25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (P3)

Câu 1:

#2H3Y1-2~Trong không gian với hệ tọa độ số Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 5), C(2; 4; 2). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng:

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 120⁰

D. 150⁰

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{u} = (1; 0; 1) \vec{v} = (0; 1; - 2)$ là

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:

A. K(1;-1;1)

B. F(0;1;2)

C. E(1;1;2)

D. H(1;2;0).

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d đi qua F(0;1;2) vì thay tọa độ F vào phương trình d ta được 1 giá trị t=0.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 =0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;3), R=√5

B. I(1;-2;3), R=√5

C. I(1;-2;3), R=5

D. I(-1;2;-3), R=5.

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu có tâm I(1;-2;3) và

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm K(0;2;2√2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:

A. x²+(y-2)²+(z-2√2)²=4

B. x²+(y-2)²+(z-2√2)²=8

C. x²+(y-2)²+(z-2√2)²=2√2

D. x²+(y-2)²+(z-2√2)²=2.

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính mặt cầu tâm K và tiếp xúc với (Oxy) là R=d(K,(Oxy))=2√2

=> phương trình mặt cầu là x²+(y-2)²+(z-2√2)²=8

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x² + y² + z² - 2x + 4z + 1= 0. Tâm của mặt cầu là điểm:

A. I(1;-2;0)

B. I(1;0;-2)

C. I(-1;2;0)

D. I(0;1;2).

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 4 => (S) có tâm I(1;0;-2).

Câu 7:

#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-1)²=9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;1) và R=3

B. I(-1;2;1) và R=9

C. I(1;-2;-1) và R=3

D. I(1;-2;-1) và R=9.

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính R=√9=3.

Câu 8:

#2H3Y1-3~Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

A. x² + y² + z² + 6x + 2y - 8z - 26 = 0

B. x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 20 = 0

C. x² + y² + z² + 6x - 2y + 8z - 20 = 0

D. x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 26 = 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có AB = $\sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(1 - (- 3))}^{2} + {(3 - 5)}^{2}} = 2 \sqrt{6}$

Gọi I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S) suy ra R = $\frac{A B}{2}$ = $\frac{2 \sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$ và I là trung điểm của AB nên I(3; - 1; 4).

Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

(x - 3)² + (y + 1)² + (z - 4)² = 6 <= > x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 20 = 0

Câu 9:

#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y+2z+2=0.

A. I(-1;-2;1),R=2

B. I(1;2;-1),R=2√2

C. I(-1;-2;1),R=2√2

D. I(1;2;-1),R=2.

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính

Câu 10:

#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-5)² + (y-1)² + (z+2)²=9. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R=18

B. R=9

C. R=3

D. R=6.

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R thì có phương trình (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R².

Theo đề bài ta có R²=9=> R=3.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²+2x-4y+6z-2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

A. Tâm I(-1;2;-3) và bán kính R=4

B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4

C. Tâm I(-1;2;3) và bán kính R=4

D. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=16.

Xem đáp án

Đáp án A

Viết lại phương trình (S) ta được: (x+1)²+(y-2)²+(z+3)²=16.

Do đó mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và bán kính R=4.

Câu 12:

#2H3Y1-3~Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z=0.

A. (x-3)²+(y+1)²+(z-2)²=2

B. (x-3)²+(y+1)²+(z-2)²=1

C. (x+3)²+(y-1)²+(z+2)²=1

D. (x+3)²+(y-1)²+(z+2)²=4.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) là (x-3)²+(y+1)²+(z-2)²=1.

Câu 13:

#2H3Y1-3~Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(1;-2;0), R=5

B. I(-1;2;0), R=25

C. I(1;-2;0), R=25

D. I(-1;2;0), R=5.

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt cầu (S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² có tâm là I(a;b;c) và bán kính là R.

Do đó, mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25 có tâm I(1;-2;0) và bán kính R=5.

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R=4 là:

A. (x+2)²+(y+1)²+(z-3)²=16

B. (x+2)²+(y+1)²+(z-3)²=4

C. (x-2)²+(y-1)²+(z+3)²=4

D. (x-2)²+(y-1)²+(z+3)²=16.

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng công thức mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình là (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x²+y²+z²-2x-4y-6z+5=0. Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 42π

B. 36π

C. 9π

D. 12π.

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R=3. Diện tích mặt cầu (S) là S=4π R²=36π.

Câu 16:

#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x+1)²+(y-3)²+z²=16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(-1;3;0), R=4

B. I(1;-3;0), R=4

C. I(-1;3;0), R=16

D. I(1;-3;0), R=16.

Xem đáp án

Đáp án A

Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là I(-1;3;0), R=4.

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ): ( x-5 )²+( y-1 )²+( z+2 )²=16. Tính bán kính của (S).

A. 4

B. 16

C. 7

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính của mặt cầu ( S ) là R=√16 =4.

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11=0. Toạ độ tâm T của (S) là:

A. T(1;2;3)

B. T(2;4;6)

C. T(-2;-4;-6)

D. T(-1;-2;-3)

Xem đáp án

Đáp án A

Toạ độ tâm T của (S) là T(1;2;3).

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:

A. (x-1)²+(y-1)²+(z-2)²=2

B. (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2

C. (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=√2

D. (x-1)²+(y-1)²+(z-2)²=√2.

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính R = IA = √2 nên phương trình mặt cầu là (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2.

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y -2z +4 =0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A. (x-1)² + y² + (z+2)² =9

B. (x-1)² +y² + (z+2)² =3

C. (x+1)² + y² + (z-2)² =3

D. (x+1)² + y² + (z-2)² =9.

Xem đáp án

Đáp án A

Do (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của (S) là R = d(I, (P)) = = 3. Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x-1)² + y² + (z+2)² =9.