25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Câu 1:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \cos x$ là

Đáp án D

Câu 2:

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x - x^{2}} d x = \frac{1}{c} \ln (\frac{e + a}{e - b})$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho hàm số f(x) xác định trên $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$ và $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ ; $f (1) = \ln \frac{1}{2}$ Biết $\int_{1}^{2} (x^{2} + 1) f (x) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 27/2

B. 1/6

C. 7/6

D. -3/2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và $\int_{0}^{2} \frac{(f' {(x))}^{2}}{f (x)} d x = 6$ Tính f(1)

A. 27/4

B. 25/4

C. 9/2

D. 15/4

Xem đáp án

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có:

Đáp án A

Câu 5:

Cho số phức $z = m + 3 + (m^{2} - 1) i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

A. 4/3

B. 8/3

C. 2/3

D. 1/3

Xem đáp án

Có M(x;y) biểu diễn số phức

Đáp án A

Câu 6:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ bằng

A. tan 1

B. -cot 1

C. -tan 1

D. cot 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Tích phân $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6

D. -2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2x; $y = \frac{1 - x}{x}$ ; y = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho $\int_{1}^{\sqrt{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} d x = a - \sqrt{b} + \ln \frac{c + \sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = 0$ và $\underset{[0; 1]}{m a x} |f (x)| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a và x =b (a<b) được tính theo công thức nào dưới đây ?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4 bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x . e^{x}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích thiết diện là $S = {(\sqrt{x e^{x}})}^{2} = x e^{x}$

$\Rightarrow V = \int_{0}^{\ln 4} (x e^{x}) d x$

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + 1 là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Tích phân $\int_{0}^{1} 10^{x} d x$ bằng

A. 90.

B. 40.

C. $\frac{9}{\ln 10}$

D. $9 \ln 10$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}$ ; $x = \frac{1}{2}$ ; $x = 2$ và trục hoành. Đường thẳng $x = k (\frac{1}{2} < k < 2)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_{1} = 3 S_{2}$

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho $\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{6}}} d x = a \sqrt{2} - b \sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 7/8

B. 11/24

C. 7/5

D. 11/5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho $I (m) = \int_{0}^{m} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I (m)} < \frac{99}{50}$

A. 100.

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $3 f (x) + x f' (x) \geq x^{2018}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{3}$ ; y=0; x=0; x=1 quanh trục hoành bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{5 x - 2} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ là:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^{2} = 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ $(0 < x < 2 \sqrt{2})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f'' (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{e f' (1) - f' (0)}{e f (1) - f (0)}$ bằng

A. -2.

B. -1.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án D