{4}} x$

$D . y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số có tập xác định:

Nhận thấy cơ số nên nghịch biến trên tập xác định.

Câu 26:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x + 1)$ là

$A . D = (0; + \infty)$

$B . D = (- 1; + \infty)$

$C . D = [- 1; + \infty)$

$D . D = [0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = \log_{2} (x + 1)$ xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 27:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} - 6 x + 8)$ .

A. D = [2;4]

B. D = $(- \infty; 2) \cup (4; + \infty)$

C. D = $(- \infty; 2] \cup [4; + \infty)$

D. D = (2;4)

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = \log_{3} (x^{2} - 6 x + 8)$ xác định

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 28:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log (x^{2} - x - 2) (1)$

$A . (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

$B . (- \infty; 2)$

$C . (1; + \infty)$

$D . (- 1; 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện xác định:

Vậy tập xác định của hàm số (1) là

Câu 29:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} \frac{3 - x}{2 x}$ là

$A . (3; + \infty)$

$B . (0; 3]$

$C . (0; 3)$

$D . (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 30:

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x^{2} - 9)$ là

$A . D = (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$

$B . D = (- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)$

$C . D = (- \infty; - \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$

$D . D = [- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

Chọn C

ĐK:

Câu 31:

Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A . x y' + 1 = - e^{y}$

$B . x y' + 1 = e^{y}$

$C . x y' - 1 = e^{y}$

$D . x y' - 1 = - e^{y}$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ có tập xác định

Khi đó

Câu 32:

Cho đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ (a,b,c dương và khác 1) có đồ thị như trong hình vẽ. Chọn đáp án đúng:

A. a > b > c

B. b > c > a

C. b > a > c

D. c > b > a

Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ là đồ thị của hàm số mũ cơ bản đồng biến nên a > 1; b > 1

Dựa vào đồ thị ta có :

Do đó: b > a > 1

Đồ thị hàm số $y = c^{x}$ là đồ thị của hàm số mũ cơ bản nghịch biến nên 0 < c < 1

Vậy b > a > c

Câu 33:

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}$ , $x_{2}$ . Biết rằng $x_{2}$ =2 $x_{1}$ , giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

$A . \frac{1}{3}$

$B . \sqrt{3}$

$C . 2$

$D . \sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Từ đồ thị có $x_{1}$ là nghiệm của phương trình

Từ đồ thị có $x_{2}$ là nghiệm của phương trình

Do

Câu 34:

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < a < c

D. b > a > c

Xem đáp án

Chọn A

Do là hai hàm đồng biến nên b,c > 1

Do nghịch biến nên 0 < a < 1. Vậy a bé nhất.

Mặt khác: Lấy y = m, khi đó tồn tại

Dễ thấy

Vậy a < b < c

Câu 35:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2}$ = 7ab. Hệ thức nào sau đây là đúng?

$A . 2 \log_{2} \frac{a + b}{3} = \log_{2} a + \log_{2} b$

$B . \log_{2} \frac{a + b}{3} = 2 (\log_{2} a + \log_{2} b)$

$C . 2 \log_{2} (a + b) = \log_{2} a + \log_{2} b$

$D . 4 \log_{2} \frac{a + b}{6} = \log_{2} a + \log_{2} b$

Xem đáp án

Đáp án A