40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết (P2)

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số $y = 4^{x} + 1$ và $y = (m^{2} - 6 m + 2) . 2^{x}$ không có điểm chung?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Câu 2:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \log_{2018} x$ và (C’) là đồ thị của hàm số $y = f (x)$ , (C’) đối xứng với (C) qua trục tung. Hàm số $y = |f (x)|$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 3:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (3 x - 1) - \frac{m}{2} + 2$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; 3]$ là:

Xem đáp án

Câu 4:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = l n (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Từ BBT suy ra $m \leq - 1$

Câu 5:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{2} l n (x^{2} + 4) - m x + 3$ nghịch biến $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có:

$f' (x) = \frac{4 - x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} f' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{4 - x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Lập BBT ta có:

Từ BBT suy ra $m \geq \frac{1}{4}$

Câu 6:

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị $y = 4^{x}$ và $y = a^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N, A thì AN=2AM. Giá trị của a bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Số giá trị nguyên của m<10 để hàm số $y = l n (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

A. 8

B.10

C.9

D. 11

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các hàm số $y = x^{α}$ , $y = x^{β}$ , $y = x^{γ}$ có đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó

Xem đáp án

Câu 10:

Cho các số thực $α$ và $β$ . Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = x^{β}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số $y = (x^{3} - 3 x)^{e}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 3

D.1

Xem đáp án

Câu 12:

Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số $y = 6^{x}, y = 8^{x}$ , $y = \frac{1}{5^{x}}$ và $y = \frac{1}{{\sqrt{7}}^{x}}$

Hỏi $(C_{2})$ là đồ thị hàm số nào?

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = (1 - x^{2})^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem đáp án

Câu 14:

Khi ta đặt $3^{x} = t$ thì phương trình $9^{x + 1} - 3^{x + 1} - 30 = 0$ trở thành

Xem đáp án

Câu 15:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x + 1} - 5 . 2^{x + 1} + 4 = 0$ . Khi đó giá trị $S = x_{1} + x_{2}$ là

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Tập các giá trị của m để phương trình $8^{x} + 2 . 8^{1 - x} - 9 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Câu 17:

Khi đặt $3^{x} = t$ thì phương trình $9^{x + 1} - 3^{x + 1} - 30 = 0$ trở thành

Xem đáp án

Câu 18:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x} + 2^{x^{2} - 2 x + 3} - 3 = 0$ . Khi đặt $2^{x^{2} - 2 x} = t$ ; $t > 0$ ta được phương trình nào dưới đây ?

Xem đáp án

Câu 19:

Cho phương trình $7^{2 x + 1} - 8 . 7^{x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ . Khi đó $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ có giá trị là

A. 4

B. 2

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4$ . Khi đó $x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2}$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 21:

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$

A. $\frac{5}{2}$

B. 2

C. 8

D. $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Phương trình $9^{x} - 3 . 3^{x} + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{1} + 3 x_{2}$ bằng

A. $4 \log_{2} 3$

B. 0

C. $3 \log_{3} 2$

D. 2

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng

A. 0

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 24:

Tổng các nghiệm của phương trình $l o g_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ bằng

A. 7

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 25:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 6 = 0$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

Tích các nghiệm của phương trình log $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 3 . 6^{x}) = - 2$ bằng

A. 5

B. 1

C. 0

D. $\log_{6} 5$

Xem đáp án

Câu 27:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2 x} - 2 . 3^{x + 2} + 27 = 0$ bằng

A. 18

B. 27

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Câu 28:

Cho phương trình $l o {g_{2}}^{2} (4 x) - l o g_{\sqrt{2}} (2 x) = 5$ nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 29:

Phương trình $l o g^{2} x^{3} - 10 l o g x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 30:

Biết rằng phương trình $5^{x - 1} + 5^{3 - x} = 26$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tổng $x_{1} + x_{2}$

A. 2

B. 5

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Câu 31:

Kí hiệu $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2} - x} + 2^{x^{2} - x + 1} = 3$ . Giá trị của $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 32:

Cho bất phương trình $4^{x} - 5 . 2^{x + 1} + 16 \leq 0$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính $\log (a^{2} + b^{2})$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 10

Xem đáp án

Câu 33:

Biết rằng phương trình $\log_{2}^{2} x - (l o g_{2} 2018 x) - 2019 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} x_{2}$

A. 10

B. 0,5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 34:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $4 . 4^{x} - 9 . 2^{x + 1} + 8 = 0$ . Khi đó, tích $x_{1} x_{2}$ bằng

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 35:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - x} + 2^{x^{2} - x + 1} = 3$ . Tính $|x_{1} - x_{2}|$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 36:

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x} + 2 > 0$ là đáp án nào sau đây

Xem đáp án

Câu 37:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0$

A. 2

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 38:

Phương trình $x + l o g_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

A. -7

B. 11

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Câu 39:

Phương trình $l o {g_{2}}^{2} x - l o g_{2} 2018 x - 2019 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ . Tích $x_{1} x_{2}$ bằng

A. 2018

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 40:

Tính tích các nghiệm của phương trình $9^{x} - 3^{x + 1} + 2 = 0$ bằng

A. 0

B. $\log_{2} 3$

C. 1

D. 2

Xem đáp án