25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (P5)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

A. H(2;0;4)

B. H(0;-1;4)

C. H(2;-1;0)

D. H(0;-1;0).

Xem đáp án

Đáp án C

Do chiếu xuống (Oxy) nên z=0 và x,y giữ nguyên.

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x - 3y - z - 1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. Q(1;2;-5)

B. P(3;1;3)

C. M(-2;1;-8)

D. N(4;2;1).

Xem đáp án

Đáp án B

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng thì ta nhận thấy điểm P(3;1;3) không thuộc mặt phẳng (α).

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. N(3;-2;-5)

B. P(0;0;-5)

C. Q(3;-2;1)

D. M(1;1;4).

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 3. 1 - 2. 1 + 4 - 5 = 0 => điểm M thuộc mặt phẳng (P).

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là:

A. A(1;-2;0)

B. A(0;-2;3)

C. A(1;-2;3)

D. A(1;0;3).

Xem đáp án

Đáp án B

Điểm nằm trên mặt phẳng Oyz thì có hoành độ bằng 0.

Nên Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là A(0; -2; 3)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 5z - 4 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ?

A. A(11; 2; 3)

B. B(-5; 2; -3)

C. C(5; 2; -1)

D. D(-5;-2;1)

Xem đáp án

Đáp án D

Với D(-5;-2;1), thay vào phương trình (P) , ta có -5 - 2.(-2) + 5.1 - 4 = 0. Suy ra D ∈ (P).

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x - 3y + 4z + 24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.

A. 192

B. 288

C. 96

D. 78.

Xem đáp án

Đáp án C

Theo giả thiết ta có A(-12;0;0), B(0;8;0), C(0;0;-6). Suy ra:

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a - b = 3

B. 2a - b = 2

C. 2a - b = -2

D. 2a - b = 4.

Xem đáp án

Đáp án B

Điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0 nên ta có: 2a - b + 1 - 3 = 0 <=> 2a - b = 2.

Câu 8:

Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y -8z-11 = 0 và (Q): √2x - √2y + 7 = 0 bằng:

A. 90⁰

B. 30⁰

C. 45⁰

D. 60⁰.

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x-4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ A đến (P).

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

A. d = √5/3

B. d = 5/9

C. d = 5/29

D. d = 5/√29

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-6=0. Tính khoảng cách từ O đến (P).

A. 3

B. 2/3

C. -2

D. 2.

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-5). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

A. √30

B. √5

C. 25

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Khoảng cách từ điểm M tới (Oxy) là |z_M|=|-5|=5.

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M(-1; 2; -3) đến mặt phẳng (P).

A. 4/3

B. - 4/3

C. 2/3

D. 2/9

Xem đáp án

Đáp án A

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 2/3

B. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng

Câu 15:

Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

A. d(H;(Oxz))=4

B. d(H;(Oxz))=3

C. d(H;(Oxz))=6

D. d(H;(Oxz))=8.

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng (Oxz) : y=0.

Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) là d(H;(Oxz)) = |y_H| =4.

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(1; 4; 3). Độ dài của đoạn AB là:

A. 3

B. √6

C. 2√3

D. 2√13

Xem đáp án

Câu 17:

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

A. x=2

B. x+z=12

C. y=6

D. z=-3.

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng song song với (Oyz) có dạng x+d = 0 (d ≠ 0).

Mặt phẳng đi qua A nên d = -2 => mặt phẳng cần tìm là x-2=0 hay x=2.

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu(S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)²=81 tại điểm P(-5;-4;6) là:

A. 7 x + 8y + 67 = 0

B. 4 x + 2y - 9z + 82 = 0

C. x - 4z + 29 = 0

D. 2x + 2y - z + 24 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3).

Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm. Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có véc-tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (α) là:

-6(x+5)-6(y+4)+3(z-6) = 0 <=> 2x + 2y - z + 24 = 0.

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1=0 và (β): 2x+4y-mz-2=0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

A. m=1

B. Không tồn tại m

C. m=-2

D. m=2.

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) khi và chỉ khi:

Hệ này vô nghiệm nên không có giá trị của m thỏa mãn.

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6=0. Tính bán kính của (S).

A. 1

B. 3

C. 2

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có bán kính của (S) là:

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x=1-2t ; y=1+t; z=t+2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

A. (-2;1;2)

B. (-2;1;1)

C. (1;1;1)

D. (2;-1;-2).

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-3z-2=0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là:

A. (1;-2;2)

B. (1;-2;-3)

C. (1;2;3)

D. (1;-3;-2).

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là

Do nên véc-tơ cũng là một véc-tơ chỉ phương của d.

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{n}$ thì d song song với (P)