30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

Câu 1:

Cho phương trình log₂ (2x²- 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương trình

Bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên

=> phương trình có nghiệm khi - m > 30

<=> m < - 30

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3 [log₃(2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x > \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Bất phương trình

$\Leftrightarrow 0 < \log_{3} (2 x - 1) < 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 1 > 1 \\ 2 x - 1 < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x > 1 \\ x < 2 \end{array} \Leftrightarrow 1 < x < 2$

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,52 là:

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 4:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B.

$\log_{a} b < 0 \Leftrightarrow$

Câu 5:

Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\frac{2}{3}$ mặt hồ?

Xem đáp án

Đáp án D.

Sau t giờ có 5^t cây bèo (đầy hồ).

Sau n giờ có 5ⁿ cây bèo ( $\frac{2}{3}$ hồ).

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log_{a} b^{2})}^{2} + 6 {(\log_{b a} b a)}^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} > a > 1$ là:

A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x}$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.

Xem đáp án

Đáp án D

Vì -2 là số mũ nguyên âm nên điều kiện để hàm số có nghĩa là cơ số khác 0

$\Rightarrow x^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 1$

Câu 9:

Cho phương trình 5^x+5 = 8^x. Biết phương trình có nghiệm x = log_a 5⁵, trong đó 0 < a $\neq$ 1. Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Nếu gọi (G₁) là đồ thị hàm số y = a^x và (G₂) là đồ thị hàm số y = log_ax với 0 < a $\neq$ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục tung.

C. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

D. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x

Xem đáp án

Đáp án C

Mọi điểm

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Do đó (G₁) và (G₂) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Câu 11:

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có, giả thiết

là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R₁ = 2

Và

Câu 12:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3}$ . Tính giá trị biểu thức P = $\log_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017$

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = \frac{- 8}{3} \Leftrightarrow {(\log_{a} b)}^{2} - 8 \log_{b} a - \frac{8}{3} = \frac{- 8}{3} \Leftrightarrow {(\log_{a} b)}^{3} = 8 \Leftrightarrow \log_{a} b = 2$

Khi đó

Câu 13:

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2^x = x(x - m +1) + m(2^x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Giải (1) , đặt f(x) = 2^x - x - 1. Xét hàm số f(x) = 2^x - x - 1 trên R, có f’(x) = 2^x.ln2 - 1

Phương trình

=> f(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f(0) = f(1) => f(x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <=> (2) có 2 nghiệm trùng với nghiệm của (1)

Vậy m = {0 ;1} là hai giá trị cần tìm.

Câu 14:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Lại có

Câu 15:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x \in [- 1; 1]$ và $\ln {(x - y)}^{2} - 2017 x = \ln {(x - y)}^{y} - 2017 y + e^{2018}$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y + 1) x^{2} - 2018 x^{2}$ với $(x; y) \in S$ đạt được tại (x₀, y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Xét hàm số

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên

Khi đó

Lại có

Nên g’(x) là hàm số nghịch biến trên

Vậy $\underset{[- 1; 1]}{m a x} g (x) = g (x_{0})$ hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi $x_{0} \in (- 1; 0)$

Câu 16:

Tính P = $\log_{2} 16 + \log_{\frac{1}{4}} 64 . \log_{\sqrt{2}} 2$

A. P = -2

B. P = 10

C. P = 1

D. P = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 17:

Giải phương trình ${(4 + \sqrt{15})}^{2 x^{2} - 5 x} = {(4 - \sqrt{15})}^{6 - 2 x}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Mặt khác

Câu 19:

Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 20:

Tìm m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 27

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x > 0. Đặt t = log₃x, khi đó phương trình trở thành t² - (m+2)t + 3m - 1 = 0 (*)

Để phương trình có có hai nghiệm <=> (*) có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow m < 4 - 2 \sqrt{2} h o ặ c m > 4 + 2 \sqrt{2}$

Khi đó, gọi t₁, t₂ là hai nghiệm phân biệt của (*) theo hệ thức Viet, ta có

Theo bài ra, có

Ta thấy m = 1 thỏa mãn điều kiện nên m=1 là giá trị cần tìm

Câu 21:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 3 > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Tìm tập nghiệm của phương trình log₂(x - 2) + log₂(x+1) = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Đk: x > 2

Câu 23:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, \sqrt{a} \neq b$ và $\log_{a} b = \sqrt{2}$ . Tính $P = \log_{\frac{b}{\sqrt{a}}} \sqrt{\frac{a}{b}}$